Елипса — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Ред 39:
=== Фокус и директриса ===
'''Елипса''' је геометријско мјесто тачака ''M'' у равни чији је однос удаљености до једне фиксне тачке ''F'' и до једне фиксне праве ''d'' константан број ''e'' ∈ (0,1). Та фиксна тачка се назива '''фокус''', или жижа елипсе, фиксна права '''директриса''', или водиља, а константан број, количник назива се (нумерички) '''ексцентрицитет'''.<ref>Удружење Архимед: Математика III [http://www.gimbl.com/cyr/knjige/36.Analiticka.pdf „Елипса“], Р. Вуковић, приступ 25.4.2013</ref>
: [[Датотека:Elipsa-Fd.jpg|
'''Доказ'''. На датој слици, ставимо да је |AA'| = 2''a'', па је |A'O| = |OA| = ''a'', а због |A'F| = |A'O| + |OF| и |A'G| = |A'O| + |OG| добијамо |A'O| + |OF| = ''e''(|A'O| + |OG|), тј. ''a'' + |OF| = ''e''(|OG| + ''a''). На сличан начин слиједи и једнакост ''a'' – |OF| = ''e''(|OG| – ''a''). Из добијене двије једнакости имамо: |OF| = ''ae'', |OG| = ''a''/''e''. Према томе, у овако изабраном координатном систему, жижа је тачка F(ae, 0), а директриса је права d: x = a/e. Тиме је доказ завршен.
| |||