Hipoteza jedne trećine

Hipoteza jedne trećine (HJT) predstavlja sociodinamičku postavku - razvijenu od strane Hjuga O. Engelmana - koja tvrdi da prominencija neke grupe raste kada se broj njenih članova približava jednoj trećini populacije, a opada kada taj broj premaši ili padne ispod jedne trećine.

Hipoteza jedne trećine je prvobitno navedena od strane Hjuga O. Engelmana u pismu časopisu Američki sociolog 1967. godine:

...očekivali bismo da će najupornije podgrupe u bilo kojoj grupi biti one koje se približavaju jednoj trećini ili, po sličnom postupku, više od jedne trećine ukupne grupe. Budući da su najupornije, ove grupe treba da budu one najvažnije i umešani u tekućoj sociokulturološkom transformacij i. To ne znači da ove grupe treba da budu dominantne, ali oni igraju istaknute uloge.

HJT uključuje dve matematičke krive. Jedna predstavlja verovatnoću da će se jedna podgrupa određenje veličine formirati; druga predstavlja verovatnoću da će ta podgrupa istrajati. Proizvod ove dve krive je hipoteza jedne trećine.

Statistička formalizacija

Statistički gledano, grupa koja predstavlja jednu trećinu stanovništva će najverovatnije istrajati, a grupa koja predstavlja dve trećine će se najverovatnije raspasti u odvojene grupe, kao reakcija na kohezivnost grupe koja predstavlja jednu trećinu.

Prema binomnom koeficijentu veličina grupe obeležava se sa r javlja se u populaciji čija se veličini obeležava sa n na ovaj način ${\tbinom {n}{r}}$. Zbog toga što svaka grupa veličine r može se raspasti u podgrupe koje obeležavamo 2 ^r, ukupan broj na koje grupe r mogu da se raspadnu jednak je 3 ⁿ, u skladu sa jednačinom:

$(1+x)^{n}=\sum _{r=0}^{\infty }{n \choose r}x^{r}.\qquad$

Drugačije rečeno, velike grupe koje imaju blizu dve trećine populacije imaju veću verovatnoću da se raspadnu u manje grupe. Rezultat ovog razmatranja je to da će manje grupe biti te koje će istrajati.

Ako grupe veličine r sa verovatnoćom ${\tbinom {n}{r}}p^{r}q^{n-r}\!$ raspadnu na podgrupe sa verovatnoćom , onda se jednačina svodi na $q^{r}\!$ a dobijeni p i q jednaki su Englemanovoj hipotezi jedne trećine iz koje se to lako može zaključiti. Jednačina poprima oblik:

${\tbinom {n}{r}}/2^{n+r}\!$,

gde je n broj ljudi, a r je veličina grupe koja se može proveriti pomoću Stirlingove formule.7

Ranija istraživanja i skorija predviđanja

Savršen primer HJT-a predstavljen je od strane Vejna Jangkvista i njegovog dela objavljenog 1968. zvanog „Drvene cipele i hipoteza jedne trećine“, koja je dokumentovala Nemačku populaciju u Milvokiju pre otprilike jednog veka. Kako se populacija Nemaca približavala jednoj trećini, postajali su sve istaknutiji. Kako je njihov nivo prevazišao jednu trećinu, njihov značaj je počeo da opada.

Prvi empiričko testiranje Englemanove hipoteze svoje otelovanje našlo je u pobuni u Detroitu 1967. godine. Uzrok pobune nikad nije objašnjen, ali ciljano je da se objasni vreme ovog događaja.

Sem Batler je 2011. godine eksplicitno citirao Englemana i njegovu hipotezu u svojoj analizi pobuna u Londonu i njihove etiologije.

Kritika

HJT je konstantno kritikovana. K. S. Srikantan je ispitivao pretpostavku da su p i q jednaki jednoj polovini. Čak iako nisu, međutim, dokle god je p+q=1, maksimalna vrednost r će predstavljati pn/(1+p). Grupa koja ima najveću verovatnoću da se istakne će uvek biti manja od polovine populacije.

U socijalnoj dinamici HTJ se obično naziva kritična masa. Terminologija, iako prikladna, postala je dvosmislena, jer se termin „kritična masa“ koristi na razne druge načine koji nemaju veze sa HJT-om. Slično tome, HJT ponekad nazivaju Teorijom dve trećine.