Википедија

Декартов правоугли координатни систем — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
Autobot (разговор | доприноси)
1.572.075 измена
м Разне исправке; козметичке измене
Ред 9:
== Историја ==
 
Заслуга за откриће Картезијевог координатног система припала је француском математичару [[René Descartes|Рене Декарту]] (1596.-1650.1596—1650) који га је именовао по својој латинској верзији имена -{''Cartesius''}-. Премда је идеја била утемељена још 1637. године одвојено у два записа Декарта и [[Pierre de Fermat|Фермата]], потоњи није објавио своје откриће.<ref>{{Cite web|url=https://www.britannica.com/topic/analytic-geometry|title=Analytic geometry|last=Bix|first=Robert A.|last2=D'Souza|first2=Harry J.|date=|website=Encyclopædia Britannica|archive-url=|archive-date=|dead-url=|access-dateaccessdate=2017-6. 08-06. 2017}}</ref> Француски свештеник [[Nicole Oresme#Mathematics|Никол Оресм]] користио је конструкције сличне Декартовим дуго пре времена Декарта и Фермата.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/?id=EVRSDwAAQBAJ&pg=PT307&dq=Nicole+Oresme+coordinate#v=onepage&q=Nicole%20Oresme%20coordinate&f=false|title=The Routledge Handbook of Mapping and Cartography |last=Kent |first=Alexander J. |last2=Vujakovic|first2=Peter |date=2017-4. 10-04. 2017 |publisher=Routledge |isbn=9781317568216|language=en|pages=}}</ref> Декарт је увео нову замисао одређивања положаја тачке или објекта у равни употребивши две међусобно нормалне осе као мерила.<ref>{{harvnb|Burton|2011|loc=p. 374}}</ref> Откриће Картезијевог координатног система значило је велики напредак у математици повезујући најприје [[Еуклидска геометрија|Еуклидску геометрију]] и алгебру. [[кружница|Кружнице]], [[елипса|елипсе]] и друге криве сада су први пут могле бити описиване „картезијским” алгебарским једначинама помоћу координата тачака криве у равни. Развој картезијевог координатног система значајно је допринео даљњем развоју математике и омогућио [[Isaac Newton|Њутну]] и [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Лајбницу]] откриће диференцијалног и интегралног рачуна.<ref>A Tour of the Calculus, David Berlinski</ref><ref>{{Cite book|title=Linear Algebra Done Right - Springer |last=Axler|first=Sheldon |publisher= |year=2015 |isbn=978-3-319-11079-0|location=|pages=1|doi=10.1007/978-3-319-11080-6|series = Undergraduate Texts in Mathematics|pages=1}}</ref>
 
Премда је Декарт дао координатном систему своје име, треба нагласити да су се слични координатни системи користили и пре њега укључивши [[Бируни|Абу Рајхан Мухамед ибн Ахмед Бирунија]], те Персијску математику X и -{XI}- века. Након Декарта развијени су и други координатни системи као што су поларни, сферични, цилиндрични и други.
Ред 20:
 
=== Декартов координатни систем у равни ===
[[Датотека:Cartesian coordinates 2D.svg|thumbмини|250px250п|Распоред квадранта]]
 
Дводимензиони Декартов координатни систем се користи да једнозначно одреди сваку тачку у равни помоћу два броја, који се обично означавају са ''-{x}-'' и ''-{y}-''. Декартов координатни систем је дефинисан са две осе (''-{x}-''-оса или ''апсциса'' и ''-{y}-''-оса или ''ордината''). Избором мере за сваку осу и означавањем јединица мере дуж оса формира се скала.
Ред 29:
 
=== Тродимензионални Декартов координатни систем ===
[[ImageДатотека:Coord system CA 0.svg|thumbмини|250px250п|Илустрација Декартовог координатног система у 3Д]]
Картезијев координатни систем се може изабрати и као о једнодимензионални математички простор, где ће такав простор бити одређен једном осом уз избор орентације осе и јединичне дужине, а координата (једна) ће у том случају одређивати положај тачке на бројевном правцу који је придружен координатној оси.
 
Ред 54:
:<math>y_p = \frac{y_1+y_2}{2}</math>.
 
