Википедија

Леви-Чивита симбол — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м pravljenje sablona Cite book
Ред 11:
[[Датотека:Epsilontensor.svg|мини|250px|Приказ Леви-Чивита симбола као 3×3×3 матрице]]
 
тј. <math> \varepsilon_{ijk} </math> је 1 ако (''i'', ''j'', ''k'') представља парну [[пермутацијаПермутација (математика)|пермутацију]] бројева (1,2,3), једнак је −1 у случају непарних пермутација, а једнак је 0 у случају да се индекси понављају. Леви-Чивита симбол може да се напише и помоћу формуле:
:<math>
\varepsilon_{ijk} = \frac{\left(i-j \right)\left(j-k \right)\left(k-i \right)}{2}
Ред 89:
На сличан начин може да се запише и детерминанта ''n'' × ''n'' матрице:
:<math> \det(\mathbf{A}) = \varepsilon_{i_1\cdots i_n} a_{1i_1} \cdots a_{ni_n},</math>
[[Вектор#Векторски производпродукт|Векторски производ]] два вектора може да се напише као:
:<math>
\mathbf{a \times b} =
Ред 109:
Исто тако добија се;
:<math> \mathbf{a}\cdot(\mathbf{b\times c}) = \varepsilon_{ijk} a^i b^j c^k.</math>
За [[Ротор (математика)|ротор]] векторскога поља добијају се компоненте:
:<math> (\nabla \times \mathbf{F})^i(\mathbf{x}) = \varepsilon^{ijk}\frac{\partial}{\partial x^j} F^k(\mathbf{x}),</math>
 
== Литература ==
* -{J.R. Tyldesley (1973). An introduction to Tensor Analysis: For Engineers and Applied Scientists. Longman. {{page|year=1973|isbn=978-0-582-44355-6|pages=}}}-
 
[[Категорија:Линеарна алгебра]]
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Леви-Чивита_симбол”