Аронова спрега

Аронова спрега је начин везивања мерних уређања за мерење електричне снаге. Спрегом се електрична снага и електрична енергија у трофазном систему може мерити при симетричним и асиметричним оптерећењем. Име је добила по немачком физичару Херману Арону, који га је израчунао 1880-их. Може се користити само у трофазаним системима.

Мерење активне снаге у трофазном систему са неутралним проводником са три ватметра.

График струје и напона у уравнотеженом троуглу напона

Следећи опис претпоставља да су електрични напон и струја синусоидални, и (код мерења реактивне снаге) да напонски троугао није изобличен. Због поједностављења електричне шеме нису приказани напонски трансформатори и струјни трансформатори, потребни при мерењу високих напона и великих струја.

У колу од три проводника, укупна активна снага $P$ се директно мери са два ватметра уместо уобичајених три. Укупна снага $P$ је средња вредност тренутне вредностима $p$, која се на колу на приказаном на слици рачуна по формули

$p=u_{1\mathrm {N} }\;i_{1}+u_{2\mathrm {N} }\;i_{2}+u_{3\mathrm {N} }\;i_{3}$

Ако нема неутралног проводника (или при симетричном оптерећењу), по Првом Кирхофовом закону

$i_{1}+i_{2}+i_{3}\ =0$, односно $i_{1}+i_{3}\ =-i_{2}$

Сменом у прву једначину добија се

$p=u_{1\mathrm {N} }\;i_{1}+u_{2\mathrm {N} }\;(-i_{1}-i_{3})+u_{3\mathrm {N} }\;i_{3}$

$p=(u_{1\mathrm {N} }-u_{2\mathrm {N} })\;i_{1}+(u_{3\mathrm {N} }-u_{2\mathrm {N} })\;i_{3}$

$p=u_{12}\;i_{1}+u_{32}\;i_{3}$

односно за средњу вредност активне снаге

$P={\overline {p}}={\overline {u_{12}\;i_{1}}}+{\overline {u_{32}\;i_{3}}}$

Са графика напона и струја види се да струја $I_{1}$ за напоном $U_{12}$ заостаје $(\varphi _{3}+{\frac {\pi }{6}})$, док струја $I_{3}$ касни за напоном за $U_{12}$, па се средња вредност активне снаге може изразити преко ефективних вредности и углова фазног помака

$P=U_{12}\;I_{1}\cos \left(\varphi _{1}+{\frac {\pi }{6}}\right)+U_{32}\;I_{3}\cos \left(\varphi _{3}-{\frac {\pi }{6}}\right)=P_{1}+P_{2}$

Први ватметар ће да показује снагу

$P_{1}=U_{12}\;I_{1}\cos \left(\varphi _{1}+{\frac {\pi }{6}}\right)$

док ће други ватметар да показује снагу

$P_{2}=U_{32}\;I_{3}\cos \left(\varphi _{3}-{\frac {\pi }{6}}\right)$

Аронова спрега; горе за мерење активне снаге, доле за мерење реактивне снаге.

Да би се измерила реактивна снага $Q$, у случају индуктивних оптерећења, потребни су напони који заостају за онима код мерења активне снаге за 90°. У ту сврху, неутрални потенцијал звездишта мора бити обезбеђен отпорником који је једнако велик као и отпори напонских кола ватметра или електричног бројила. Напони су ${\tfrac {1}{\sqrt {3}}}$ пута мањи него код мерења активне снаге. Ово мора бити кориговано напонским трансформаторима са одговарајућим вишим секундарним напоном или прорачуном.

$Q={\sqrt {3}}\cdot ({\overline {u_{\mathrm {N} 3}\;i_{1}}}+{\overline {u_{1\mathrm {N} }\;i_{3}}})$,

$Q={\sqrt {3}}\cdot \left[U_{\mathrm {N} 3}\;I_{1}\cos \left({\frac {\pi }{3}}-\varphi _{1}\right)+U_{1\mathrm {N} }\;I_{3}\cos \left({\frac {2}{3}}\pi -\varphi _{3}\right)\,\right]$

Треба обратити пажњу на објашњења у чланцима о активној снази и реактивној снази мерних уређаја и сигнално исправних кола . Нарочито у случају Ароновог кола, морају се очекивати непредвидиви резултати појединачних измерених вредности.