Скаларни производ вектора — разлика између измена

Формула :<math>\vec x\cdot \vec y = |\vec x| \cdot |\vec y| \cdot \cos \measuredangle \left(\vec x,\vec y\right)</math> се може доказати посматрањем два вектора са заједничким почетком и њихове разлике:

Коришћењем скаларног производа вектора може се извести формула за интензитет вектора.<ref name="Lipschutz2009">{{citeCite book |author1last=Lipschutz|first=S. Lipschutz |author2=M. Lipson |title= Linear Algebra (Schaum’s Outlines)|edition= 4th |year= 2009|publisher= McGraw Hill|isbn=978-0-07-154352-1|pages=}}</ref>

Пошто је познато да је скаларни производ два вектора и производ њиховог интензитета са углом између њих, може се инверзном операцијом израчунати и угао.<ref name="Spiegel2009">{{cite book |author1author=M.R. Spiegel |author2last2=Lipschutz|first=S. Lipschutz |author3=D. Spellman |title= Vector Analysis (Schaum’s Outlines)|edition= 2nd |year= 2009|publisher= McGraw Hill|isbn=978-0-07-161545-7|pages=}}</ref><ref>{{cite book|author1author=A I Borisenko|author2=I E Taparov|title=Vector and tensor analysis with applications|publisher=Dover|translator=Richard Silverman|year=1968|page=14}}</ref>

:<math> \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \, |\vec{b}| \cos \theta \,</math> <math>\Longrightarrow</math> <math>\theta = \arccos \left(\frac {\vec{a}\cdot\vec{b}} {|\vec{a}||\vec{b}|}\right).</math>

== Троструки производ ==

== Пројекција вектора на вектор ==

* <math>(\overrightarrow{a}\overrightarrow{b_0})*\overrightarrow{b_0}=a_b\overrightarrow{b_0}</math> векторска пројекција вектора <math>\overrightarrow{a}</math> на вектор <math>\overrightarrow{b}</math>

* <math>(\overrightarrow{a_0}\overrightarrow{b})*\overrightarrow{a_0}=b_a\overrightarrow{a_0}</math> векторска пројекција вектора <math>\overrightarrow{b}</math> на вектор <math>\overrightarrow{a}</math>

== Последице скаларног множења ==

* <math>\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a} \bot \overrightarrow{b}</math> <ref> [http://fabulierer.de/vektorrechnung-fuers-abitur/#vektorrechnung-skalarprodukt skalami proizvod a b= 0]</ref>

* <math>\overrightarrow{a} \overrightarrow{a} = \mid \overrightarrow{a} \mid \mid \overrightarrow{a}\mid \cos \ 0 =\mid \overrightarrow{a} \mid ^2 =>\mid \overrightarrow{a} \mid \sqrt{\overrightarrow{a}\overrightarrow{a}}</math>

* <math>\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=0 =>\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}</math> ili je bar jedan od vektora <math>\overrightarrow{0}</math>

* <math>cos \omega =\frac{\overrightarrow{a} \overrightarrow{b}}{\mid \overrightarrow{a} \mid \mid \overrightarrow{a} \mid}</math> (<math>0< \omega < \pi</math>)

{{refbegin|30em}}