Хомотопија

У топологији, две непрекидне функције које сликају један тополошки простор у други се називају хомотопним (грчки хомос = исти и топос = место) ако једна од њих може бити непрекидно деформисана у другу- Таква деформација се назива хомотопија. Појам хомотопије је основа за дефинисање група хомотопије и група кохомотопије, инваријанти у алгебарској топологији.^[1]

Две подебљане линије на слици су хомотопне. Танке линије представљају изоконтуре једне могуће хомотопије.

Формална дефиницијаУреди

Хомотопија шоље за чај у крофну (торус).

Формално, две непрекидне функције f и g које сликају тополошки простор X у тополошки простор Y су хомотопне уколико постоји непрекидна функција H : X × [0,1] → Y тако да је за све тачке x из X, важи H(x,0)=f(x) и H(x,1)=g(x).^[2]

Ако посматрамо други параметар H као време, онда H описује непрекидну трансформацију функције f у g: у тренутку 0 имамо функцију f, а у тренутку 1 имамо функцију g.

СвојстваУреди

Хомотопија је релација еквиваленције на скупу свих непрекидних функција из X у Y. Ова релација је у складу са композицијом функција : ако су f₁, g₁ : X → Y хомотопне, и f₂, g₂ : Y → Z, онда су и f₂ o f₁ и g₂ o g₁ : X → Z такође хомотопне.

Види јошУреди

Хомологија

РеференцеУреди

^ Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0.
^ Spanier, Edwin (1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5.

ЛитератураУреди

Spanier, Edwin (1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5.
Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0.

[1] Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0.

[2] Spanier, Edwin (1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5.

[1]

[2]