Хомотопија
У топологији, две непрекидне функције које сликају један тополошки простор у други се називају хомотопним (грчки хомос = исти и топос = место) ако једна од њих може бити непрекидно деформисана у другу- Таква деформација се назива хомотопија. Појам хомотопије је основа за дефинисање група хомотопије и група кохомотопије, инваријанти у алгебарској топологији.[1]
Формална дефиницијаУреди
Формално, две непрекидне функције f и g које сликају тополошки простор X у тополошки простор Y су хомотопне уколико постоји непрекидна функција H : X × [0,1] → Y тако да је за све тачке x из X, важи H(x,0)=f(x) и H(x,1)=g(x).[2]
Ако посматрамо други параметар H као време, онда H описује непрекидну трансформацију функције f у g: у тренутку 0 имамо функцију f, а у тренутку 1 имамо функцију g.
СвојстваУреди
Хомотопија је релација еквиваленције на скупу свих непрекидних функција из X у Y. Ова релација је у складу са композицијом функција : ако су f1, g1 : X → Y хомотопне, и f2, g2 : Y → Z, онда су и f2 o f1 и g2 o g1 : X → Z такође хомотопне.
Види јошУреди
РеференцеУреди
- ^ Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0.
- ^ Spanier, Edwin (1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5.
ЛитератураУреди
- Spanier, Edwin (1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5.
- Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0.