Дељивост — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Враћене измене 178.223.63.197 (разговор) на последњу измену корисника 109.92.86.92 |
|||
Ред 27:
* Број је дељив са 101 када је разлика збира двоцифрених класа које у броју стоје на непарним и парним местима дељива са 101. На пример, број 7 96 89 има збирове класа, на непарним местима 7+89=96, и на парним 96, чија је разлика нула, тј. дељива је са 101. Зато је почетни број 79689 дељив са 101.
* Број је дељив са 7, 11, 13, 77, 91, 143 и 1001 када је разлика између збира троцифрених класа које у броју стоје на непарним местима и збира троцифрених класа које стоје на парним местима дељива са датим од бројева. На пример, број 539 693 385 има разлику ових класа 539-693+385=231, па је дељив са 7, 11 и 77, а није дељив са 13, 91, 143 и 1001.
==== Лакши задаци ====
У неким случајевима не користимо "велику" [[теорија|теорију]] да би установили дељивост, јер је у решавању задатка довољно елементарно познавање [[математика|математике]], или је ситуација изван домашаја наше теорије.
; 1. Задатак: Доказати да је број <math>117^4-93^4</math> дељив свим природним бројевима до броја 10 закључно.
; Решење: [[Растављање на факторе|Растављањем на факторе]], добијамо: <math>117^4-93^4=(117^2-93^2)(117^2+93^2)=(117-93)(117+93)(117^2+93^2).</math>
:Вредности прве две заграде лако израчунавамо и множимо 24х210=(6х4)х(5х42)=2х3х...х9х10.
; 2. Задатак: [[Доказ]]ати да је за сваки број n број <math>n^3-n</math> дељив бројем 6.
; Решење: ''На пример'', за n = 1, дати број је [[нула]], дељив је са шест;
: за n = 2, дати број је 8 - 2 = 6, такође;
: за n = 3 имамо <math>3^3-3=27-3=24</math>, а 24 је број дељив са шест.
: ''У општем случају'', растављамо на факторе и дати израз постаје n(n-1)(n+1). Фактори су три узастопна броја n-1, n, n+1. Међутим, у [[низ]]у од три узастопна природна броја тачно један је дељив са три (у низу од ''k'' узастопних бројева тачно један је дељив са ''k''). Према томе, дати израз је за свако n дељив са 3; али је дељив и са 2, јер сваки низ од 3 члана има подниз од 2 члана. Отуда је дати израз дељив са 6.
; 3. Задатак: Доказати да је за свако n израз <math>n^3+23n</math> дељив са 6.
; Решење: Трансформишимо дати израз у облик <math>(n^3-n)+24n</math>. Први сабирак, разлика у загради, је према претходном задатку дељива са 6, али је и други сабирак, због фактора 24 дељив са 6. Њихов збир мора бити дељив са 6.
; Провера: за n = 1, израз има вредност 1+23 + 24, дакле дељив је са шест;
: за n = 2, израз даје резултат 8+46 + 54, дељив са шест;
: за n = 3, израз је 27+23х3=96, тј. 6х16.
Међутим, у општем случају претпостављали смо да су тачна следећа тврђења:
* ако је сваки од сабирака дељив са 6, онда је и збир дељив са 6;
* ако је један од фактора дељив са 6, онда је и производ дељив са 6.
Ова [[тврђење|тврђења]] су многима јасна и без доказа, али у теорији бројева постоје и тежа.
==== Алгоритам делења ====
| |||