Ciklična permutacija
Pojam ciklične permutacije se koristi na različite mada slične načine:
Prva definicija
uredi
Permutacija P nad skupom S sa k elemenata se naziva cikličnom permutacijom sa pomerajem t ako i samo ako
- se elementi S mogu urediti (c[1] < c[2] < ... < c[k]) i preslikavanje P se može zapisati kao:
- p(c[i]) = c[i + t] za i = 1, 2, ..., k − t, i
- p(c[i]) = c[i + t − k] za i = k − t + 1, k − t + 2, ..., k.
Napomena: Svaka ciklična permutacija definisana na ovaj način će biti konstruisana od tačno nzd(k, t) disjunktnih ciklusa.
Ciklične permutacije definisane na ovaj način se nazivaju i rotacijama.
Primer:
je ciklična permutacija sa pomerajem 2. Može se konstruisati od nzd(2, 8) = 2 ciklusa; vidi sliku. Korišćeno uređenje je: c[6] := 7, c[7] :=6, c[i] = i u ostalim slučajevima.
Druga definicija
uredi
Permutacija se naziva cikličnom ako i samo ako se sastoji od tačno jednog ciklusa.
Napomena: Svaka permutacija nad skupom sa k elemenata je ciklična permutacija po ovoj definiciji ako i samo ako je ciklična permutacija po prvoj definiciji i nzd(k, pomeraj) = 1
Primer:
Treća definicija
uredi
Permutacija se naziva cikličnom ako i samo ako samo jedan od ciklusa koji je grade ima dužinu ≥ 1.
Napomena: Svaka ciklična permutacija definisana na ovaj način se može posmatrati kao unija ciklične permutacije po drugoj definiciji i nekih fiksiranih tačaka.
Svaka ciklična permutacija po drugoj definiciji se može posmatrati kao ciklična permutacija po trećoj definiciji sa nula fiksiranih tačaka.
Primer:
Literatura
uredi- Ayres, Frank (1965). Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-002655-1.