Википедија

Квадратни корен — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке; козметичке измене
Ред 1:
[[FileДатотека:Nuvola apps edu mathematics blue-p.svg|thumb|right|168px|Математички израз квадратног корена од x.]]
[[ImageДатотека:Five Squared.svg|thumb|right|168px|На пример, {{math|{{sqrt|25}} {{=}} 5}}, пошто је {{math|25 {{=}} 5 &sdot; 5}}, или {{math|5<sup>2</sup>}} (5 на квадрат).]]
 
У [[математика|математици]] '''квадратни корен''' је [[унарна операција|унарна]] математичка операција инверзна [[квадрат|квадрирању]]. Ознака ове операције над неким бројем ''-{a}-'' је <math>\sqrt a</math>, и чита се као „корен од ''-{a}-''“. Квадратни корен је броја ''a'' је број ''y'' тако да {{nowrap|1=''y''<sup>2</sup> = ''a''}}; другим речима, број ''y'' чији је ''[[square (algebra)|квадрат]]'' ''a'' (резултат множења броја са самим собом, или {{nowrap|''y'' &sdot; ''y''}}).<ref>Gel'fand, [https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C&pg=PA120 p. 120] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160902151740/https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C&pg=PA120 |date=2016-2. 09-02. 2016 }}</ref> На пример, 4 и −4 су квадратни корени броја 16, јер је {{nowrap|1=4<sup>2</sup> = (−4)<sup>2</sup> = 16}}. Потпуно исправно би било писати <math>\sqrt[2]{a}</math>, и изговарати „квадратни корен од ''-{a}-''“, међутим то се ређе ради из разлога што се највећи број случајева помена корена односи на квадратни корен, па се усталио краћи изговор и једноставнији запис.
 
Сваки не-негативни [[real number|реални број]] ''a'' има јединствен не-негативни квадратни корен, који се назива ''главни квадратни корен'', који се означава са {{sqrt|''a''}}, при чему се √ назива ''[[radical sign|знаком корена]]'' или ''радиксом''. На пример, главни квадратни корен од 9 је 3, што се означава са {{sqrt|9}} = 3, јер је {{nowrap|1=3<sup>2</sup> = 3 · 3 = 9}} и 3 је не-негативно. Члан (или број) чији се квадратни корен разматра се назива ''радиканд''. Радиканд је број или израз испод коренског знака, у овом примеру 9.
 
Сваки [[позитивни број]] ''a'' има два квадратна корена: {{sqrt|''a''}}, који је позитиван, и −{{sqrt|''a''}}, који је негативан. Заједно, ова два корена се означавају са ±{{sqrt|''a''}} (погледајте [[Plus-minus_signminus sign|±]] стенографски знак). Мада је главни квадратни корен позитивног броја само један од његова два јединствена корена, ознака „квадратног корена” се обично користи за означавање ''главног квадратног корена''. За позитивно ''a'', главни квадратни корен се може написати у [[Exponentiation|експонентној]] нотацији, као ''a''<sup>1/2</sup>.<ref>{{citeCite book |title=A First Course in Complex Analysis With Applications |edition=2nd |first1first=Dennis G. |last1last=Zill |first2=Patrick |last2=Shanahan |publisher=Jones & Bartlett Learning |year=2008 |isbnid=ISBN 0-7637-5772-1 |page=78 |url=https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160901081936/https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C |archivedate=2016archive-date=1. 09-01. |df=2016. }} [https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 Extract of page 78] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160901091148/https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 |date=2016-1. 09-01. 2016 }}</ref>
 
Квадратни корени негативних бројева се могу разматрати у оквиру [[complex number|комплексних бројева]]. Генералније, квадратни корени се могу разматрати у било ком контексту у којем је дефинисан појам „квадрирања” неких математичких објеката (укључујући [[Matrix (mathematics)|алгебру матрица]], [[endomorphism ring|ендоморфизам прстенова]], итд.)
Ред 47:
Напишемо <math>\sqrt{121}=\sqrt{1|21|}</math>, направили смо групе по две цифре, почевши од јединица, а завршавамо са цифрама највеће тежине.
 
Сада тражимо цифру чији квадрат цео број пута стаје у групи крајње лев, у нашем случају то је 1 и видимо да само цифра 1 задовољава тај услов, дакле a = 1, Сада од 121 одузимамо 100 да би нашли другу цифру:<math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 121 \\ - & 100 \end{matrix}}{ 21} </math>; <math>21=\Bigl(2\cdot10+b\Bigr)\cdot b</math>, зато одбацујем јединице у броју 21 и гледамо у броју 2 колико се пута садржи двострука вредност броја a, тј. 2 = 2b, b = 1
 
Сада је : <math>\sqrt{625}=\sqrt{6|25} </math> => <math>2^2 < 4 => a = 2</math> ; <math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 625 \\ - & 400 \end{matrix}}{ 225} </math>; <math>225=\bigl(2\cdot2\cdot10+b\bigr)\cdot b</math>
 
