Аналитичка геометрија — разлика између измена

Преведен и модификован одговарајући чланак са енглеске Википедије
(Преведен и модификован одговарајући чланак са енглеске Википедије)
[[Слика:Ellipsoide.png|мини|150п|Елипсоид]]
'''Аналитичка геометрија''', такође се назива и координатна геометрија, раније позната као [[Декарт]]ова геометрија, је решавање [[геометрија|геометрије]] кориштењем принципа [[алгебра|алгебре]]. У научним круговима се понекад спомиње да је име "аналитичка геометрија" неадекватно и да би се требала звати нпр. "алгебарска геометрија" јер се користи алгебарским правилима и записом. Обично се [[Декартов координатни систем]] користи за извођење једначина за [[површина|површину]], [[линија|линију]], криву линију и [[кружница|кружницу]], најчешће у дводимензионалном и понекад у тродимензионалном простору.
'''Аналитичка геометрија''' представља изучавање [[геометрија|геометрије]] коришћењем принципа [[алгебра|алгебре]]. Геометријске ликове посматра у дводимензионалном или тродимензионалном Декартовом координатном систему и представља их алгебарским [[једначина]]ма. Другим речима, она дефинише геометријске облике на нумерички начин, и из такве репрезентације издваја нумеричке информације. Нумерички резултат може бити вектор или геометријски лик. Постоје мишљења да је појавом аналитичке геометрије започета модерна [[математика]].
 
Сматра се да је [[Рене Декарт]] објављивањем своје '''Геометрије''', поставио основе данашњој аналитичкој геометрији. У питању је био један од три додатка његовој '''Расправи о методи''' (''Discours de la méthode pour bien conduire sa raison, et chercher la vérité dans les sciences'', [[1637]]) - трактату о научним методама, у коме он, на свега 116 страна, показује примену своје опште методе синтезе на примеру спајања алгебре и геометрије. Уједно, то је једино математичко дело које је објавио за живота.
===Важне области аналитичке геометрије===
* векторски простор
* дефиниција површине
* проблеми удаљености
* производ тачки (скаларни производ), за одређивање угла два вектора
* унакрсни производ, за одређивање нормалног (вертикалног) вектора од два позната вектора (и такође њихову запремину)
* проблеми пресека
 
Иако је пресудно утицала на развој аналитичке геометрије, у Декартовој ''Геометрији'', онаквој каква је, нема неких њених основних елемената, као што су Декартове [[координате]], [[једначина праве]], једначине [[конусни пресек|конусних пресека]] (иако се једном једначином другог реда означава конусни пресек), а већи део излагања је посвећен теорији алгебарских једначина.
 
Из сачуваних писама [[Пјер де Ферма|Пјера Ферма]] може се видети да је он развио идеју аналитичке геометрије пре објављивања Декартовог дела о тој теми. Декарт је предложио представљање криве једначином, изучавање добијене једначине и на тај начин утврђивање особина саме криве, док је Ферма суштински урадио исто проглашавајући једначину "специјалном особином" криве и изводећи све остале особине посматране криве из ње.
 
Чињеница да је могуће интерпретирати еуклидску геометрију језиком аналитичке геометрије (што значи да је свака теорема прве, у исто време и теорема друге) је кључни корак у доказу [[Алфред Тарски|Алфреда Тарског]] да је еуклидска геометрија конзистента и одлучива.
 
===ВажнеВажни областипојмови аналитичке геометрије===
 
* [[векторски простор]]
* производ тачки ([[скаларни производ)]], за одређивање угла између два вектора
* [[векторски производ]], за одређивање вектора нормалног на два дата вектора, као и запремине паралелопипеда који они одређују
* дефиниција [[раван (математика)|равни]]
* проблем [[растојање|растојања]]
* [[крива|криве]] другог реда
 
Многи од ових проблема улазе у домен [[линеарна алгебра|линеарне алгебре]].
 
===Извори и литература===
*Дирк Ј. Стројк, ''Кратак преглед историје математике'', Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, 1991.
*David Eugene Smith, ''History Of Mathematics'', vol I, Dover Publications, New York, 1958.
 
== Спољашње везе ==
* [http://mathworld.wolfram.com/AnalyticGeometry.html Аналитичка геометрија на Mathworld]
 
[[Категорија:Математика]]
[[Категорија:Геометрија]]
 
[[ca:Geometria analítica]]
[[cs:Analytická geometrie]]
[[de:Analytische Geometrie]]
[[et:Analüütiline geomeetria]]
[[es:Geometría analítica]]
[[fr:Géométrie analytique]]
[[io:Analizala geometrio]]
[[it:Geometria analitica]]
[[he:גאומטריה אנליטית]]
[[nl:Analytische meetkunde]]
[[ja:解析幾何学]]
[[pl:Geometria analityczna]]
[[pt:Geometria analítica]]
[[ru:Аналитическая геометрия]]
[[fi:Analyyttinen geometria]]
[[sv:Analytisk geometri]]
[[vi:Hình học giải tích]]
[[tr:Analitik geometri]]
[[uk:Аналітична геометрія]]
[[zh:解析几何]]