Википедија

Корисник:Ncub21/песак

< Корисник:Ncub21
Arouova Teorema Nemogućnosti je paradoks u teoriji izbora koji navodi da kada glasači imaju tri ili više opcija, nijedan izborni sistem sa rangiranim glasanjem ne može potpuno i tranzitivno da pretvori rangiranu preferenciju pojedinca u rangirane preferencije na nivou zajednice dok istovremeno ispunjava određeni skup kriterijuma: univerzalnost, ne-diktaturu, Paretovu efikasnost i nezavisnost od nebitnih alternativa. Teorema se često citira u raspravama o teoriji glasanja koju dalje tumači Gibard-Satertvejtova teorema.
Teorema je dobila ime po ekonomisti i nobelovcu Kenetu Arouu, koji je demonstrirao teoremu u svojoj doktorskoj tezi i popularisao je u svojoj knjizi Društveni izbor i individualne vrednosti iz 1951. godine. Originalni rad je nosio naziv „Teškoća u konceptu socijalnog staranja“.[1]
Ukratko, teorema kaže da se ne može osmisliti rangirani izborni sistem koji uvek zadovoljava sledeća tri kriterijuma „poštenosti“
  • Ako svaki glasač preferira opciju X nad opcijom Y, onda grupa preferira X nad Y.
  • Ako preferencija svakog glasača između opcija X i Y ostaje nepromenjena, onda će preferencija grupe između opcija X i Y takođe ostati nepromenjena (čak i ako se promene preferencije birača između drugih opcija kao što su X i Z, Y i Z ili Z i W).
  • Ne postoji „diktator“: nijedan glasač nema moć da uvek odredi preferencije grupe.
Praktične posledice teoreme su diskutabilne: Arou je rekao "Većina sistema neće raditi loše sve vreme. Sve što sam dokazao je da svi ponekad mogu da rade loše."[2]

Kriterijumi уреди

Prema Arouovoj teoremi nemogućnosti, u svim slučajevima gde su preferencije rangirane, nemoguće je formulisati društveno uređenje (kreirati "funkciju socijalnog blagostanja") bez kršenja jednog od sledećih uslova:

  • Ne-diktatura: Jedan birač i biračka preferencija ne mogu predstavljati celu zajednicu. Treba uzeti u obzir želje više birača.
  • Paretova efikasnost: Moraju se poštovati jednoglasne individualne preferencije: Ako svaki glasač preferira kandidata A u odnosu na kandidata B, kandidat A treba da pobedi.
  • Nezavisnost irelevantnih alternativa: Ako je izbor uklonjen, redosled ostalih ne bi trebalo da se menja: Ako kandidat A bude ispred kandidata B, kandidat A bi idalje trebalo da bude ispred kandidata B, čak i ako je treći kandidat C, uklonjen od učešća.
  • Univerzalnost: Zahteva se da se prebroje sve preferencije svakog glasača, što prenosi kompletan rang društvenih preferencija.
  • Društveni poredak: Uslov društvenog uređenja zahteva da svi birači budu u mogućnosti da svoje izbore poređaju u povezanom i tranzitivnom odnosu, odnosno od boljeg ka gorem.

Formalni iskaz teoreme уреди

Neka je A skup opcija a N broj glasača . Označićemo skup svih punih linearnih poredaka od A sa L(A).

Funkcija socijalnog blagostanja je

 

koja objedinjuje preferencije birača u jedinstveni redosled preferencija na A.[3]

N broj (R1, …, RN) ∈ L(A)N preferencija glasača se zove profil preferencije. U svom najjačem i najjednostavnijem obliku, Arouova teorema nemogućnosti kaže da kad god skup A mogućih opcija ima više od 2 elementa, onda sledeća tri uslova postaju nekompatibilna:

Jednoglasnost ili slaba Paretova efikasnost
Ako je opcija, a, rangirana strogo više od b za sve redoslede R1 , …, RN, onda je a rangirano strogo više od b prema F(R1, R2, …, RN). (Jednoglasnost podrazumeva nenametanje.)
Ne-diktatura
Ne postoji pojedinac, i čije preferencije uvek preovladavaju. To jest, ne postoji i ∈ {1, …, N} tako da za sve (R1, …, RN) ∈ L(A)N, a rangirano strogo više od b prema Ri implicira a rangirano strogo više od b prema F(R1, R2, …, RN), za svako a i b.
Nezavisnost od irelevantnih alternativa
Za dva profila preferencija (R1, …, RN) and (S1, …, SN) takva da za sve pojedince i, opcije a i b imaju isti red u Ri kao i u Si, opcije a i b imaju isti red u F(R1, …, RN) kao u F(S1, …, SN).

Neformalni dokaz уреди

 
Prvi deo: Uzastopno pomerajte B sa dna na vrh glasačkih listića. Birač čija promena dovodi do toga da je B rangiran iznad A je ključni glasač za B iznad A.

Na osnovu dva dokaza koja se pojavljuju u ekonomska teorija.[4][5] Radi jednostavnosti predstavili smo sve rangove kao da su veze nemoguće. Potpuni dokaz koji uzima u obzir moguće veze nije suštinski drugačiji od onog koji je ovde dat, osim što bi u nekim slučajevima trebalo reći „nije iznad“ umesto „ispod“ ili „nije ispod“ umesto „iznad“. Svi detalji su dati u originalnim člancima.

