Подгрупа (математика) — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Бот Додаје: hr:Podgrupa |
|||
Ред 14:
*Пресек подгрупа ''-{A}-'' и ''-{B}-'' групе ''-{G}-'' је такође подгрупа. Унија ''-{A}-'' и ''-{B}-'' је подгрупа ако и само ако или ''-{A}-'' садржи ''-{B}-'' или обратно, јер на пример 2 и 3 су у унији -{2Z}- и -{3Z}- али њихова сума 5 није.
*Ако је ''-{S}-'' подскуп од ''-{G}-'', тада постоји минимална подгрупа која садржи ''-{S}-'', која се може наћи узимањем пресека свих подгрупа које садрже ''-{S}-''; ово се означава са -{<''S''>}- и назива се подгрупом генерисаном са ''-{S}-''. Елемент из ''-{G}-'' је унутар -{<''S''>}- ако и само ако је коначан производ елемената ''-{S}-'' и њихових инверза.
*Сваки елемент ''-{a}-'' из групе ''-{G}-'' одређује (генерише) цикличну подгрупу -{<''a''>}-. Ако је -{<''a''>}- изоморфно са -{'''Z'''/''n'''''Z'''}- за неки позитиван цео број ''-{n}-'', онда је ''-{n}-'' најмањи позитиван цео број за који -{''a''<sup>''n''</sup> = ''e''}-, и ''-{n}-'' се назива ''редом'' од ''-{a}-''. Ако је -{<''a''>}- изоморфно са '''-{Z}-''', тада се каже да је ''-{a}-'' ''бесконачног реда''.
== Пример ==
| |||