Fukoovo klatno

Ukoliko ste tražili roman Umberta Eka, pogledajte članak Fukoovo klatno (roman).

Fukoovo klatno je eksperiment koji jasno dokazuje da se Zemlja okreće oko svoje ose, a prvi ga je izveo Leon Fuko 1851. godine. Prvo Fukoovo klatno sastojalo se od 28 kilograma teških olovnih kuglica obloženih mesingom, okačenih o nit dugu 67 metara (period oscilovanja bio je 17 sekundi), unutar kupole Panteona u Parizu. Na donjem kraju kugle nalazila se olovka koja je ispisivala tragove klatna na ploči posutoj peskom. Iz rotacije tragova utvrđeno je da se ravnina klatna na ploči okreće kao rezultat rotacije Zemlje oko svoje ose. Na geografskoj širini u Parizu je predviđen pomak od 11 stepeni (u smeru kazaljke na satu) na sat, pa je Fukoovom klatnu trebalo 32,7 sati da napravi pun krug. Fukoovo klatno se sada nalazi u muzejima širom sveta. Čak i zgrada Ujedinjenih nacija u Njujorku ima jedno Fukoovo klatno. Na severnom i južnom polu ravan oscilovanja napravila bi puni krug za 24 sata, na 45 stepeni geografske širine za oko 34 sata, na ekvatoru bi mirovala.

Fukoovo klatno u Panteonu u Parizu

Animacija kretanja Fukoovog klatna

Originalno Fukoovo klatno

Otisak Fukoovog klatna, 1895

Fukoovo klatno u COSI Kolumbusu obara loptu

Prva javna izložba Fukoovog klatna održana je februara 1851. u Meridijanu Pariske opservatorije. Nekoliko nedelja kasnije, Fuko je napravio svoje najpoznatije klatno kada je okačio mesingom prevučeni olovni plovak od 28 kg (62 lb) na žicu dugu 28 kg (62 lb) sa kupole Panteona u Parizu. Pravi period klatna je bio približno ${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$. Pošto je geografska širina njegove lokacije bila $\phi =\mathrm {48^{\circ }52'N}$, ravan zamaha klatna napravila je pun krug za približno ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$, rotirajući u smeru kazaljke na satu približno 11,3° na sat.

Originalni plovak koji je korišćen 1851. u Panteonu premešten je 1855. na Konzervatorijum za umetnosti i zanate u Parizu. Druga privremena instalacija napravljena je za 50. godišnjicu 1902. godine.

Tokom rekonstrukcije muzeja 1990-ih, originalno klatno je privremeno bilo izloženo u Panteonu (1995), ali je kasnije vraćeno u Muzej umetnosti i zanata pre nego što je ponovo otvoreno 2000. godine. Dana 6. aprila 2010, pukao je kabl kojim je bio okačen plovak u Muzeju umetnosti i zanata, što je prouzrokovalo štetu na klatnu i mermernom podu muzeja. Originalno, sada oštećeno klatno je prikazan u posebnom kućištu pored trenutnog prikaza klatna.

Tačna kopija originalnog klatna radi pod kupolom Panteona u Parizu od 1995. godine.

Objašnjenje mehanike

Animacija Fukoovog klatna na severnoj hemisferi, sa brzinom i amplitudom Zemljine rotacije znatno preuveličanim. Zeleni trag pokazuje putanju klatna preko tla (rotirajući referentni okvir), dok je u bilo kojoj vertikalnoj ravni. Čini se da se stvarna ravan ljuljanja rotira u odnosu na Zemlju: sedeći uz bok kao zamah, Koriolisova fiktivna sila nestaje: posmatrač je u „slobodnoj rotacionoj“ referenci gde, prema opštoj relativnosti, neeuklidska zakrivljena metrika prostor-vreme mora biti korišćena. Žica treba da bude što je moguće duža — uobičajene su dužine od 12–30 m.

