Елипса — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 65:
:<math>P = ab\pi</math>
где су ''-{a}-'' и ''-{b}-'' полупречници елипсе, а [[пи]] = 3,14159... математичка константа.
До формуле за површину се дошло израчунавањем помоћу интеграла.
'''Доказ'''. Четвртина површине елипсе у канонском облику је у првом квадранту. Према томе површина читаве елипсе је
: <math>P = 4\int_0^a ydx = 4\int_0^a b\cdot\sqrt{1-\frac{x^2}{a^2}}dx = [ x = a\sin t, \ dx = a\cos t dt ] </math>
:: <math>= 4\int_0^{\frac{\pi}2} b\cdot\sqrt{\cos^2t}\cdot\cos t dt = 4ab\int_0^{\frac{\pi}2} \cos^2 t dt</math>
:: <math>= 4ab\int_0^{\frac{\pi}2} \frac{1+\cos 2t}2dt = 4ab\int_0^{\frac{\pi}2} \frac{dt}2 + ab\int_0^{\frac{\pi}2} \cos 2td2t </math>
:: <math>= 4ab\cdot \frac{\pi}2 \Bigg|^{\frac{\pi}2} + ab\sin 2t \Bigg|_0^{\frac{\pi}2} = ab\pi.</math>
Тиме је доказ завршен.
== Ексцентрицитет ==
| |||