=== Координате тежишта троугла ===
Нека је троугао -{''ABC''}- смештен у Картезијевом координатном систему и одређен тачкама с координатама -{''A''}-<math>(x_1,y_1)</math>, -{''B''}-<math>(x_2,y_2)</math> и -{''C''}-<math>(x_3,y_3)</math>, тада ће тежиште троугла имати координате
 
Ред 73:
=== Увећање, смањење ===
У Картезијевим координатама неки лик може се учинити већим или мањим тако што се све координате свих тачака помноже фактором пропорционалности, нпр. -{''m''}-. Ако су координате тачака које одређују дужину -{''AB''}-, -{''A''}-(x’, y’) и -{''B''}-(x’’, y’’) тада нове координате тачака које одређују дужину -{A’B’}- ће бити -{A’(mx’, my’)}- и -{B’(mx’’, my’’)}-. Ако је -{''m''>1}- добијени лик ће бити већи, а ако је -{''m''<1}- добијени лик ће бите мањи од изворног лика.
[[Датотека:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg|thumbмини|rightдесно|250px250п|Декартов координатни систем са кругом радијуса 2, чији центар је у координатном почетку.]]
 
=== Приказ кривих у координатном систему у равни ===
Ред 86:
:<math> x^2 + y^2 = 2^2 \,</math>
 
=== Приказ вектора у Картезијевим координатама ===
Тачка у простору описаном Картезијевим координатама може дефинисати вектор. Вектор помака, на пример -{''r''}-, може имати хватиште у ишодишту Декартовог координатног система и врх у тачки у простору. Стрелица која показује према врху вектора дефинише смер вектора (смер помака), а ортогоналне пројекције на оси x, y и -{z}- одговарајући помак у x, y или -{z}- смеру. Дужина самог вектора тада је апсолутна величина помака у простору
 
Ред 110:
== Литература ==
{{refbegin|2}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Brennan|first=David A.|last2=Esplen|first2=Matthew F.|last3=Gray|first3=Jeremy J.|title=Geometry|publisher=Cambridge University Press|place=Cambridge|year=1998|isbn=978-0-521-59787-6|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Smart|first=James R.|title=Modern Geometries (5th Ed)|publisher=Brooks/Cole|place=Pacific Grove|year=1998|isbn=978-0-534-35188-5|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Descartes|first=René|others=Trans. by Paul J. Oscamp |year=2001| title = Discourse on Method, Optics, Geometry, and Meteorology |edition=Revised |publisher=Hackett Publishing |location=Indianapolis, IN |isbn=978-0-87220-567-3 |oclc=488633510 |url=https://books.google.com/books?id=XKVvclclrnwC}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Korn|first=G. A.|last2=TM|first2=Korn|year=1961| title = Mathematical Handbook for Scientists and Engineers | publisher = McGraw-Hill | location = New York |edition=1st | lccn = 59-14456 | oclc= 19959906 |pages=55-79}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Margenau|first=Henry|last2=GM|first2=Murphy|year=1956| title = The Mathematics of Physics and Chemistry | publisher = D. van Nostrand | location = New York | lccn = 55-10911}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Moon|first=P.|last2=DE|first2=Spencer|year=1988| chapter = Rectangular Coordinates (x, y, z) | title = Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions | edition = corrected 2nd, 3rd print | publisher = Springer-Verlag | location = New York |pages=9-11 (Table 1.01) |isbn=978-0-387-18430-2|pages=}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Morse|first=Philip M. Herman Feshbach |year=1953| title = Methods of Theoretical Physics, Part I | publisher = McGraw-Hill | location = New York |isbn=978-0-07-043316-8 | lccn = 52-11515}}
* {{Cite book|ref=harv|last=Sauer|first=R.|last2=I|first2=Szabó|year=1967| title = Mathematische Hilfsmittel des Ingenieurs | publisher = Springer Verlag | location = New York | lccn = 67-25285}}
* {{citation |last=Burton |first=David M. |title=The History of Mathematics/An Introduction |year=2011 |edition=7th |publisher=McGraw-Hill |place=New York |isbn=978-0-07-338315-6|pages=}}
{{refend}}
 
Ред 134:
 
{{DEFAULTSORT:Декартов координатни систем}}
 
[[Категорија:Геометрија]]
[[Категорија:Координатни системи]]
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Декартов_правоугли_координатни_систем”