Отворите главни мени

Рикатијева једначина

Рикатијева једначина је диференцијална једначина облика:

,

где су и . У случају једнака је Бернулијевој једначини. Добила је име по италијанском математичару Јакопу Рикатију.

Редукција на линеарну једначину другога редаУреди

Нелинеарна Рикатијева једначина:

 

може да се редукује на линеарну диференцијалну једначину другога реда, па се онда решавањем те једначине може да се реши и Рикатијева једначина. У случају да   није једнак нули тада се супституцијом   од Рикатијеве једначине добија:

 .

Ако ту означимо   и   онда Рикатијева једначина постаје облика:

 

Уведемо ли супституцију   онда следи:

  и одатле:
 

односно добија се диференцијална једначина за  :

 

Решавање интеграцијомУреди

Знамо ли једно од парцијалних решења   Рикатијеве једначине тада се опште решење може представити као:

 

Супституцијом тога решења у Рикатијевој једначини добијамо:

 

и онда:

 
 

тј. добија се Бернулијева диференцијална једначина:

 .

Бернулијеву једначину решавамо супституцијом

  тј.
 

па се од Рикатијеве једначине добија линеарна једначина:

 

ЛитератураУреди