Dokazaćemo da je svaki sistem društvenog izbora koji poštuje neograničeni domen, jednoglasnost i nezavisnost irelevantnih alternativa (IIA) diktatura. Ključna ideja je da se identifikuje ključni glasač čiji glasački listići utiču na društveni ishod. Zatim dokazujemo da je ovaj glasač delimičan diktator (u specifičnom tehničkom smislu, opisanom u nastavku). Na kraju zaključujemo pokazujući da su svi delimični diktatori ista osoba, pa je ovaj birač diktator.

Prvi deo: Postoji "ključni" glasač za B u odnosu na A уреди

Prvi deo: Uzastopno pomerajte B sa dna na vrh glasačkih listića. Birač čija promena dovodi do toga da je B rangiran iznad A je ključni glasač za B iznad A.

Recimo da postoje tri izbora za društvo, nazovite ih A, B i C. Pretpostavimo prvo da svi najmanje preferiraju opciju B: svi preferiraju više A od B, i svi više vole C od B. Jednoglasno, društvo takođe mora više preferirati i A i C do B. Nazovite ovaj profil situacije 0.

 
Drugi deo: Zamena A i B na glasačkom listiću birača k dovodi do istog prelaska na društveni ishod, prvim delom argumenta. Prebacivanje bilo kojeg ili svih navedenih na druge glasačke listiće nema uticaja na ishod.

S druge strane, ako bi svi preferirali B u odnosu na sve ostalo, onda bi društvo moralo jednoglasno da preferira B u odnosu na sve ostalo. Sada poređajte sve birače nekim proizvoljnim, ali fiksnim redosledom, i za svaki i neka profil bude isti kao profil 0, ali pomeri B na vrh glasačkih listića za glasače od 1 do i. Dakle, profil 1 ima B na vrhu glasačkog listića za birača 1, ali ne druge. Profil 2 ima B na vrhu za glasače 1 i 2, ali ne druge itd.

Pošto se B na kraju pomera na vrh društvenih preferencija, mora postojati neki profil, broj k, za koji se B pomera iznad A u društvenom rangu. Birača čija je promena glasačkog listića do ovoga dovela nazivamo ključnim glasačem za B nad A. Imajte na umu da ključni glasač za B nad A nije isti kao ključni glasač za A nad B. U trećem delu dokaza ćemo pokazati da će se ispostavi da su ovi isti.

Takođe imajte na umu da se prema IIA isti argument primenjuje ako je profil 0 bilo koji profil u kome je A rangiran iznad B od strane svakog glasača, a ključni glasač za B nad A će i dalje biti birač k. Koristićemo ovo zapažanje u nastavku.

Drugi deo: Ključni glasač za B nad A je diktator za B nad C уреди

U ovom delu argumenta mi se pozivamo na birača k, ključnog glasača za B nad A, kao ključnog glasača za jednostavnost. Pokazaćemo da ključni glasač diktira odluku društva za B u odnosu na C. To jest, pokazujemo da bez obzira na to kako ostatak društva glasa, ako je Pivotalni birač rangira B nad C, onda je to društveni ishod. Imajte na umu ponovo da diktator za B nad C nije isti kao za C nad B. U trećem delu dokaza videćemo da se ispostavilo da su i ovi isti.

Drugi deo: Zamena A i B na glasačkom listiću birača k dovodi do istog prelaska na društveni ishod, prvim delom argumenta. Prebacivanje bilo kojeg ili svih navedenih na druge glasačke listiće nema uticaja na ishod.

U nastavku ćemo birače zvati od 1 do k − 1, segment jedan, a glasače k + 1 do N, segment dva. Za početak, pretpostavimo da su glasački listići sledeći:

Svaki glasač u segmentu jedan rangira B iznad C i C iznad A.

Ključni rang birača A iznad B i B iznad C.

Svaki birač u segmentu dva rangiran je A iznad B i B iznad C.

Zatim, prema argumentu u prvom delu (i poslednjem zapažanju u tom delu), društveni ishod mora da bude rangiran A iznad B. To je zato što je, osim repozicioniranja C, ovaj profil isti kao profil k − 1 iz prvog dela . Štaviše, jednoglasno, društveni ishod mora biti rangiran B iznad C. Prema tome, mi u potpunosti znamo ishod u ovom slučaju.

Sada pretpostavimo da ključni glasač pomeri B iznad A, ali zadrži C na istoj poziciji i zamislite da bilo koji broj (ili svi) drugih glasača promeni svoje glasačke listiće da pomeri B ispod C, bez promene pozicije A. Zatim osim repozicioniranje C ovo je isto kao profil k iz prvog dela i stoga je društveni ishod rangiran B iznad A. Štaviše, prema IIA, društveni ishod mora biti rangiran A iznad C, kao u prethodnom slučaju. Konkretno, društveni ishod je rangiran B iznad C, iako je ključni glasač možda bio jedini glasač koji je rangiran B iznad C. Prema IIA, ovaj zaključak važi nezavisno od toga kako je A pozicioniran na glasačkim listićima, tako da je ključni glasač diktator za B preko C.

