Функција преноса

Функција преноса, један је од начина математичког описа динамичког понашања система. Углавном се користи у теорији аутоматског управљања, комуникација и дигиталне обраде сигнала. Представља диференцијални оператор, који изражава однос између улаза и излаза линеарног стационарног система. Знајући улаз система и функцију преноса, може се реконструисати излазни сигнал. Једноставније речено, преносна функција је математички приказ односа између улаза и излаза динамичког система.

Функција преноса система.

У временском домену, такав систем карактерише импулсни одзив, трансформацијом улазног сигнала U(t) у излазни сигнал Y(t). Са одговарајућом трансформацијом могу се заменити улазни сигнал у U(s) и излазни у Y(s), па је њихов однос функција преноса. У теорији управљања, функција преноса система дефинише се као однос Лапласове трансформације излазног сигнала и улаза, са нултим почетним условима.

Карактеристике линеарних стационарних система:
  • Линеарност подразумева да однос, између улаза и излаза

система, задовољава исту законитост, у функцији времена.
Технички речено, линеарни систем има следећа својства:
ако је сигнал на улазу

x(t) = A·x1(t) + B·x2(t)

онда је сигнал на излазу система

y(t) = A·y1(t) + B·y2(t)

Излаз система yi(t) је одговор на улазни сигнал (утицај) xi(t),
за било које константе A и B.

  • Стационарно, значи да је излаз система, као одговор на

било који улаз истог је временског кашњења, за било коју
апликацију. У ужем смислу, временско кашњење излаза биће
увек исто, у односу на улазни сигнал, услед утицаја система.

За континуалне сигнале, функција преноса помоћу Лапласа даје опште информације о систему, посебно информације о његовој стабилности.[1][2]

Линеарни стационарни системиУреди

При разматрању теорије линеарних стационарних система, усвојено је да је однос излазног и улазног сигнала функцију преноса:[2][3]

 
Веза између временског и фреквентног домена.
 ,

Где је:

  •   — улазни сигнал (улаз)
  •   — излазни сигнал (излаз, или одзив)

У овом облику, улаз и излаз, добијени су са Лапласовом трансформацијом сигнала у временском домену   и  , сагласно релацијама:

 ,
 .

Дискретна функција преносаУреди

За дигитални и дискретно непрекидни систем назива се дискретна функција преноса. Сигнал   — улазни дискретни сигнал одговарајућег система, а   — је дискретни излазни сигнал,  . Тада се функција преноса система   може написати у облику:

 ,

Где је   и  z-конверзија за сигнале   и   сагласно:

 ,
 .

Однос са другим динамичким карактеристикамаУреди

  • Амплитудно и фазно фреквентни одзив може се добити из функције преноса помоћу формалне замене са коплесном променљивом   са  :
 .

Особине функције преносаУреди

1. За стационарне објекте преносна функција, сврстава се у рационалне функције са комплексном променљивом ( ):

 .

2. Именилац функције преноса је карактеристичан полином система. Полови функције преноса су корени карактеристичног полинома.

3. У физички реалним системима, ред бројиоца преносне функције  , не може прећи ред имениоца  .

4. Импулсна функција преноса је оригинал за функцију преноса (пре Лапласове трансформације).

Матрица функције преносаУреди

За вишеструки улаз и вишеструки излаз, уводи се систем матрице функције преноса. Матрица функције преноса од улаза вектора система   и од вектора излаза  , представља матрицу  , где су њени елементи  , у томе реду  . Друга колона представља функцију преноса система од  , од координате вектора излаза система, на вектор улаза  .

 
Функција преноса система са повратном спрегом

Са повратном спрегомУреди

Када систем управљања поседује повратну спрегу (слика десно), тада су уочљиве две функције преноса:

  • Функција преноса система са затвореном повратном спрегом, која се назива
    функција спрегнутог преноса
 ,
  • функција преноса система са отвореном повратном спрегом, која се назива
    функција повратног преноса[2]
 .

Управљање у инжињерствуУреди

У инжињерској теорији управљања, функција преноса је изведена помоћу Лапласове трансформације.

Функција преноса је примарни алат, који се користи у класичном управљању у енергетици. Међутим, он се показао гломазан за анализу система са више улаза и са више излаза, и у великој мери замењен је са приказом стања простора за овакве системе. Упркос томе, матрица функције преноса може се увек добити за било који линеарни систем, како би се анализирала динамика и друга својства. Сваки елеменат матрице је функција преноса, односи се на променљиви улаз и излаз.

ОптикаУреди

У оптици, функција преноса означава могућност модулације оптичког преноса контраста.

Пример, када се посматра серија црно-белих светлосних пруга, нацртаних са специфичном просторном фреквенцијом, квалитет слике може опадати. Бела пруга бледи док црне постају светлије.

функција преноса модулације ( ) у одређеним просторним учестаностима је дефинисана:

 

Где модулација (М) зависи од следеће слике или интензитета осветљења:

 

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Передаточная функция Архивирано на сајту Wayback Machine (7. јун 2007), Приступљено 9. 04. 2011. г.
  2. ^ а б в Funkcija prenosa linearnog sistema[мртва веза], Приступљено 9. 04. 2011. г.
  3. ^ Introduction to Control System Technology, Robert N. Bateson, Prentice-Hall Inc. 1999. ISBN 978-0-13-895483-3. стр. 5.

Спољашње везеУреди