ББП формула
Бејли–Борвајн–Плауфова формула (ББП формула) je спигот алгоритам за израчунавање н -те бинарне цифре броја пи (симбол: π) коришћењем хексадецималне аритметике (аритметике са основом 16). Формула може директно израчунати вредност било које дате цифре броја π без израчунавање претходних цифара. ББП је сумациона формула коју је 1995. године открио Сајмон Плауф. Формула је добила назив по именима аутора чланка у коме је објављена, Дејвид Бејли, Питер Борвајн, и Сајмон Плауф.[1] Пре тог рада, објављена је од стране Плауфа на његовом личном сајту.[2] Формула је
- .
![{\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/af6bc360851499dd2ab2a90bee03fbe2040089d5)
Откриће ове формуле је представљало изненађење.Вековима се претпостављало да не постоји начин да се израчуна н-та цифра броја π без израчунавања претходних n − 1 цифара.
Од овог открића, пронађене су многе формуле за друге ирационалне константе у општем облику
![{\displaystyle \alpha =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{b^{k}}}{\frac {p(k)}{q(k)}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa85e25344327bcebd7461413dc9e28dc1a060ce)
где је α константа, а p и q су полиноми са целим коефицијентима и b ≥ 2 је цео број базе.
Формуле овог облика су познате као ББП-тип формуле.[3] Одређене комбинације специфичних p, q, и b дају као резултат добро познате константе, али не постоји довољно општи алгоритам за проналажење одговарајућих комбинација; познате формуле су откривене емпиријски.
Референце
уреди- ^ Bailey, David H.; Borwein, Peter B.; Plouffe, Simon (1997). „On the Rapid Computation of Various Polylogarithmic Constants”. Mathematics of Computation. 66 (218): 903—913. MR 1415794. doi:10.1090/S0025-5718-97-00856-9.
- ^ Plouffe's website
- ^ Weisstein, Eric W. „BBP Formula”. MathWorld.
Спољашње везе
уреди- Richard J. Lipton, "Making An Algorithm An Algorithm — BBP", weblog post, July 14, 2010.
- Richard J. Lipton, "Cook’s Class Contains Pi", weblog post, March 15, 2009.
- Bailey, David H. „A compendium of BBP-type formulas for mathematical constants” (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) 22. 05. 2013. г. Приступљено 2010-04-30.
- David H. Bailey, "BBP Code Directory", web page with links to Bailey's code implementing the BBP algorithm, September 8, 2006.