Treći deo: Postoji diktator уреди

Treći deo: Pošto je birač k diktator za B nad C, ključni glasač za B nad C mora se pojaviti među prvih k glasača. To jest, izvan segmenta dva. Isto tako, ključni glasač za C preko B mora se pojaviti među glasačima od k do N. To jest, izvan segmenta jedan.

U ovom delu argumenta vraćamo se na prvobitni redosled birača i upoređujemo pozicije različitih ključnih birača (identifikovanih primenom prvog i drugog dela na druge parove kandidata). Prvo, ključni glasač za B nad C mora da se pojavi ranije (ili na istoj poziciji) u redu od diktatora za B nad C: Dok razmatramo argument prvog dela primenjen na B i C, sukcesivno pomerajući B na vrh glasačkih listića, centralna tačka u kojoj je društvo rangirano B iznad C mora doći na ili pre nego što stignemo do diktatora za B nad C. Slično, menjajući uloge B i C, ključni glasač za C nad B mora biti na ili kasnije u redu od diktatora za B nad C. Ukratko, ako kX/Y označava poziciju ključnog glasača za X nad Y (za bilo koja dva kandidata X i Y), onda smo pokazali

kB/C ≤ kB/A ≤ kC/B.

Sada ponavljajući ceo argument iznad sa zamenjenim B i C, takođe imamo

kC/B ≤ kB/C.

Dakle, imamo

kB/C = kB/A = kC/B

a isti argument za druge parove pokazuje da se svi ključni birači (a samim tim i svi diktatori) nalaze na istoj poziciji u biračkom spisku. Ovaj glasač je diktator za čitave izbore.

Tumačenja уреди

Iako je Arouova teorema matematički rezultat, često se izražava na ne-matematički način sa izjavom kao što je nijedan metod glasanja nije fer, svaki rangirani metod glasanja je pogrešan, ili je jedini metod glasanja koji nije pogrešan diktatura. Ove izjave su pojednostavljenja Arouovog rezultata za koje se ne smatra univerzalno tačnim. Ono što Erouova teorema kaže je da deterministički mehanizam preferencijalnog glasanja – to jest, onaj gde je redosled preferencija jedina informacija u glasanju, a bilo koji mogući skup glasova daje jedinstven rezultat – ne može istovremeno da ispunjava sve gore navedene uslove .

Razni teoretičari su predložili slabljenje kriterijuma IIA kao izlaz iz paradoksa. Zagovornici rangiranih metoda glasanja smatraju da je IIA neopravdano jak kriterijum. To je onaj koji se krši u većini korisnih izbornih sistema. Zagovornici ovog stava ističu da je neuspeh standardnog IIA kriterijuma trivijalno impliciran mogućnošću cikličnih preferencija. Ako bi birači glasali na sledeći način:

1 glas za A > B > C

1 glas za B > C > A

1 glas za C > A > B

onda je većina preferencija grupe u parovima da A pobedi B, B pobedi C, a C pobedi A: ovo daje preferencije kamen-papir-makaze za bilo koje poređenje u paru. U ovim okolnostima, bilo koje pravilo agregacije koje zadovoljava osnovni većinski zahtev da kandidat koji dobije većinu glasova mora da pobedi na izborima, neće ispuniti kriterijum IIA, ako se zahteva da društvena preferencija bude tranzitivna (ili aciklična). Da bismo ovo videli, pretpostavimo da takvo pravilo zadovoljava IIA. Pošto se poštuju većinske preferencije, društvo preferira A prema B (dva glasa za A > B i jedan za B > A), B prema C i C prema A. Tako se generiše ciklus, što je u suprotnosti sa pretpostavkom da je društvena preferencija tranzitivna.

Dakle, ono što Arouova teorema zaista pokazuje jeste da svaka većinska pobeda nije trivijalna igra, i tu teoriju igara treba koristiti za predviđanje ishoda većine mehanizama glasanja.[6] Ovo se može smatrati obeshrabrujućim rezultatom, jer igra ne mora imati efikasnu ravnotežu; na primer, glasanje bi moglo da rezultira alternativom koju niko nije želeo, a ipak su svi glasali za.

Napomena: skalarno rangiranje iz vektora atributa i svojstva IIA

Svojstvo IIA možda neće biti zadovoljeno u ljudskom donošenju odluka realne složenosti jer je skalarno rangiranje preferencija efektivno izvedeno iz ponderisanja — obično nije eksplicitno — vektora atributa (jedna knjiga koja se bavi teoremom Arrova poziva čitaoca da razmotri srodni problem kreiranja skalarne mere za atletski desetoboj – npr. kako postići da se postizanje 600 poena u disciplini disk „uporedi” sa postizanjem 600 poena u trci na 1500 m) i ovo skalarno rangiranje može osetljivo da zavisi od pondera različitih atributa, sa samim prećutnim ponderisanjem pod uticajem konteksta i kontrasta stvorenog naizgled „nebitnim“ izborima. Edvard Meknil raspravlja o ovom problemu osetljivosti u odnosu na rangiranje „gradova sa najprikladnijim za život“ u poglavlju „Ankete“ svoje knjige MathSemantics: making numbers talk sense (1994).

