Мерсенови прости бројеви

Мерсенови прости бројеви су прости бројеви облика $2^{n}-1$.

Није познато да ли ових бројева има коначно или бесконачно много. У 7. јануарa 2016. пронађен је, за сада највећи, 49. по реду Мерсенов прост број који за $n=74.207.281$, који има 22.338.618 цифара. Назив су добили по математичару Марину Мерсену.

О Мерсеновим простим бројевима

Познато је да $2^{n}-1$ може бити прост само ако је то и $n$. Наиме, ако је $n$ сложен, тад се могу пронаћи природни бројеви $a$ и $b$, већи од један, за које важи $n=ab$. Међутим тада је $2^{n}-1$ дјељив са $2^{a}-1$ па је тај број сложен.

Примери

$2^{2}-1=3$

$2^{3}-1=7$

$2^{5}-1=31$

$2^{7}-1=127$ ...

Спољашње везе

• www.mersenne.org
• Откривен највећи прост број („Политика”, 4. фебруар 2018)