Uslovna verovatnoća

U teoriji verovatnoće, uslovna verovatnoća događaja $\scriptstyle A$ u odnosu na događaj $\scriptstyle B$, se definiše kao verovatnoća da je ispunjen događaj $\scriptstyle A$ ako je ispunjen događaj $\scriptstyle B$. Ovo se zapisuje kao $\scriptstyle P(A\mid B)$. Ako oznakom $\scriptstyle P(B)$ obeležimo verovatnoću događaja $\scriptstyle B$, a oznakom $\scriptstyle P(A\cap B)$ obeležimo verovatnoću istovremenog javljanja događaja $\scriptstyle A$ i $\scriptstyle B$ (verovatnoća preseka događaja $\scriptstyle A$ i $\scriptstyle B$), onda se uslovna verovatnoća definiše kao:

$P(A\mid B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}$

ako je $\scriptstyle P(B)>0$. Ako je $\scriptstyle P(B)=0,P(A\mid B)$ je nedefinisano.

Primer

Neka je verovatnoća događaja $\scriptstyle B,P(B)=0,5$, a verovatnoća preseka događaja $\scriptstyle A$ i $\scriptstyle B$, $\scriptstyle P(A\cap B)=0,2$. Onda se uslovna verovatnoća događaja $\scriptstyle A$ ako se javio događaj $\scriptstyle B$ računa na sledeći način:

$P(A\mid B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}={\frac {0,2}{0,5}}=0,4$