Ciklična permutacija

Pojam ciklične permutacije se koristi na različite mada slične načine:

Prva definicija

uredi
 
Preslikavanje permutacije

Permutacija P nad skupom S sa k elemenata se naziva cikličnom permutacijom sa pomerajem t ako i samo ako

se elementi S mogu urediti (c[1] < c[2] < ... < c[k]) i preslikavanje P se može zapisati kao:
p(c[i]) = c[i + t] za i = 1, 2, ..., k  − t, i
p(c[i]) = c[i + tk] za i = k − t + 1, k − t + 2, ..., k.

Napomena: Svaka ciklična permutacija definisana na ovaj način će biti konstruisana od tačno nzd(kt) disjunktnih ciklusa.

Ciklične permutacije definisane na ovaj način se nazivaju i rotacijama.

Primer:

 

je ciklična permutacija sa pomerajem 2. Može se konstruisati od nzd(2, 8) = 2 ciklusa; vidi sliku. Korišćeno uređenje je: c[6] := 7, c[7] :=6, c[i] = i u ostalim slučajevima.

Druga definicija

uredi
 
preslikavanje permutacije

Permutacija se naziva cikličnom ako i samo ako se sastoji od tačno jednog ciklusa.

Napomena: Svaka permutacija nad skupom sa k elemenata je ciklična permutacija po ovoj definiciji ako i samo ako je ciklična permutacija po prvoj definiciji i nzd(k, pomeraj) = 1

Primer:

 

Treća definicija

uredi
 
preslikavanje permutacije

Permutacija se naziva cikličnom ako i samo ako samo jedan od ciklusa koji je grade ima dužinu ≥ 1.

Napomena: Svaka ciklična permutacija definisana na ovaj način se može posmatrati kao unija ciklične permutacije po drugoj definiciji i nekih fiksiranih tačaka.

Svaka ciklična permutacija po drugoj definiciji se može posmatrati kao ciklična permutacija po trećoj definiciji sa nula fiksiranih tačaka.

Primer:

 

Literatura

uredi
  • Ayres, Frank (1965). Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-002655-1. 

Vidi još

uredi