Ојлеров идентитет — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 23:
:<math>\mathrm{e}^{ \mathrm{i} x } \cdot \mathrm{e}^{ -\mathrm{i} x } = \mathrm{e}^{ 0 } = 1</math>
Ојлеров идентитет тврди да је <math>f(x)=1 \,</math> за све вредности <math>x \,</math>.
Прво доказујемо да је функција <math>f(x) \,</math> константна, односно да је њен извод <math>f'(x) = 0 \,</math> за све <math>x \,</math>:
Знамо да је извод од <math>\mathrm{e}^{ \mathrm{i} x } \,</math>:
:<math>
\left[\mathrm{e}^{ \mathrm{i} x } \right]' = \mathrm{i} \cdot \mathrm{e}^{ \mathrm{i} x }
Ред 45:
|}
<math>f'(x) = 0 \,</math> значи да се функција никада не мења. Да би добили њену вредност довољно је израчунати је за неку вредност по избору, у нашем случају биће то <math>0 \,</math>:
:<math>
f(0) = \frac{ \cos(0) + \mathrm{i} \cdot \sin(0)}{ \mathrm e^{\mathrm i0} } = \frac{ 1 + 0 }{ \mathrm e^{0} } = \frac{1}{1} = 1
| |||