Мермин-Вагнерова теорема

Мермин-Вагнерова теорема у статистичкој физици је тврђење да непрекидне симетрије не могу бити спонтано нарушене на коначним температурама у једнодимензионалним или дводимензионалним системима у којима су присутне краткодометне интеракције. Теорема има примену у разним областима физике у којима се појављују системи са нарушеним континуалним симетријама, као што су магнети, чврсти кристални материјали, суперфлуиди итд.

Одсуство спонтаног нарушења симетрија на $T>0$ у системима димензија $d\leq 2$, доказали су Дејвид Мермин и Херберт Вагнер 1966. године и независно од њих Пјер Хохенберг 1967. године применом Богољубовљеве неједнакости. Теорему је ригорозније, коришћењем техника квантне теорије поља, доказао Сидни Колман 1973. године.

Последице

Једнодимензионални систем на нултој температури се може представити као дводимензионални систем на $T>0$, тако да у системима са $d=1$ни на $T=0$не постоји спонтано нарушење симетрије. Међутим, дводимензионални на $T=0$се може представити као тродимензионални систем на $T>0$за које Мермин-Вагнерова теорема не даје ограничење за спонтано нарушење симетрије, те систем може спонтано прећи у уређеније стање с мањом симетријом.

Директна примена Мермин-Вагнерове теореме на магнетне системе у димензијама $d\leq 2$, подразумева да на коначним температурама не може доћи до спонтане магнетизације, односно да систем спонтано неће прећи у феромагнетно или антиферомагнетно стање.

Дивергирајућа корелациона функција

Корелациона функција је параметар којим дефинише уређеност система. Корелациона функција између честице у положају $\mathbf {r}$у стању $\phi (\mathbf {r} )$и друге честице на позицији $\mathbf {r'}$у стању $\phi (\mathbf {r'} )$дефинисана је као: $\xi (\mathbf {r} -\mathbf {r'} )=\langle e^{i(\phi (\mathbf {r} )-\phi (\mathbf {r'} ))}\rangle$. У системима у којима постоји дугодометне корелације, корелациона функција $\xi \neq 0$чак и на великим растојањима. С друге стране, ако је систем неуређен, постоји нека коначно растојање након кога је $\xi =0$.

Мермин-Вагнеровом теоремом ограничава се спонтано нарушење симетрије, зато што би при таквом прелазу код Голдстонових безмасених мода које настају, корелациона функција дивергирала.