Alternative zasnovane na funkcijama profila preferencija уреди

U pokušaju da izbegnu negativan zaključak Arouove teoreme, teoretičari društvenog izbora su istraživali različite mogućnosti („izlaza“). Ovaj odeljak uključuje pristupe koji se bave

·       pravilima agregacije (funkcije koje mapiraju svaki profil preferencije u društvenu preferenciju), i

·       drugim funkcijama, kao što su funkcije koje mapiraju svaki profil preferencije u neku alternativu.

Pošto se ova dva pristupa često preklapaju, diskutujemo o njima u isto vreme. Ono što je karakteristično za ove pristupe jeste da istražuju različite mogućnosti tako što eliminišu, slabe ili zamenjuju jedan ili više uslova (kriterijuma) koje je Arou nametnuo.

Beskonačno mnogo pojedinaca уреди

Nekoliko teoretičara (npr. Fišburn[7], Kirman i Sonderman[8]) ističu da kada se odbaci pretpostavka da postoji samo konačno mnogo pojedinaca, mogu se naći pravila agregacije koja zadovoljavaju sve ostale Arouove uslove.

Međutim, takva pravila agregacije su praktično od ograničenog interesa, jer se zasnivaju na ultrafilterima, veoma nekonstruktivnim matematičkim objektima. Kirman i Sonderman tvrde da postoji „nevidljivi diktator“ kod takvog pravila.[9] Mihara[10][11] pokazuje da takvo pravilo krši algoritamsku izračunljivost.[12] Može se videti da ovi rezultati utvrđuju robusnost Arouove teoreme.[13]

S druge strane, ultrafilteri (zaista, njihovo konstruisanje u beskonačnom modelu oslanja se na aksiom izbora) su inherentni i u konačnim modelima (bez potrebe za aksiomom izbora). One se mogu tumačiti kao odlučujuće hijerarhije, sa jedinom razlikom što najviši nivo hijerarhije - Arouov diktator - uvek postoji u konačnom modelu, ali može biti nedostižan u beskonačnoj hijerarhiji. U poslednjem slučaju, „nevidljivi diktator“ nije ništa drugo do sama beskonačna odlučujuća hijerarhija. Po želji se može dopuniti graničnom tačkom, koja onda postaje „vidljivi diktator”. Pošto su diktatori neodvojivi od odlučujućih hijerarhija, Zabrana diktature automatski zabranjuje odlučujuće hijerarhije, što je mnogo manje očigledno od Zabrane diktature.[14][15][16] Videti i paragraf „Ublažavanje Zabrane diktature“.

Ograničavanje broja alternativa уреди

Kada postoje samo dve alternative koje se mogu izabrati, Mejova teorema pokazuje da samo pravilo jednostavne većine zadovoljava određeni skup kriterijuma (npr. jednak tretman pojedinaca i alternativa; povećana podrška pobedničkoj alternativi ne bi trebalo da je pretvori u gubitnu) . S druge strane, kada postoje najmanje tri alternative, Arouova teorema ukazuje na poteškoće kolektivnog donošenja odluka. Zašto postoji tako oštra razlika između slučaja sa manje od tri alternative i slučaja sa najmanje tri alternative?

Nakamurina teorema (o srži jednostavnih igara) daje opštiji odgovor. Utvrđuje da ako je broj alternativa manji od određenog celog broja koji se zove Nakamurin broj, onda će dotično pravilo bez problema identifikovati „najbolje“ alternative; ako je broj alternativa veći ili jednak Nakamurinom broju, onda pravilo neće uvek funkcionisati, jer će za neki profil nastati paradoks glasanja (ciklus kao što je alternativa A društveno preferirana od alternative B, B od C i C od A). Pošto je Nakamurin broj pravila većine 3 (osim u slučaju četiri pojedinca), može se zaključiti iz Nakamurine teoreme da pravilo većine može racionalno da se bavi sa do dve alternative. Neka pravila supervećine (kao što su ona koja zahtevaju 2/3 glasova) mogu imati Nakamurin broj veći od 3, ali takva pravila krše druge uslove koje je dao Arou.[17]

Glasanje u paru уреди

Uobičajeni način „zaobilaženja" Arouovog paradoksa je ograničavanje skupa alternativa na dve alternative. Stoga, kad god treba staviti na probu više od dve alternative, izgleda veoma privlačno koristiti mehanizam koji ih uparuje i glasa po parovima. Koliko god ovaj mehanizam izgledao privlačno na prvi pogled, on je daleko od zadovoljavanja čak i Paretove efikasnosti, da ne spominjemo NIA. Specifičan redosled kojim se parovi određuju snažno utiče na ishod. Ovo nije nužno loša karakteristika mehanizma. Mnogi sportovi koriste mehanizam turnira — u suštini mehanizam uparivanja — da bi izabrali pobednika. Ovo daje značajnu priliku slabijim timovima da pobede, što povećava interesovanje i napetost tokom celog turnira. To znači da osoba koja kontroliše redosled po kome su izbori upareni (tvorac dnevnog reda) ima veliku kontrolu nad ishodom. U svakom slučaju, kada se ceo proces glasanja posmatra kao jedna igra, Arouova teorema i dalje važi.

