Топлотна проводљивост

Топлотна проводљивост је у физици скаларна величина, k, која описује способност супстанције да проводи топлоту. Што је топлотна проводљивост већа, то се већа количина топлоте може пренети кроз исти попречни пресек у истом времену.

ДефиницијаУреди

Топлотна проводљивост је количина топлоте, Q, која се за време t спроведе кроз супстанцу на растојању L, у правцу нормалном на попречни пресек површине S, услед температурне разлике ΔT, у стационарним условима и када је пренос топлоте узрокован искључиво температурном разликом.
топлотна проводљивост = количина проведене топлоте × растојање / (површина × температурна разлика)
 

Топлотна проводљивост материјала зависи од његовог хемијског састава, грађе, агрегатног стања као и температуре. Количина топлоте која се пренесе у јединици времена је зависна од топлотне проводљивости и у диференцијалном облику се може представити

 

где је:

  • dT/dx је градијант температуре
  • S површина кроз коју пролази топлота
  • k је константа топлотне проводљивости.

Јединица за топлотну проводљивост у СИ систему је - W/(m K) = W m−1 K−1 (ват кроз метар-келвин).

Једноставна дефиницијаУреди

Нека је чврсти материјал постављен између две средине различитих температура. Нека је   температура при   и   температура при  , и претпоставимо да је  . Могућа реализација овог сценарија је зграда у хладном зимском дану: чврсти материјал у овом случају би био зид зграде, који одваја хладно спољашње окружење од топлог унутрашњег окружења.

Према другом закону термодинамике, топлота ће тећи из топле средине у хладну јер се температурна разлика изједначава дифузијом. Ово се квантификује у смислу топлотног тока  , који даје брзину, по јединици површине, којом топлота тече у датом правцу (у овом случају минус x-смер). У многим материјалима, примећено је да је   директно пропорционално температурној разлици и обрнуто пропорционално растојању одвајања  :[1]

 

Константа пропорционалности   је топлотна проводљивост; то је физичко својство материјала. У садашњем сценарију, пошто је   топлота тече у минус x-смеру и   је негативно, што заузврат значи да је  . Генерално,   је увек дефинисано као позитивно. Иста дефиниција   такође се може проширити на гасове и течности, под условом да су други начини транспорта енергије, као што су конвекција и зрачење, елиминисани или узети у обзир.

Претходно извођење претпоставља да се   не мења значајно како температура варира од   до  . Случајеви у којима температурна варијација   није занемарљива морају се размотрити коришћењем општије дефиниције   о којој се говори у наставку.

Општа дефиницијаУреди

Топлотна проводљивост се дефинише као транспорт енергије услед насумичног кретања молекула преко температурног градијента. Разликује се од транспорта енергије конвекцијом и молекуларним радом по томе што не укључује макроскопске токове или унутрашње напоне који обављају рад.

Проток енергије услед топлотне проводљивости класификован је као топлота и квантификован је вектором  , који даје топлотни ток на позицији   и времену  . Према другом закону термодинамике, топлота тече од високе до ниске температуре. Стога је разумно претпоставити да је   пропорционално градијенту температурног поља  , i.e.

 

где је константа пропорционалности,  , топлотна проводљивост. Ово се зове Фуријеов закон проводљивости топлоте. Упркос свом имену, то није закон већ дефиниција топлотне проводљивости у смислу независних физичких величина   и  .[2][3] Као такав, његова корисност зависи од способности да се одреди   за дати материјал под датим условима. Сама константа   обично зависи од   и тиме имплицитно од простора и времена. Експлицитна зависност од простора и времена такође може да се јави ако је материјал нехомоген или се мења током времена.[4]

У неким чврстим телима, топлотна проводљивост је анизотропна, тј. топлотни ток није увек паралелан са температурним градијентом. Да би се објаснило такво понашање, мора се користити тензорски облик Фуријеовог закона:

 

где је   симетричан тензор другог ранга који се назива тензор топлотне проводљивости.[5]

Имплицитна претпоставка у горњем опису је присуство локалне термодинамичке равнотеже, која омогућава дефинисање температурног поља  . Ова претпоставка би могла бити нарушена у системима који нису у стању да постигну локалну равнотежу, што се може догодити у присуству јаких неравнотежних трендова или дуготрајних интеракција.

Остале количинеУреди

У инжењерској пракси, уобичајено је радити у смислу величина које су деривати топлотне проводљивости и имплицитно узимају у обзир карактеристике специфичне за дизајн као што су димензије компоненти.

На пример, топлотна проводљивост се дефинише као количина топлоте која пролази у јединици времена кроз плочу одређене површине и дебљине када се њене супротне стране разликује у температури за један келвин. За плочу топлотне проводљивости  , површине   и дебљине  , проводљивост је  , мерена у W⋅K−1.[6] Однос између топлотне проводљивости и проводности је аналоган односу између електричне проводљивости и електричне проводности.

Топлотни отпор је инверзан топлотној проводљивости.[6] То је погодна мера за коришћење у вишекомпонентном дизајну пошто су топлотни отпори адитивни када се јављају у серији.[7]

Такође постоји мера позната као коефицијент преноса топлоте: количина топлоте која прође у јединици времена кроз јединицу површине плоче одређене дебљине када се њене супротне стране разликују у температури за један келвин.[8] У ASTM C168-15, ова величина независна од површине се назива „топлотна проводљивост“.[9] Реципрочна вредност коефицијента преноса топлоте је топлотна изолација. Укратко, за плочу топлотне проводљивости  , површине   и дебљине  , важи да је

  • топлотна проводљивост =  , мерено у W⋅K−1.
    • топлотни отпор =  , мерено у K⋅W−1.
  • коефицијент преноса топлоте =  , мерено у W⋅K−1⋅m−2.
    • топлотна изолација =  , мерено у K⋅m2⋅W−1.

