Википедија

Ранг матрице — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м Враћене измене 77.105.30.9 (разговор) на последњу измену корисника Обрадовић Горан
м Поправка мешанаца
Ред 4:
Постоји неколико еквивалентних дефиниција ранга матрице. Најчешће се он дефинише као димензија [[слика матрице|слике матрице]], односно као [[димензија векторског простора|димензија]] [[векторски простор|простора]] који [[генератриса|генеришу]] (каткад се каже и "разапињу") њене колоне. Другим речима, ранг матрице је највећи број њених [[линеарна независност|линеарно независних]] колона.
 
Векторски простор који генеришу колоне матрице назива се и њеним простором колона, а његова димензија '''рангом колона'''. Аналогно, простор врста је векторски простор који генеришу врсте матрице, док његову димензију називамо '''рангом врста'''. Ранг врста и ранг колона сваке матрице су једнаки, одакле и за оба назив "ранг" без даљег одређeњаодређења. Посебно је ранг матрице једнак рангу њој [[транспонована матрица|транспоноване матрице]].
 
Елементарне операције над врстама и колонама матрице не мењају њен ранг. Стога [[еквивалентне матрице|еквивалентне]] (и посебно [[сличне матрице|сличне]]) матрице имају једнак ранг. Све матрице [[линеарно пресликавање|линеарног пресликавања]] између два векторска простора у односу на произвољан пар њихових [[база векторског простора|база]] су еквивалентне; њихов заједнички ранг се назива и рангом датог линеарног пресликавања и једнак је димензији његове слике. Ранг матрице је такође једнак броју водећих колона у [[по врстама сведени ешелонски облик|по врстама сведеном ешелонском облику]] матрице; ова дефиниција се често користи у уводним курсевима линеарне алгебре. Алтернативно, матрица се може коришћењем елементарних операција и над врстама и над колонама свести на тачно једну еквивалентну јој матрицу чији су сви елементи нуле изузев што на извесном броју првих места дуж главне дијагонале стоје јединице; ранг полазне матрице једнак је броју јединица у њеном тако сведеном облику.
Ред 37:
*Ако је -{''r''(''A'')&nbsp;=&nbsp;''m''}-, тада ће систем у ВСЕО имати водећу променљиву у свакој од једначина и стога је нужно конзистентан, са јединственим решењем ако је -{''m''&nbsp;=&nbsp;''n''}- или бесконачно много решења (која чине афини потпростор димензије -{''n''&nbsp;&minus;&nbsp;''m''}- ако је -{''m''&nbsp;<&nbsp;''n''}-.
*Ако је -{''r''(''A'')&nbsp;=&nbsp;''n''}-, тада су све променљиве водеће у сведеном облику, па је систем или неконзистентан или има јединствено решење, већ зависно од тога да ли је ранг проширене матрице система једнак -{''n''&nbsp;+&nbsp;1}- или -{''n''}-.
*Ако је -{''r''(''A'')&nbsp;&lt;<&nbsp;''n''}-, тада систем има и слободних променљивих у сведеном облику, па је или неконзистентан или има бесконачно много решења, зависно од тога да ли је ранг проширене матрице система већи или једнак -{''r''(''A'')}-.
 
==Нумеричко израчунавање==
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Ранг_матрице”