Ograničenja domena уреди

Još jedan pristup je ublažavanje uslova univerzalnosti, što znači ograničavanje domena pravila agregacije. Najpoznatiji rezultat ovog pristupa su preferencije „jednog vrha".

Dankan Blek je pokazao da ako postoji samo jedna dimenzija na kojoj svaki pojedinac ima preferenciju „jednog vrha", onda su svi Arouovi uslovi ispunjeni pravilom većine. Pretpostavimo da postoji neko unapred određeno linearno uređenje alternativnog skupa. Preferencija pojedinca je jednog vrha u odnosu na ovaj poredak ako ima neko posebno mesto koje mu se najviše dopada duž te linije, a njegova nesklonost alternativi raste kako se alternativa udaljava od te tačke (tj. grafik njegove funkcije korisnosti ima jedan vrh ako su alternative postavljene prema linearnom poretku na horizontalnoj osi). Na primer, ako bi glasači glasali o tome kako da podese jačinu zvuka za muziku, bilo bi razumno pretpostaviti da je svaki glasač imao svoju idealnu preferenciju za jačinu zvuka i da bi, kako je jačina zvuka progresivno postajala preglasna ili pretiša, oni bili sve nezadovoljniji. Ako je domen ograničen na profile u kojima svaki pojedinac ima preferenciju jednog vrha u odnosu na linearni poredak, onda jednostavna[18] pravila agregacije, koja uključuju pravilo većine, imaju acikličnu (definisanu u nastavku) društvenu preferenciju, odakle se dobija „najbolja“ alternativa.[19] Konkretno, kada postoji neparan broj pojedinaca, onda društvena preferencija postaje tranzitivna, a društveno „najbolja“ alternativa jednaka je medijani svih vrhova pojedinaca (Blekova teorema o medijani glasača[20]). Za preferencije jednog vrha, pravilo većine je u nekim aspektima najprirodniji mehanizam glasanja.

Može se definisati pojam preferencija „jednog vrha” na višedimenzionalnim skupovima alternativa. Međutim, „medijana" vrhova se može identifikovati samo u izuzetnim slučajevima. Umesto toga, obično imamo destruktivnu situaciju koju sugeriše Mekelvijeva Teorema Haosa:[21] za bilo koje x i y, može se pronaći niz alternativa tako da je x većinski pobeđen sa x1, x1 sa x2, do xk sa y.

Ublažavanje tranzitivnosti уреди

Ublažavanjem tranzitivnosti društvenih preferencija, možemo pronaći pravila agregacije koja zadovoljavaju ostale Arouove uslove. Međutim, ako takvim pravilima nametnemo neutralnost (jednak tretman alternativa), postoji pojedinac koji ima „veto“. Dakle, mogućnost koju pruža ovaj pristup je takođe veoma ograničena.

Prvo, pretpostavimo da je društvena preferencija kvazi-tranzitivna (umesto tranzitivna); to znači da je striktna preferencija > („bolje od“) tranzitivna: ako je x > y i y > z, onda x > z. Zatim, postoje nediktatorska pravila agregacije koja zadovoljavaju Arouove uslove, ali takva pravila su oligarhijska.[22] To znači da postoji koalicija L takva da je L odlučujuća (ako svaki član u L preferira x nad y, onda društvo preferira x nad y), a svaki član u L ima pravo veta (ako preferira x nad y, onda društvo ne može preferirati y nad x).

Drugo, pretpostavimo da je društvena preferencija aciklična (umesto tranzitivna): ne postoje alternative x1, . . . , xk koje formiraju ciklus (x1 > x2, x2 > x3, . . . , xk-1 > xk, xk > x1). Zatim, pod uslovom da postoji bar onoliko alternativa koliko i pojedinaca, pravilo agregacije koje zadovoljava ostale Arouove uslove je kolegijalno.[23] To znači da postoje pojedinci koji pripadaju raskrsnici („kolegijumu“) svih odlučujućih koalicija. Ako postoji neko ko ima veto, onda pripada kolegijumu. Ako se pretpostavi da je pravilo neutralno, onda ima nekoga ko ima veto.

Konačno, Braunova teorema je ostavila otvorenim slučaj acikličkih društvenih preferencija gde je broj alternativa manji od broja pojedinaca. Za taj slučaj se može dati definitivan odgovor koristeći Nakamurin broj.

Ublažavanje pretpostavke NIA (Nezavisnost irelevantnih alternativa) уреди

Postoje brojni primeri pravila agregacije koja zadovoljavaju Arouove uslove osim NIA. Bordaovo pravilo je jedno od njih. Ova pravila su, međutim, podložna strateškoj manipulaciji od strane pojedinaca.[24]

Ublažavanje Paretovog kriterijuma уреди

Vilson (1972)[25] pokazuje da ako je pravilo agregacije nenametnuto i nije nulto, onda postoji ili diktator ili inverzni diktator, pod uslovom da su Arouovi uslovi koji nisu Paretovi takođe zadovoljeni. Ovde je inverzni diktator pojedinac i takav da kad god i preferira x u odnosu na y, onda društvo preferira y u odnosu na x.

