Отворите главни мени
Математички израз квадратног корена од x.
На пример, 25 = 5, пошто је 25 = 5 ⋅ 5, или 52 (5 на квадрат).

У математици квадратни корен је унарна математичка операција инверзна квадрирању. Ознака ове операције над неким бројем a је , и чита се као „корен од a“. Квадратни корен је броја a је број y тако да y2 = a; другим речима, број y чији је квадрат a (резултат множења броја са самим собом, или yy).[1] На пример, 4 и −4 су квадратни корени броја 16, јер је 42 = (−4)2 = 16. Потпуно исправно би било писати , и изговарати „квадратни корен од a“, међутим то се ређе ради из разлога што се највећи број случајева помена корена односи на квадратни корен, па се усталио краћи изговор и једноставнији запис.

Сваки не-негативни реални број a има јединствен не-негативни квадратни корен, који се назива главни квадратни корен, који се означава са a, при чему се √ назива знаком корена или радиксом. На пример, главни квадратни корен од 9 је 3, што се означава са 9 = 3, јер је 32 = 3 · 3 = 9 и 3 је не-негативно. Члан (или број) чији се квадратни корен разматра се назива радиканд. Радиканд је број или израз испод коренског знака, у овом примеру 9.

Сваки позитивни број a има два квадратна корена: a, који је позитиван, и −a, који је негативан. Заједно, ова два корена се означавају са ±a (погледајте ± стенографски знак). Мада је главни квадратни корен позитивног броја само један од његова два јединствена корена, ознака „квадратног корена” се обично користи за означавање главног квадратног корена. За позитивно a, главни квадратни корен се може написати у експонентној нотацији, као a1/2.[2]

Квадратни корени негативних бројева се могу разматрати у оквиру комплексних бројева. Генералније, квадратни корени се могу разматрати у било ком контексту у којем је дефинисан појам „квадрирања” неких математичких објеката (укључујући алгебру матрица, ендоморфизам прстенова, итд.)

ДефиницијаУреди

Ова операција се дефинише следећом релацијом:

Квадратни корен броја x је ненегативан број који помножен сам собом даје x.

На пример,   пошто је  .

Пример показује како се квадратни корен појављује приликом решењавања квадратне једначине  .

Уопштено квадратна једначина има облик   и за њено решавање је неопходна примена квадратног корена.

ОсобинеУреди

 
График функције f(x) = √x, чини половина параболе са усправном директрисом.

Ова функција је диферецијабилна и интеграбилна на целом домену.

Квадратни корен је функција   која пресликава скуп ненегативних реалних бројева   на самог себе.

Квадратни корен квадрата неког реалног броја није тај број сам, већ његова апсолутна вредност:

 

Због ове своје особине, квадратни корен није права инверзна функција квадратној функцији. Квадратна функција и функција квадратног корена су инерзне на скупу  .

Квадратни корен је могуће дефинисати и на пољу комплексних бројева, као и на матрицама.

РачунањеУреди

Служимо се биномом на квадрат: 

На пример: , a = 1, b = 1.

Поступак добијања ових цифара је следећи:

Напишемо  , направили смо групе по две цифре, почевши од јединица, а завршавамо са цифрама највеће тежине.

Сада тражимо цифру чији квадрат цео број пута стаје у групи крајње лев, у нашем случају то је 1 и видимо да само цифра 1 задовољава тај услов, дакле a = 1, Сада од 121 одузимамо 100 да би нашли другу цифру: ;  , зато одбацујем јединице у броју 21 и гледамо у броју 2 колико се пута садржи двострука вредност броја a, тј. 2 = 2b, b = 1

Сада је :   =>   ;  ;  

Пробамо:  и видимо да за b = 5 имамо  

Пробајмо  , прва цифра је а = 1,  

  ;   , пробамо са b = 5, јјер је  , али  , па за b узимамо 4, b = 4.

Сада узимамо остатак и додајемо следеће две цифре са леве стране.

 =  ;  , што је испуњно само за b = 1, 28 < 40. Добили смо до сада:   и у даљем поступку добивене цифре третирамо као а, тј. сада је тренутно а = 141.

Настављамо поступак, 400 - 281 =  ;  

пробамо  , b = 4 задовољава јер је 1138 < 1190 и коначно наш корен постаје. , 11900 -11296 =  ;  , испуњено за b = 2 и коначно   и поступак се наставља.....

ОпширнијеУреди

Квадратни корен природног броја је често ирационалан број тј. број кога није могуће записати у облику разломка. На пример   се не може записати као m/n, где су n и m природни бројеви. Међутим, толико тачно износи дужина дијагонале квадрата чија је дужина странице једнака 1.

Откриће чињенице да су   и број 1 несразмерни се приписује Хипасу, Питагорином ученику. За питагорејце је ова чињеница била толико шокантна да се термин ирационалан, чији првобитни превод значи несразмеран, који се не може приказати у облику количника (лат. ratio) и данас користи за нешто неразумљиво, страно промишљању[3].

Ознака, симбол, за квадратни корен ( ) је први пут употребљена у 16. веку. Скоро је сигурно да је произашло из прилагођеног исписа малог латиничног слова r, што је скраћеница од лат. radix што значи корен.

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Gel'fand, p. 120 Archived 2016-09-02 at the Wayback Machine
  2. ^ Zill, Dennis G.; Shanahan, Patrick (2008). A First Course in Complex Analysis With Applications (2nd изд.). Jones & Bartlett Learning. стр. 78. ISBN 978-0-7637-5772-4. Архивирано из оригинала на датум 1. 9. 2016.  Extract of page 78 Archived 2016-09-01 at the Wayback Machine
  3. ^ Милан Божић, Преглед историје и филозофије математике. Београд: 2002. ISBN 978-86-17-10124-2.

ЛитератураУреди

Спољашње везеУреди