Bilo na geografskom severnom polu ili geografskom južnom polu, ravan oscilovanja klatna ostaje fiksirana u odnosu na udaljene mase svemira dok se Zemlja rotira ispod nje, pri čemu je potreban jedan zvezdani dan da završi rotaciju. Dakle, u odnosu na Zemlju, ravan oscilovanja klatna na Severnom polu – gledano odozgo – prolazi kroz punu rotaciju u smeru kazaljke na satu tokom jednog dana; klatno na Južnom polu rotira suprotno od kazaljke na satu.

Kada je Fukoovo klatno okačeno na ekvatoru, ravan oscilovanja ostaje fiksirana u odnosu na Zemlju. Na drugim geografskim širinama, ravan oscilovanja precesira u odnosu na Zemlju, ali sporije nego na polu; ugaona brzina, ω (mereno u stepenima u smeru kazaljke na satu po zvezdanom danu), proporcionalna je sinusu geografske širine, φ:

$$\omega =360^{\circ }\sin \varphi \ /\mathrm {day} ,$$

gde su geografske širine severno i južno od ekvatora definisane kao pozitivne i negativne, respektivno. „Dan klatna“ je vreme potrebno da ravan slobodno suspendovanog Fukoovog klatna završi prividnu rotaciju oko lokalne vertikale. Ovo je jedan zvezdani dan podeljen sa sinusom geografske širine. Na primer, Fukoovo klatno na 30° južne geografske širine, posmatrano odozgo od strane posmatrača sa Zemlje, rotira u smeru suprotnom od kazaljke na satu za 360° za dva dana.

Koristeći dovoljnu dužinu žice, opisani krug može biti dovoljno širok da se tangencijalno pomeranje duž mernog kruga između dve oscilacije može videti okom, što Fukoovo klatno čini spektakularnim eksperimentom: na primer, originalno Fukoovo klatno u Panteonu se kreće kružno, sa amplitudom klatna od 6 metara, za oko 5 mm svakog perioda.

Fukoovo klatno na severnom polu: klatno se ljulja u istoj ravni u kojoj se Zemlja rotira ispod njega.

Fukoovo klatno zahteva pažljivo postavljanje jer neprecizna konstrukcija može izazvati dodatno skretanje koje maskira zemaljski efekat. Kao što je primetio kasniji nobelovac Hejke Kamerling Ones, koji je razvio potpuniju teoriju Fukoovog klatna za svoju doktorsku tezu (1879), geometrijska nesavršenost sistema ili elastičnost potporne žice može izazvati interferenciju između dva horizontalna načina oscilovanja, što je prouzrokovalo da Onesovo klatno pređe sa linearnog na eliptičko oscilovanje za sat vremena. Početno lansiranje klatna je takođe kritično. Tradicionalni način da se to uradi je da se plamenom progori konac koji privremeno drži plovak u njegovoj početnoj poziciji, čime se izbegava neželjeno bočno pomeranje (pogledajte detalj lansiranja na 50. godišnjicu 1902).

Otpor vazduha prigušuje oscilacije, tako da neka Fukoova klatna u muzejima uključuju elektromagnetni ili drugi pogon da bi se klatna ljuljala; drugi se redovno pokreću, ponekad uz ceremoniju lansiranja kao dodatnu atrakciju. Pored otpora vazduha (upotreba teškog simetričnog klatna je da smanji sile trenja, uglavnom otpora vazduha simetričnim i aerodinamičnim plovcima), drugi glavni inženjerski problem u stvaranju Fukoovog klatna od 1 metra danas je da se obezbedi da nema preferencije pravca zamaha.

