IEEE 754

Standard IEEE 754 propisuje načine zapisa i interpretaciju realnih brojeva u pokretnim zarezu na računarima. Danas je najšire korišćen standard integrisan u mnoge procesore (engl. CPU, Central processing unit) i jedinice za obradu brojeva u pokretnom zarezu (engl. FPU, Floating point unit). Standard definiše formate raznih veličina i specijalne vrednosti (poput beskonačnosti i nemogućeg broja). Takođe određuje i četiri moda zaokruživanja brojeva i pet izuzetaka (specijalnih slučajeva).

Motiv za razvoj standarda su bili brojni načini zapisa i interpretacije koji su se koristili u prošlosti uzrokovavši neprenosivost softvera između dva računara čiji procesori ne koriste isti standard. Softver prenet između dva ovakva računara obično je radio parcijalno ili uopšte ne, a dobijeni rezultati su bilo praktično neupotrebljivi.

Pun naziv satandarda je IEEE Standard for Binary Floating-Point Arithmetic, što znači IEEE-ov (od engl. Institute of Electrical and Electronics Engineers) standard za binarnu aritmetiku u pokretnom zarezu.

Formati

Sledeća tabela daje kratak pregled definisanih formata:

Format	Veličina 1+r+p	Frakcija p	Frakcija pri normalizovanosti	Eksponent r	Vrednosti eksponenta pri normalizovanosti	Uvećanje eksponenta B
jednostruki	32 bita	23 bita	24 bita	8 bita	1 ≤ E ≤ 254	127
dvostruki	64 bita	52 bita	53 bita	11 bita	1 ≤ E ≤ 2046	1023
jednostruki prošireni	> 42 bita	> 30 bita	> 31 bit	> 10 bita		≥ 1023
dvostruki prošireni	> 78 bita	> 62 bita	> 63 bita	> 14 bita		≥ 16383
jednostruki prošireni, minimum	43 bita	31 bit	32 bita	11 bita	1 ≤ E ≤ 2046	1023
dvostruki prošireni, minimum	79 bita	63 bita	64 bita	15 bita	1 ≤ E ≤ 32766	16383
četvorostruki	128 bita	112 bita	113 bita	15 bita	1 ≤ E ≤ 32766	16383

Interpretacija

Interpretacija broja umnogome zavisi od vrednosti eksponenta, a sledeća tabela opisuje njen proces za sve gorenavedene modele:

Eksponent E	Frakcija M	Interpretacija	Oznaka	Opis
E = 0	M = 0	(−1)S × 0	±0	nula
E = 0	M > 0	(−1)S × M / 2p × 21−B	±0,M × 21−B	denormalizovaan broj
0 < E < 2r−1		(−1)S × (1+M / 2p) × 2E−B	±1,M × 2E−B	normalizovan broj
E = 2r−1	M = 0	(−1)S × ∞	±∞	beskonačnost
E = 2r−1	M > 0	NaN (NaNs ili NaNq)	not a number	nemoguć broj

Gde su:

• r - broj bitova eksponenta
• p - broj bitova frakcije
• S - brojevna vrednost bita znaka
• E - brojevna vrednost eksponenta
• M - brojevna vrednost frakcije

Literatura

• Goldberg, David (mart 1991). „What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic”. ACM Computing Surveys. 23 (1): 5—48. doi:10.1145/103162.103163. Arhivirano iz originala 09. 03. 2019. g. Pristupljeno 8. 3. 2019. 
• Hecker, Chris (februar 1996). „Let's Get To The (Floating) Point” (PDF). Game Developer Magazine: 19—24. ISSN 1073-922X. 
• Severance, Charles (mart 1998). „IEEE 754: An Interview with William Kahan” (PDF). IEEE Computer. 31 (3): 114—115. doi:10.1109/MC.1998.660194. Arhivirano iz originala (PDF) 28. 12. 2018. g. Pristupljeno 8. 3. 2019. 
• Cowlishaw, Mike (jun 2003). Decimal Floating-Point: Algorism for Computers (PDF). Proceedings 16th IEEE Symposium on Computer Arithmetic. Los Alamitos, Calif.: IEEE Computer Society. str. 104—111. ISBN 978-0-7695-1894-7. Arhivirano iz originala (PDF) 14. 12. 2014. g. Pristupljeno 14. 11. 2014. . (Note: Algorism is not a misspelling of the title; see also algorism.)
• Monniaux, David (maj 2008). „The pitfalls of verifying floating-point computations”. ACM Transactions on Programming Languages and Systems. 30 (3): 1—41. ISSN 0164-0925. arXiv:cs/0701192 . doi:10.1145/1353445.1353446. : A compendium of non-intuitive behaviours of floating-point on popular architectures, with implications for program verification and testing.
• Muller, Jean-Michel; Brunie, Nicolas; de Dinechin, Florent; Jeannerod, Claude-Pierre; Joldes, Mioara; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Torres, Serge (2018) [2010]. Handbook of Floating-Point Arithmetic (2 izd.). Birkhäuser. ISBN 978-3-319-76525-9. doi:10.1007/978-3-319-76526-6. 
• Overton, Michael L. (2001). Napisano na Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, New York, USA. Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic (1 izd.). Philadelphia, USA: SIAM. ISBN 978-0-89871-482-1. doi:10.1137/1.9780898718072. 978-0-89871-571-2, 0-89871-571-7. 
• Cleve Moler on Floating Point numbers
• Beebe, Nelson H. F. (22. 8. 2017). The Mathematical-Function Computation Handbook - Programming Using the MathCW Portable Software Library (1 izd.). Salt Lake City, UT, USA: Springer International Publishing AG. ISBN 978-3-319-64109-6. LCCN 2017947446. doi:10.1007/978-3-319-64110-2.