Dvoelektronski atom

U atomskoj fizici, dvoelektronski atom ili jon sličan helijumu je kvantno mehanički sistem koji se sastoji od jednog jezgra sa naelektrisanjem od Ze i samo dva elektrona. Ovo je prvi slučaj sistema sa više elektrona gde Paulijev princip isključenja igra centralnu ulogu. To je primer problema sa tri tela.

Z=1:	H−	vodonični anjon
Z=2:	He	atom helijuma
Z=3:	Li+	litijumski jon
Z=4:	Be2+	berilijumski jon
Z=5:	B3+	borni jon

Šrodingerova jednačina

Šredingerova jednačina za bilo koji sistem sa dva elektrona, kao što je neutralni atom helijuma (He, Z = 2), negativni jon vodonika (H⁻, Z = 1), ili pozitivni litijumski jon (Li⁺, Z = 3) je: Za rigoroznije matematičko izvođenje Šredingerove jednačine pogledajte takođe.

$$E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi$$

gde je r₁ položaj jednog elektrona (r₁ = |r₁| je njegova magnituda), r₂ je položaj drugog elektrona (r₂ = |r₂| je magnituda), r₁₂ = |r₁₂| je veličina razmaka između njih data sa

$$|\mathbf {r} _{12}|=|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}|$$

μ je redukovana masa elektrona u odnosu na dva tela do jezgra mase M $$\mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}}$$

i Z je atomski broj za element (ne kvantni broj).

Unakrsni član dva Laplasijana

$${\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}$$

je poznat kao polarizacioni član mase, koji nastaje usled kretanja atomskih jezgara. Talasna funkcija je funkcija položaja dva elektrona:

$$\psi =\psi (\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2})$$

Za ovu jednačinu ne postoji rešenje zatvorenog oblika.

Spektar

Optički spektar dvoelektronskog atoma ima dva sistema linija. Para sistem pojedinačnih linija i orto sistem tripleta (blisko raspoređena grupa od tri linije). Nivoi energije u atomu za pojedinačne linije su označeni sa ¹S₀ ¹P₁ ¹D₂ ¹F₃ itd, a za triplete, neki nivoi energije su podeljeni: ³S₁ ³P₂ ³P₁ ³P₀ ³D₃ ³D₂ ³D₁ ³F₄ ³F₃ ³F₂. Zemnoalkalni elementi i živa takođe imaju spektre sa sličnim karakteristikama, zbog dva spoljašnja valentna elektrona.