Троугао — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 128:
[[Датотека:Krug-u-trouglu.gif|мини|Уписани круг]]
; Теорема 6: (''О центру уписаног круга'') Симетрале углова троугла секу се у једној тачки.
; Доказ: На слици десно, -{О}- је пресечна тачка симетрала -{OA}- и -{OB}- углова α и β троугла -{ABC}-. Нека су -{OM}-, -{ON}-, -{OP}- нормале из O на странице -{AB, BC, CA}-. Правоугли троуглови -{AMO}- и -{APO}- су подударни јер имају заједничку хипотенузу и по један оштар угао једнак α/2. Зато је -{ОР =
Уписани круг у троугао осим тачака -{M, N}- и -{P}-, тј. подножја нормала из центра круга О на странице -{AB, BC}- и -{AC}-, нема других заједничких тачкака са датим троуглом. Наиме, ако претпоставимо да овај круг има, на пример, са страницом AB заједничку тачку M' различиту од M тада би троугао OMM' био правоугли са хипотенузом OM'. Дакле, било би OM'>OM, па би тачка M' била ван круга.
| |||