Amartja Sen je ponudio i ublažavanje tranzitivnosti i uklanjanje Paretovog principa.[26] On je pokazao još jedan interesantan rezultat nemogućnosti, poznat kao „nemogućnost Paretovskog Liberala“ (pogledajte liberalni paradoks za detalje). Sen je dalje tvrdio da ovo pokazuje uzaludnost zahtevanja Paretove efikasnosti za mehanizme glasanja.

Ublažavanje Zabrane diktature уреди

Andranik Tangian (2010) je uveo mere diktatorske „reprezentativnosti“, na primer, „indeks popularnosti“ definisan kao prosečna veličina društvene grupe čije preferencije u paru deli (= zastupa) diktator, usredsređen na sve parove alternativa i sve profile preferencija. Pokazalo se da uvek postoje „dobri“ Arouovi diktatori koji u proseku predstavljaju većinu.[27] Pošto su oni predstavnici društva - kao demokratski izabrani predsednici - nema očiglednih razloga da ih zabranimo. Ograničavanjem pojma diktatora samo na „loše“, odnosno one koji u proseku predstavljaju manjinu, pokazalo se da su Arouovi aksiomi dosledni.[27][14]

Društveni izbor umesto društvenih preferencija уреди

U društvenom odlučivanju, rangiranje svih alternativa obično nije cilj. Često je dovoljno pronaći neku alternativu. Pristup koji se fokusira na izbor alternative istražuje ili funkcije društvenog izbora (funkcije koje mapiraju svaki profil preferencije u alternativu) ili pravila društvenog izbora (funkcije koje mapiraju svaki profil preferencije u podskup alternativa).

Što se tiče funkcija društvenog izbora, dobro je poznata Gibard–Satertvajt teorema, koja kaže da ako je funkcija društvenog izbora čiji opseg sadrži najmanje tri alternative otporna na strategiju, onda je diktatorska.

Što se tiče pravila društvenog izbora, trebalo bi pretpostaviti da iza njih stoji društvena preferencija. Odnosno, pravilo treba posmatrati kao izbor maksimalnih elemenata („najboljih“ alternativa) neke društvene preferencije. Skup maksimalnih elemenata društvene preferencije naziva se jezgro. Uslovi postojanja alternative u jezgru su ispitivani u dva pristupa. Prvi pristup pretpostavlja da su preferencije barem aciklične (što je neophodno i dovoljno da preferencije imaju maksimalan element na bilo kom konačnom podskupu). Iz tog razloga, on je usko povezan sa ublažavanjem tranzitivnosti. Drugi pristup odbacuje pretpostavku o acikličnim preferencijama. Kumabe i Mihara[28] usvajaju ovaj pristup. Oni postavljaju direktniju pretpostavku da individualne preferencije imaju maksimalne elemente, i ispituju uslove da društvena preferencija ima maksimalan element. Pogledajte Nakamurin broj za detalje o ova dva pristupa.

Druge alternative уреди

Arou je prvobitno odbacio kardinalnu korisnost kao smisleno sredstvo za izražavanje društvenog blagostanja, i tako je fokusirao svoju teoremu na rangiranje preferencija, ali je kasnije izjavio da je kardinalni sistem bodovanja sa tri ili četiri klase „verovatno najbolji“.[14]

Aroov okvir pretpostavlja da su individualne i društvene preferencije „naređenja“ (tj. zadovoljavaju kompletnost i tranzitivnost) na skupu alternativa. To znači da ako su preferencije predstavljene funkcijom korisnosti, njena vrednost je ordinalna korisnost u smislu da je značajna utoliko što veća vrednost ukazuje na bolju alternativu. Na primer, imati redne korisnosti 4, 3, 2, 1 za alternative a, b, c, d, respektivno, isto je kao imati 1000, 100,01, 100, 0, što je zauzvrat isto kao i imati 99, 98 , 1, .997. Svi oni predstavljaju redosled u kome se daje prednost a od b do c do d. Pretpostavka o rednim preferencijama, koja isključuje međuljudska poređenja korisnosti, sastavni je deo Arouove teoreme.

Iz različitih razloga, pristup zasnovan na kardinalnoj korisnosti, gde korisnost ima značenje osim samo rangiranja alternativa, nije uobičajen u savremenoj ekonomiji. Međutim, kada se usvoji taj pristup, može se uzeti u obzir intenzitet preferencija, ili se može uporediti (i) dobitak i gubitak korisnosti ili (ii) nivoi korisnosti, među različitim pojedincima. Konkretno, Harsanii (1955)[29] daje opravdanje utilitarizma (koji procenjuje alternative u smislu zbira pojedinačnih korisnosti), koji potiče od Džeremija Bentama. Hamond (1976)[30] daje opravdanje principa maksimina (koji procenjuje alternative u smislu korisnosti najgoreg pojedinca), koji potiče od Džona Rolsa.

