Отворите главни мени

Дивергенција у векторској анализи представља векторски диференцијални оператор, који мери интензитет извора или понора векторскога поља у одређеној тачки. Дивергенција векторскога поља означава се као:

или .

ДефиницијаУреди

Физикална представаУреди

Дивергенција векторскога поља у тродимензионалном простору може да се представи ако узмемо малу околину око неке тачке:

 

У случају да је флукс векторскога поља из те запремине већи од нула ради се о позитивној дивергенцији, а ако је мањи од нула о негативној дивергенцији. Ако је флукс поља нула тада је и дивергенција једнака нули. Нека векторско поље представља например брзину ширења ваздуха. Ако се ваздух загријава око дате тачке тада се шири, па је дивергенција позитивна. Ако се ваздух хлади тада се скупља, па је дивергенција негативна.

У Декартовом системуУреди

Дивергенција векторскога поља F = U i + V j + W k једнака је:

 

Дефиниција у криволинијским системимаУреди

 

 , где су   Ламеови коефицијенти.

У случају Римановога криволинијскога простора дефинисанога метричким тензором   дивергенција је дана са:   а метрика простора дефинисана је са:

  .

Цилиндричне координатеУреди

За цилиндрични координатни систем имамо Ламеове коефицијенте:

 .

Добија се:

 

Сферне координатеУреди

За сферни координатни систем имамо Ламеове коефицијенте:

 .

Дивергенција је:

 

Параболичне координатеУреди

За параболични координатни систем имамо Ламеове коефицијенте:

 .

Дивергенција је:

 

Сфероидне координатеУреди

За издужени сфероидни координатни систем имамо Ламеове коефицијенте:

 .

Дивергенција је:

 
 

СвојстваУреди

 
  или
 
  • Векторска поља F и G повезана су са ротором
  или
 
 
 

ГенерализацијаУреди

За N-димензионално векторско поље:

 

дивергенцију у N-димензионалном Еуклидовом систему где је   и   можемо да дефинишемо као:

 

ЛитератураУреди

  • Korn, Theresa M.; Korn, Granino Arthur. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. New York: Dover Publications. стр. 157—160. ISBN 978-0-486-41147-7.