Отворите главни мени

Тензор (грч. tensio што значи напрезање) је вектор одређеног векторског простора и као математичка структура представља уопштење вектора. Тензорске величине су физичке величине чија вредност зависи и од координате. Оне се математички представљају матрицом.

Тензор је физичка величина која је повезана са еластичним, деформабилним особинама супстанци. Тензорским величинама се описују векторске величине у анизотропној средини, као што је средина код некубичних кристала. Тензорске величине су момент инерције, топлотна проводљивост, електрична проводљивост, дифузиони коефицијент, индекс преламања и друге.[1]

Тензорски рачун је област математике у којој се проучавају тензори и операције с њима. Тензорски рачун обухвата тензорску алгебру и тензорску анализу. Примењује се у геометрији, теоријској физици, механици и примењеној механици. Због своје просте симболике ушао је као апарат у низ савремених техничких дисциплина.

Историјски прегледУреди

Реч тензор је 1846. године увео Вилијам Роуан Хамилтон и њиме је описао норму операције у Клифордовој алгебри.

ДефиницијаУреди

Формална дефиниција:

Тензор   у векторском простору   над пољем   је линеарно пресликавање   које за домен узима производ векторског простора     пута и   пута производ његовог дуалног векторског простора  . Простор свих тензора степена   је  .

Дефиниција тензора при трансформацији полилинеарног функционала из једног у други базис.

Тензор   је полилинеарни функционал   задат системом од   бројева, где су   и   елементи матрица преласка   и   из биортогоналних базиса у нове базисе под условом да важи  .[2]

ПримериУреди

  • Тензор са са само једном компонентом је скалар и представља тензор ранга 0. Скалар је исти у свим базисима.

РеференцеУреди

  1. ^ Скалари, вектори и тензори, Б. Готовац, В. Козулић, Н. Брајчић, М. Карачић, Приступљено 20.02.2014.
  2. ^ Векторски простори и елементи векторске анализе, Иванка Милошевић, Универзитет у Београду, 1997.

Спољашње везеУреди