Ne koriste svi metodi glasanja, ulaz, samo redosled svih kandidata.[31] Metode koje nemaju, koje se često nazivaju „ocenjivanjem“ ili „kardinalnim“ (za razliku od „rangiranog“, „rednog“ ili „preferencijalnog“) izbornog sistema, mogu se posmatrati kao korišćenje informacija koje samo kardinalna korisnost može da prenese. U tom slučaju nije iznenađujuće ako neki od njih zadovoljavaju sve Erouove uslove koji su preformulisani. Glasanje na dometu je takav metod. Da li je takva tvrdnja tačna zavisi od toga kako je svaki uslov preformulisan. Ostali rangirani izborni sistemi koji prolaze određene generalizacije Arouovih kriterijuma uključuju glasanje za odobravanje i većinsko suđenje. Imajte na umu da se Arouova teorema ne primenjuje na metode sa jednim pobednikom kao što su ove, ali Gibbardova teorema i dalje važi: nijedan ne defektan izborni sistem nije potpuno bez strategije, tako da neformalna izreka da „nijedan izborni sistem nije savršen“ još uvek ima matematičku osnovu.[32]

Konačno, iako nije pristup koji istražuje neku vrstu pravila, postoji kritika Džejmsa M. Bjukenana, Čarlsa Plota i drugih. On tvrdi da je glupo misliti da bi mogle postojati društvene preferencije koje su analogne individualnim preferencijama.[33] Arou (1963, 8. poglavlje)[34] odgovara na ovu vrstu kritike viđene u ranom periodu, a koja dolazi barem delimično iz nesporazuma.