Коефицијент преноса топлоте је такође познат као топлотна пропустљивост у смислу да се материјал може посматрати као да пропушта топлоту да протиче.[10]

Додатни израз, топлотна пропусност, квантификује топлотну проводљивост структуре заједно са преносом топлоте услед конвекције и зрачења. То се мери у истим јединицама као топлотна проводљивост и понекад је позната као композитна топлотна проводљивост. Такође се користи и термин U-вредност.

Коначно, топлотна дифузивност   комбинује топлотну проводљивост са густином и специфичном топлотом:[11]

 .

Као такав, она квантификује топлотну инерцију материјала, односно релативну потешкоћу у загревању материјала на дату температуру коришћењем извора топлоте примењених на граници.[12]

Видеман-Францов законУреди

На основу Видеман-Францовог закона (енгл. Wiedemann-Franz law), добри електрични проводници су и добри топлотни проводници. За метале специфична електрична проводљивост је упоредива са топлотном проводљивошћу:[13]

 

због тога што су слободни електрони који се налазе у великом броју у неким металима заслужни како за електрични, тако и за топлотни транспорт.

Повезаност са топлотним капацитетомУреди

На основу кинетичке теорије гасова, топлотна проводљивост је повезана са топлотним капацитетом преко законитости[14]:

 ,

где је  волуметријски топлотни капацитет (топлотни капацитет по јединици запремине),   је средњи слободни пут носиоца топлоте, а  је њихова брзина.

Електронски транспортУреди

У случајевима када су електрони носиоци топлотне енергије, топлотни капацитет је линеаран са температуром, а средњи слободни пут је приближно константан, тако да се добија да топлотна проводљивост линеарно расте са температуром:

 

Фононски транспортУреди

Када су носиоци топлотне енергије фонони, топлотни капацитет расте кубно са температуром, а средњи слободни пут је приближно константан, тако да топлотна проводљивост расте са температуром по кубном закону:

 

Списак топлотних проводљивостиУреди

Приближна вредност топлотне проводљивости неких материјала је дат у следећој табели:

материјал
Топлотна проводљивост
W·m−1·K−1
Дијамант 1000-2600
Сребро 406
Бакар 385
Злато 320
Алуминијум 205
Месинг 109
Платина 70
Челик 50.2
Олово 34.7
Жива 8.3
Кварц 8
Лед 1.6
Стакло 0.8
Вода 0.6
Дрво 0.04-0.12
Вуна 0.05
Стиропор 0.038
Ваздух (300 K, 100 kPa) 0.026
Вакуум (свемир) 0


Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 266.
  2. ^ Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 266-267.
  3. ^ Holman, J.P. (1997), Heat Transfer (8th изд.), McGraw Hill, стр. 2, ISBN 0-07-844785-2 
  4. ^ Bejan, Adrian (1993), Heat Transfer, John Wiley & Sons, стр. 10—11, ISBN 0-471-50290-1 
  5. ^ Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 267.
  6. ^ а б Bejan, стр. 34
  7. ^ Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 305.
  8. ^ Gray, H.J.; Isaacs, Alan (1975). A New Dictionary of Physics (2nd изд.). Longman Group Limited. стр. 251. ISBN 0582322421. 
  9. ^ ASTM C168 − 15a Standard Terminology Relating to Thermal Insulation.
  10. ^ „Thermal Performance: Thermal Mass in Buildings”. greenspec.co.uk. Приступљено 2022-09-13. 
  11. ^ Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 268.
  12. ^ Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Fundamentals of heat and mass transfer (4th изд.), Wiley, стр. 50—51, ISBN 0-471-30460-3 
  13. ^ „Is there a relationship between electrical conductivity and thermal conductivity?”. www.physlink.com. Приступљено 16. 09. 2019. 
  14. ^ „Conduction and thermal conductivity” (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) на датум 27. 04. 2020. 

ЛитератураУреди

  • Callister, William (2003). „Appendix B”. Materials Science and Engineering - An Introduction. John Wiley & Sons, INC. стр. 757. ISBN 978-0-471-22471-6. 
  • Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl(1997). Fundamentals of Physics . John Wiley and Sons, INC., NY. ISBN 978-0-471-10558-9..
  • Srivastava G. P (1990), "The Physics of Phonons." Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol.
  • TM 5-852-6 AFR 88-19, Volume 6 (Army Corp of Engineers publication)
  • Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2nd изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8 . A standard, modern reference.
  • Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Fundamentals of heat and mass transfer (4th изд.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3 
  • Bejan, Adrian (1993), Heat Transfer, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1 
  • Holman, J.P. (1997), Heat Transfer (8th изд.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2 
  • Callister, William D. (2003), „Appendix B”, Materials Science and Engineering - An Introduction, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-22471-6 
  • Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl. Fundamentals of Physics . John Wiley and Sons, New York. 1997. ISBN 978-0-471-10558-9.. An elementary treatment.
  • Daniel V. Schroeder (1999), An Introduction to Thermal Physics, Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9 . A brief, intermediate-level treatment.
  • Reif, F. (1965), Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill . An advanced treatment.
  • Balescu, Radu (1975), Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4 
  • Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (3rd изд.), Cambridge University Press . A very advanced but classic text on the theory of transport processes in gases.
  • Reid, C. R., Prausnitz, J. M., Poling B. E., Properties of gases and liquids, IV edition, Mc Graw-Hill, 1987
  • Srivastava G. P (1990), The Physics of Phonons. Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

Спољашње везеУреди