Пробамо:<math>b=\frac{22}{4} </math> и видимо да за b = 5 имамо <math>25^2 = 625 </math>
 
Пробајмо <math>\sqrt2=\sqrt{2,|00|00|00|00| } </math>, прва цифра је а = 1, <math>1^2<2 </math>
 
<math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 200 \\ - & 100 \end{matrix}}{ 100} </math> ; <math>100=\bigl(2\cdot1\cdot10+b\bigr)\cdot b </math> , пробамо са b = 5, јјер је <math>5=\frac{10}{2} </math>, али <math>25\cdot5=125>100 </math>, па за b узимамо 4, b = 4.
 
Сада узимамо остатак и додајемо следеће две цифре са леве стране.
Ред 61:
<math>100-\bigl(2\cdot1\cdot10+4\bigr)\cdot 4=100-24\cdot4 </math>= <math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 100 \\ - & 96 \end{matrix}}{ 4} </math>; <math>400=\bigl(2\cdot14\cdot10+b\bigr)\cdot b </math>, што је испуњно само за b = 1, 28 < 40. Добили смо до сада: <math>\sqrt2=1.41 </math> и у даљем поступку добивене цифре третирамо као а, тј. сада је тренутно а = 141.
 
Настављамо поступак, 400 - 281 = <math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 400 \\ - & 281 \end{matrix}}{ 119} </math>; <math>11900=\bigl(2\cdot141\cdot10+b\bigr)\cdot b </math>
 
пробамо <math>1190=282\cdot b </math>, b = 4 задовољава јер је 1138 < 1190 и коначно наш корен постаје.<math>\sqrt2=1.414 </math>, 11900 -11296 = <math>\frac{\begin{matrix} \ldots & 11900 \\ - & 11296 \end{matrix}}{ 604} </math>; <math>6400=\bigl(2\cdot1414\cdot10+b\bigr)\cdot b </math>, испуњено за b = 2 и коначно <math>\sqrt2 =1.4142 </math> и поступак се наставља.....
 
== Опширније ==
Ред 81:
 
== Литература ==
{{refbegin|30em}}
* {{Cite book|ref=harv|title=A First Course in Complex Analysis With Applications |edition=2nd |first=Dennis G. |last=Zill |first2=Patrick |last2=Shanahan |publisher=Jones & Bartlett Learning |year=2008 |id=ISBN 0-7637-5772-1 |page=78 |url=https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160901081936/https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C |archive-date=1. 09. 2016. }} [https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 Extract of page 78] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160901091148/https://books.google.com/books?id=YKZqY8PCNo0C&pg=PA78 |date=1. 09. 2016 }}
* {{citeCite book |ref=harv| last = Dauben | first = Joseph W. | author-link = Joseph Dauben | editor-last = Katz | editor-first = Victor J. | title = The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam | chapter = Chinese Mathematics I | publisher = Princeton University Press | location = Princeton | year = 2007 | url = https://books.google.com/books?id=3ullzl036UEC | isbn id=ISBN 0-691-11485-4}}
* {{citeCite book|ref=harv|title=Algebra|edition=3rd|first1first=Izrael M.|last1last=Gel'fand|first2=Alexander|author1author-link=Israel Gelfand|last2=Shen|publisher=Birkhäuser|year=1993|isbnid=ISBN 0-8176-3677-3|page=120|url=https://books.google.com/books?id=Z9z7iliyFD0C}}
* {{cite book | last = Joseph | first = George | title = The Crest of the Peacock | publisher = Princeton University Press | location = Princeton | year = 2000 | isbn = 0-691-00659-8 }}
* {{citeCite book |ref=harv| last = SmithJoseph | first = DavidGeorge | author-linktitle = DavidThe EugeneCrest Smith|of title = History ofthe MathematicsPeacock | publisher = DoverPrinceton PublicationsUniversity Press | location = New YorkPrinceton | year = 19582000 | isbn id=ISBN 978-0-486691-2043000659-7 | volume =8 2}}
* {{citationCite book|ref=harv| last=SelinSmith | first =Helaine David |author-link =Helaine SelinDavid Eugene Smith| title=Encyclopaedia of the= History of Science,Mathematics Technology,| andpublisher Medicine= inDover Non-WesternPublications Cultures|url location =https://books.google.com/books?id=kt9DIY1g9HYC&pg=PA1268 New York |year=2008|publisher=Springer1958 |isbn = 978-10-4020486-455920430-7 | volume = 2}}.
* {{citation|last=Selin|first=Helaine|author-link=Helaine Selin|title=Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures|url=https://books.google.com/books?id=kt9DIY1g9HYC&pg=PA1268|year=2008|publisher=Springer|isbn=978-1-4020-4559-2|pages=}}.
{{refend}}
 
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Квадратни_корен”