  1. ^ Arrow, Kenneth J. (1950). „A Difficulty in the Concept of Social Welfare” (PDF). Journal of Political Economy. 58 (4): 328—346. JSTOR 1828886. S2CID 13923619. doi:10.1086/256963. Архивирано из оригинала (PDF) 2011-07-20. г. 
  2. ^ McKenna, Phil (12. 4. 2008). „Vote of no confidence”. New Scientist. 198 (2651): 30—33. doi:10.1016/S0262-4079(08)60914-8. 
  3. ^ Imajte na umu da po definiciji „funkcija socijalnog blagostanja“ kako je ovde definisana zadovoljava uslov univerzalnosti. Ograničavanje opsega na društvene preferencije koje nikada nisu indiferentne između različitih opcija je verovatno veoma restriktivna pretpostavka, ali cilj je da se da jednostavna izjava teoreme. Čak i ako se ograničenje ublaži, rezultat nemogućnosti će se zadržati.
  4. ^ Geanakoplos, John (2005). „Three Brief Proofs of Arrow's Impossibility Theorem” (PDF). Economic Theory. 26 (1): 211—215. CiteSeerX 10.1.1.193.6817  . JSTOR 25055941. S2CID 17101545. doi:10.1007/s00199-004-0556-7. 
  5. ^ Yu, Ning Neil (2012). „A one-shot proof of Arrow's theorem”. Economic Theory. 50 (2): 523—525. JSTOR 41486021. S2CID 121998270. doi:10.1007/s00199-012-0693-3. 
  6. ^ This does not mean various normative criteria will be satisfied if we use equilibrium concepts in game theory. Indeed, the mapping from profiles to equilibrium outcomes defines a social choice rule, whose performance can be investigated by social choice theory. See Austen-Smith & Banks (1999) Section 7.2.
  7. ^ Fishburn, Peter C (1970-03). „Arrow's impossibility theorem: Concise proof and infinite voters”. Journal of Economic Theory (на језику: енглески). 2 (1): 103—106. doi:10.1016/0022-0531(70)90015-3.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  8. ^ Kirman, Alan P; Sondermann, Dieter (1972-10). „Arrow's theorem, many agents, and invisible dictators”. Journal of Economic Theory (на језику: енглески). 5 (2): 267—277. doi:10.1016/0022-0531(72)90106-8.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  9. ^ Kirman, Alan P; Sondermann, Dieter (1972-10). „Arrow's theorem, many agents, and invisible dictators”. Journal of Economic Theory (на језику: енглески). 5 (2): 267—277. doi:10.1016/0022-0531(72)90106-8.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  10. ^ Mihara, H.Reiju (1999-11). „Arrow's theorem, countably many agents, and more visible invisible dictators”. Journal of Mathematical Economics (на језику: енглески). 32 (3): 267—287. doi:10.1016/S0304-4068(98)00061-5.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  11. ^ Mihara, H. Reiju (1997-08-04). „Arrow's Theorem and Turing computability”. Economic Theory. 10 (2): 257—276. ISSN 0938-2259. doi:10.1007/s001990050157. 
  12. ^ Ziegler, Martin; Brattka, Vasco (2001), A Computable Spectral Theorem, Springer Berlin Heidelberg, стр. 378—388, ISBN 978-3-540-42197-9, Приступљено 2022-05-03 
  13. ^ Taylor, Alan D. (2005). Social choice and the mathematics of manipulation. Mathematical Association of America. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-511-11538-5. OCLC 74752680. 
  14. ^ а б в Tangian, Andranik (2020), Athenian Democracy, Springer International Publishing, стр. 3—43, ISBN 978-3-030-39690-9, Приступљено 2022-05-03  Грешка код цитирања: Неисправна ознака <ref>; назив „:0” је дефинисано више пута с различитим садржајем
  15. ^ Nurmi, Hannu (2013-11-02). „Tangian, Andranik: Mathematical theory of democracy. Studies in social choice and welfare”. Journal of Economics. 111 (2): 203—205. ISSN 0931-8658. doi:10.1007/s00712-013-0378-9. 
  16. ^ Tanguiane, AndranickS. (1994-01). „Arrow's paradox and mathematical theory of democracy”. Social Choice and Welfare. 11 (1). ISSN 0176-1714. doi:10.1007/bf00182898.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  17. ^ Austen-Smith, David; Banks, Jeffrey (1998). Positive Political Theory I. Ann Arbor, MI: University of Michigan Press. ISBN 978-0-472-10480-2. 
  18. ^ Austen-Smith, David ((2000 [printing])). Positive political theory I : collective preference. Jeffrey S. Banks. Ann Arbor: University of Michigan Press. ISBN 978-0-472-02246-5. OCLC 681757654.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  19. ^ Campbell, D. E. (1989-10). „Arrow's theorem for economic environments and effective social preferences”. Social Choice and Welfare. 6 (4): 325—329. ISSN 0176-1714. doi:10.1007/bf00446989.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  20. ^ Black, Duncan (1987). The theory of committees and elections. Boston: Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-89838-189-4. OCLC 14187352. 
  21. ^ McKelvey, Richard D (1976-06). „Intransitivities in multidimensional voting models and some implications for agenda control”. Journal of Economic Theory (на језику: енглески). 12 (3): 472—482. doi:10.1016/0022-0531(76)90040-5.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  22. ^ Gibbard, Allan F. (2014-02-04). „Intransitive social indifference and the Arrow dilemma”. Review of Economic Design. 18 (1): 3—10. ISSN 1434-4742. doi:10.1007/s10058-014-0158-1. 
  23. ^ Brown, Donald J. (1975-08). „Aggregation of Preferences”. The Quarterly Journal of Economics. 89 (3): 456. ISSN 0033-5533. doi:10.2307/1885263.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  24. ^ Blair, Douglas; Muller, Eitan (1983-06). „Essential aggregation procedures on restricted domains of preferences”. Journal of Economic Theory. 30 (1): 34—53. ISSN 0022-0531. doi:10.1016/0022-0531(83)90092-3.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  25. ^ Wilson, Robert (1972-12). „Social choice theory without the Pareto Principle”. Journal of Economic Theory (на језику: енглески). 5 (3): 478—486. doi:10.1016/0022-0531(72)90051-8.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  26. ^ Sen, Amartya (1979-09). „Personal Utilities and Public Judgements: Or What's Wrong With Welfare Economics”. The Economic Journal. 89 (355): 537. ISSN 0013-0133. doi:10.2307/2231867.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  27. ^ а б Tangian, Andranik (2010-01-14). „Computational application of the mathematical theory of democracy to Arrow’s Impossibility Theorem (how dictatorial are Arrow’s dictators?)”. Social Choice and Welfare. 35 (1): 129—161. ISSN 0176-1714. doi:10.1007/s00355-009-0433-1. 
  28. ^ Kumabe, Masahiro; Mihara, H. Reiju (2011-05). „Preference aggregation theory without acyclicity: The core without majority dissatisfaction”. Games and Economic Behavior. 72 (1): 187—201. ISSN 0899-8256. doi:10.1016/j.geb.2010.06.008.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |date= (помоћ)
  29. ^ Harsanyi, John C. (1955). „Cardinal Welfare, Individualistic Ethics, and Interpersonal Comparisons of Utility”. Journal of Political Economy. 63 (4): 309—321. JSTOR 1827128. S2CID 222434288. doi:10.1086/257678. 
  30. ^ Hammond, Peter J. (1976). „Equity, Arrow's Conditions, and Rawls' Difference Principle”. Econometrica. 44 (4): 793—804. JSTOR 1913445. doi:10.2307/1913445. 
  31. ^ Hammond, Peter J. (1976). „Equity, Arrow's Conditions, and Rawls' Difference Principle”. Econometrica. 44 (4): 793—804. JSTOR 1913445. doi:10.2307/1913445. 
  32. ^ Poundstone, William (2009-02-17). Gaming the Vote: Why Elections Aren't Fair (and What We Can Do About It) (на језику: енглески). Macmillan. ISBN 9780809048922. 
  33. ^ Poundstone, William (2009-02-17). Gaming the Vote: Why Elections Aren't Fair (and What We Can Do About It) (на језику: енглески). Macmillan. ISBN 9780809048922. 
  34. ^ Arrow, Kenneth Joseph (1963). „Chapter VIII Notes on the Theory of Social Choice, Section III. What Is the Problem of Social Choice?”. Social Choice and Individual Values. Yale University Press. стр. 103—109. ISBN 978-0300013641. „these criticisms are based on misunderstandings of my position” 
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Корисник:Ncub21/песак&oldid=24528284”