Параболичке координате

Параболички координатни систем у две димензије има координатне линије представљене конфокалним параболама. У три димензије параболичке координате се добијају ротирањем дводимензионалнога система око оси симетрије парабола.

Parabolic coords.svg

Дводимензионалне параболичке координатеУреди

У дводимензионалном систему параболичке координате   одређене су са:

 
 

Криве константнога   обликују конфокалне параболе:

 

које су отворене нагоре. С друге стране криве константнога   обликују конфокалне параболе:

 

које су отворене надоле. Фолуси обе параболе су у исходишту.

Ламеови коефицијентиУреди

Ламеови коефицијенти параболичких координата су:

 

Елементи површине су:

 

а Лапласијан је:

 

Тродимензионалне параболичке координатеУреди

Постоје два облика тродимензионалних параболичких координата. Према једној верзији параболе се ротирају око своје оси симетрије, па је трансформација координата:

 
 
 

Ос параболопоида слаже се са   оси, а азимутални угао   је дефинисан као:

 

Површи константнога   чине конфокалне параболоиде:

 

који су отворени нагоре. Површи константнога   чине конфокалне параболоиде:

 

који су отворени надоле. Риманов метрички тензор тога координатнога система је:

 

Ламеови коефицијентиУреди

Ламеови коефицијенти параболичких координата у тродимензионалном простору су:

 
 
 

Инфинитезимална запремина је онда дана са:

 

а Лапласијан је

 

Друга верзија тродимензионалних параболичких координатаУреди

 

Ламеови коефицијенти су онда:

 .

Инфинитезимална запремина је онда дана са:

 

а Лапласијан је

 

ЛитератураУреди

  • Параболичке координате
  • Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.
  • Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover. ISBN 978-0-486-61272-0.
  • Morse PM, Feshbach H. Methods of Theoretical Physics, Part I. New York: McGraw-Hill. 1953. ISBN 978-0-07-043316-8.

Види јошУреди