Хомотопија — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
мНема описа измене |
|||
Ред 1:
[[Слика:Homotopy between two paths.svg|мини|Две подебљане линије на слици су хомотопне. Танке линије представљају изоконтуре једне могуће хомотопије.]]
У [[топологија|топологији]], две [[непрекидна функција (топологија)|непрекидне]] [[функција (математика)|функције]] које сликају један [[тополошки простор|тополошки простор]] у други се називају '''хомотопним''' ([[грчки језик|грчки]] ''хомос'' = исти и ''топос'' = место) ако једна од њих може бити ''непрекидно деформисана'' у другу- Таква деформација се назива '''хомотопија'''. Појам хомотопије је основа за дефинисање [[група хомотопије]] и [[група кохомотопије]], [[инваријанти (математика)|инваријанти]] у [[алгебарска топологија|алгебарској топологији]].<ref>{{cite book |last=Armstrong |first=M.A. |title=Basic Topology |year=1979 |publisher=Springer |isbn=0-387-90839-0}}</ref>
== Формална дефиниција ==
Ред 6:
Формално, две непрекидне функције ''-{f}-'' и ''-{g}-'' које сликају
тополошки простор ''-{X}-'' у тополошки простор ''-{Y}-'' су хомотопне уколико постоји непрекидна функција -{''H'' : ''X'' × [0,1] → ''Y''}- тако да је за све тачке ''-{x}-'' из ''-{X}-'', важи -{''H''(''x'',0)=''f''(''x'')}-
и -{''H''(''x'',1)=''g''(''x'').}-<ref>{{cite book |last=Spanier |first=Edwin |title=Algebraic Topology |year=1994 |month=December |publisher=Springer |isbn=0-387-94426-5}}</ref>
Ако посматрамо други [[параметар]] ''-{H}-'' као ''време'', онда ''-{H}-'' описује ''непрекидну трансформацију'' функције ''-{f}-'' у ''-{g}-'': у тренутку 0 имамо функцију ''-{f}-'', а у тренутку 1 имамо функцију ''-{g}-''.
| |||