Literatura

• Arnold, V.I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer. str. 123. ISBN 978-0-387-96890-2. 
• Marion, Jerry B.; Thornton, Stephen T. (1995). Classical dynamics of particles and systems (4th izd.). Brooks Cole. str. 398–401. ISBN 978-0-03-097302-4. 
• Persson, Anders O. (2005). „The Coriolis Effect: Four centuries of conflict between common sense and mathematics, Part I: A history to 1885” (PDF). History of Meteorology. 2. Arhivirano iz originala (PDF) 2014-04-11. g. Pristupljeno 2006-04-27. 
• "Foucault's Pendulum" by Jens-Peer Kuska with Jeff Bryant, Wolfram Demonstrations Project: a computer model of the pendulum allowing manipulation of pendulum frequency, Earth rotation frequency, latitude, and time.
• "Webcam Kirchhoff-Institut für Physik, Universität Heidelberg".
• California academy of sciences, CA Arhivirano 2016-05-25 na sajtu Portuguese Web Archive|Portuguese Web Archive Foucault pendulum explanation, in friendly format
• Foucault pendulum model Exposition including a tabletop device that shows the Foucault effect in seconds.
• Foucault, M. L., Physical demonstration of the rotation of the Earth by means of the pendulum, Franklin Institute, 2000, retrieved 2007-10-31. Translation of his paper on Foucault pendulum.
• Tobin, William. „The Life and Science of Léon Foucault”. Arhivirano iz originala 12. 09. 2018. g. Pristupljeno 19. 06. 2022. 
• Bowley, Roger (2010). „Foucault's Pendulum”. Sixty Symbols. Brady Haran for University of Nottingham. 
• Pendolo nel Salone The Foucault Pendulum inside Palazzo della Ragione in Padova, Italy
• Chessin, A. S. (1895). „On Foucault's Pendulum”. Am. J. Math. 17 (1): 81—88. JSTOR 2369710. doi:10.2307/2369710. 
• MacMillan, William Duncan (1915). „On Foucault's Pendulum”. Am. J. Math. 37 (1): 95—106. JSTOR 2370259. S2CID 123717776. doi:10.2307/2370259. 
• Somerville, W. B. (1972). „The description of Foucault's pendulum”. Q. J. R. Astron. Soc. 13: 40—62. Bibcode:1972QJRAS..13...40S. 
• Braginsky, Vladimir B.; Polnarev, Aleksander G.; Thorne, Kip S. (1984). „Foucault Pendulum at the South Pole: Proposal For an Experiment to Detect the Earth's General Relativistic Gravitomagnetic Field” (PDF). Phys. Rev. Lett. 53 (9): 863. Bibcode:1984PhRvL..53..863B. doi:10.1103/PhysRevLett.53.863. 
• Crane, H. Richard (1995). „Foucault pendulum "wall clock"”. Am. J. Phys. 63 (1): 33—39. Bibcode:1995AmJPh..63...33C. doi:10.1119/1.17765. 
• Hard, John B.; Miller, Raymond E. (1987). „A simple geometric model for visualizing the motion of a Foucault pendulum”. Am. J. Phys. 55 (1): 67. Bibcode:1987AmJPh..55...67H. doi:10.1119/1.14972. 
• Das, U.; Talukdar, B.; Shamanna, J. (2002). „Indirect Analytic Representation of Foucault's Pendulum”. Czechoslov. J. Phys. 52 (12): 1321—1327. Bibcode:2002CzJPh..52.1321D. S2CID 118592240. doi:10.1023/A:1021819627736. 
• Salva, Horacio R.; Benavides, Rubén E.; Perez, Julio C.; Cuscueta, Diego J. (2010). „A Foucault's pendulum design”. Rev. Sci. Instrum. 81 (11): 115102—115102—4. Bibcode:2010RScI...81k5102S. PMID 21133496. doi:10.1063/1.3494611. 
• Daliga, K.; Przyborski, M.; Szulwic, J. (2015). „Foucault's Pendulum. Uncomplicated Tool in the Study of Geodesy and Cartography”. EDULEARN15 Proceedings - 7th International Conference on Education and New Learning Technologies, Barcelona, Spain. ISBN 978-84-606-8243-1. 

Spoljašnje veze

• Objašnjenje eksperimenta (jezik: engleski)
• Wolfe, Joe, "A derivation of the precession of the Foucault pendulum".
• "The Foucault Pendulum", derivation of the precession in polar coordinates.
• "The Foucault Pendulum" By Joe Wolfe, with film clip and animations.