Хомотопија — разлика између измена

* IfАко је <math>f, g: \R \to \R^2</math> areдато given byса <math>f(x) := \left(x, x^3\right)</math> andи <math>g(x) = \left(x, e^x\right)</math>, thenонда theје mapмапа <math>H: \mathbb{R} \times [0, 1] \to \mathbb{R}^2</math> givenдата byса <math>H(x, t) = \left(x, (1 - t)x^3 + te^x\right)</math> is a homotopyхомотопија betweenизмеђу themњих.

* More generallyУопштеније, ifако је <math>C \subseteq \mathbb{R}^n</math> is a [[convex set|convexконвексан]] subset ofподскуп [[Euclidean space|Еуклидовог простора]] andи <math>f, g: [0, 1] \to C</math> areсу [[path (topology)|pathsпутање]] withса theистим sameкрајњим endpointsтачкама, thenонда there is aпостоји '''linearлинеарна homotopyхомотопија'''<ref>{{Cite book|title=Algebraic topology|last=Allen.|first=Hatcher|date=2002|publisher=Cambridge University Press|isbn=9780521795401|location=Cambridge|pages=185|oclc=45420394}}</ref> (orили '''straight-lineправолинијска homotopyхомотопија''') given byдата са

* LetНека је <math>\operatorname{id}_{B^n}:B^n\to B^n</math> be the [[identity function|функција идентитета]] on theна unitјединичном ''n''-[[ball (mathematics)|diskдиску]]; iтј.e. the setскуп <math>B^n := \left\{x\in\mathbb{R}^n: \|x\| \leq 1\right\}</math>. LetНека је <math>c_{\vec{0}}: B^n \to B^n</math> be the [[constant function|константна функција]] <math>c_\vec{0}(x) := \vec{0}</math> whichкоја sendsшаље everyсваку pointтачку to theу [[Origin (mathematics)|originпочетак]]. ThenОнда theје followingследећа isхомотопија aизмеђу homotopyњих: between them: