Функција стања

У термодинамици, функција стања или функција тачке је функција дефинисана за систем која повезује неколико варијабли стања или квантитета стања који зависе само од тренутног равнотежног стања система, на пример гаса, течности, чврсте материје, кристала или емулзије. Функције стања не зависе од пута којим је систем стигао до садашњег стања. Функција стања описује стање равнотеже система и тако описује тип система. На пример, функција стања може описати атом или молекул у гасовитом, течном или чврстом облику; хетерогену или хомогену смешу; и количине енергије потребне за стварање таквих система или за њихову промену у друго стање равнотеже.

На пример, унутрашња енергија, енталпија, и ентропија су квантитети стања, јер квантитативно описују стање равнотеже термодинамичког система, без обзира на то како је систем стигао у то стање. Насупрот томе, механички рад и топлота су процесне величине или функције пута, јер њихове вредности зависе од специфичне транзиције (или путање) између два равнотежна стања. Топлота у одређеним дискретним количинама може да опише одређену функцију стања, као што је енталпија, али генерално не описује систем, осим ако се не дефинише као функција стања одређеног система, и стога се енталпија описује количином топлоте. Ово се такође може применити на ентропију када се топлота упореди са температуром. Начин описа се расчлањује за количине које показују хистерезисне ефекте.

Историја

Могуће је да је појам „функције стања” кориштен у слободном смислу током 1850-их и 60-их година међу научницима као што су Рудолф Клаузијус, Вилијам Ранкин, Питер Тејт, Вилијам Томсон, и јасно је да је до 1870-их година тај термин стекао сопствени вид примене. Године 1873. године, на пример, Вилард Гибс, у свом раду „Графичке методе у термодинамици флуида”, наводи: „Количине V, B, T, U и S су одређене када је стање тела дато, и допустиво је да се називају функцијама стања тела”.

Преглед

Термодинамички систем је описан низом термодинамичких параметара (нпр. температура, запремина, притисак) који нису нужно независни. Број параметара потребних за опис система је димензија стања простора система (D). На пример, монатомски гас са фиксним бројем честица је једноставан случај дводимензионалног система (D = 2). У овом примеру, било који систем је јединствено специфициран са два параметра, као што су притисак и запремина, или можда притисак и температура. Ови избори су еквивалентни. Они су једноставно различити координатни системи у дводимензионалном термодинамичком простору. С обзиром на притисак и температуру, запремина се израчунава из њих. Исто тако, полазећи од притиска и запремине, израчунава се температура. Аналогна тврдња важи за просторе виших димензија, као што је описано у постулату стања.

Уопштено гледано, функција стања има форму

$F(P,V,T,\ldots )=0,$

где П означава притисак, Т означава температуру, V означава запремину, а елипса означава друге могуће варијабле стања као што је број честица Н и ентропија С. Ако је простор стања дводимензионалан као у претходном примеру, може се визуелизовати простор стања као тродимензионални граф (површина у тродимензионалном простору). Ознаке оса нису јединствене, јер у овом случају има више варијабли стања од три, а било које две независне варијабле су довољне за дефинисање стања.

Када систем континуирано мења стање, он следи „путању” у простору стања. Путања се може одредити тако што ће се забележити вредности параметара стања када систем прати путању, можда као функција времена или неке друге спољне променљиве. На пример, могу се узети притисак $P(t)$ и запремина $V(t)$ као функције времена од $t_{0}$ до $t_{1}$; ово ће одредити путању у дводимензионалном примеру простора. Могу се формирати разне врсте функција времена које се могу интегрисати преко пута. На пример, ако се жели да се израчуна рад система од времена $t_{0}$ до $t_{1}$ израчунава се

$W(t_{0},t_{1})=\int _{0}^{1}P\,dV=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P(t){\frac {dV(t)}{dt}}\,dt.$

Да би се израчунао рад W у горе наведеном интегралу, потребо је да се познају функције $P(t)$ и $V(t)$ за свако време $t$, над целокупним путем. Функција стања је функција параметара система која зависи само од вредности параметара на крајњим тачкама путање. На пример, ако се жели израчунати рад плус интеграл $VdP$ преко путање. Важи следеће:

${\begin{aligned}\Phi (t_{0},t_{1})&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}P{\frac {dV}{dt}}\,dt+\int _{t_{0}}^{t_{1}}V{\frac {dP}{dt}}\,dt\\&=\int _{t_{0}}^{t_{1}}{\frac {d(PV)}{dt}}\,dt=P(t_{1})V(t_{1})-P(t_{0})V(t_{0}).\end{aligned}}$

Може се видети да се интегранд може изразити као егзактан диференцијал функције $P(t)V(t)$ и да се стога интеграл може изразити као разлика у вредности $P(t)V(t)$ тачке интеграције. Продукт $PV$ је стога функција стања система

Као нотација, специфицира се употреба d за означавање егзактног диференцијала. Другим речима, интеграл $d\Phi$ ће бити једнак $\Phi (t_{1})-\Phi (t_{0})$. Симбол δ ће бити резервисан за неегзактан диференцијал, који се не може интегрисати без потпуног познавања путање. На пример, $\delta W=PdV$ ће се користити за означавање инфинитезималног повећања рада.

Најбоље је размишљати о функцијама стања као о количинама или својствима термодинамичког система, док оне које нису функције стања представљају процес током којег се функције стања мењају. На пример, функција стања $PV$ је пропорционална унутрашњој енергији идеалног гаса, док је рад $W$ количина пренесене енергије док систем обавља рад. Унутрашња енергија је препознатљива; то је посебан облик енергије. Рад је количина енергије која је променила облик или локацију.

Списак функција стања

Такође погледајте: Списак термодинамичких својстава

Следеће величине се сматрају функцијама стања у термодинамици:

• Маса
• Енергија (E)
  • Енталпија (H)
  • Унутрашња енергија (U)
  • Гибсова слободна енергија (G)
  • Хелмхолцова слободна енергија (F)
  • Ексергија (B)
• Ентропија (S)

• Притисак (P)
• Температура (T)
• Запрамина (V)
• Хемијска композиција
• Специфична запремина (v) или његова реципрочна вредност, густина (ρ)
• Алтитуда
• Број честица (n_i)

Vidi još

• Markovljevo svojstvo
• Konzervativni vektor polja
• Neholonomski sistem
• Jednačina stanja
• Promenljiva stanja

Literatura

• Callen, Herbert B. (1985). Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-86256-7. 
• Gibbs, Josiah Willard (1873). „Graphical Methods in the Thermodynamics of Fluids”. Transactions of the Connecticut Academy. II. ASIN B00088UXBK. 
• Mandl, F. (1988). Statistical physics (second изд.). Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-91533-1. 
• Goldstein, Martin; Inge F. (1993). The Refrigerator and the Universe. Harvard University Press. ISBN 978-0-674-75325-9. OCLC 32826343.  A nontechnical introduction, good on historical and interpretive matters.
• Kazakov, Andrei; Muzny, Chris D.; Chirico, Robert D.; Diky, Vladimir V.; Frenkel, Michael (2008). „Web Thermo Tables – an On-Line Version of the TRC Thermodynamic Tables”. Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology. 113 (4): 209—220. ISSN 1044-677X. PMC 4651616 . PMID 27096122. doi:10.6028/jres.113.016. 
• Gibbs J.W. (1928). The Collected Works of J. Willard Gibbs Thermodynamics. New York: Longmans, Green and Co.  Vol. 1, pp. 55–349.
• Guggenheim E.A. (1933). Modern thermodynamics by the methods of Willard Gibbs. London: Methuen & co. ltd. 
• Denbigh K. (1981). The Principles of Chemical Equilibrium: With Applications in Chemistry and Chemical Engineering. London: Cambridge University Press. 
• Stull, D.R., Westrum Jr., E.F. and Sinke, G.C. (1969). The Chemical Thermodynamics of Organic Compounds. London: John Wiley and Sons, Inc. CS1 одржавање: Вишеструка имена: списак аутора (веза)
• Bazarov I.P. (2010). Thermodynamics: Textbook. St. Petersburg: Lan publishing house. стр. 384. ISBN 978-5-8114-1003-3.  5th ed. (in Russian)
• Bawendi Moungi G., Alberty Robert A. and Silbey Robert J. (2004). Physical Chemistry. J. Wiley & Sons, Incorporated. 
• Alberty Robert A. (2003). Thermodynamics of Biochemical Reactions. Wiley-Interscience. 
• Alberty Robert A. (2006). Biochemical Thermodynamics: Applications of Mathematica. Methods of Biochemical Analysis. 48. John Wiley & Sons, Inc. стр. 1—458. ISBN 978-0-471-75798-6. PMID 16878778. 
• Dill Ken A., Bromberg Sarina (2011). Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Biology, Chemistry, Physics, and Nanoscience. Garland Science. ISBN 978-0-8153-4430-8. 
• M. Scott Shell (2015). Thermodynamics and Statistical Mechanics: An Integrated Approach. Cambridge University Press. ISBN 978-1107656789. 
• Douglas E. Barrick (2018). Biomolecular Thermodynamics: From Theory to Applications. CRC Press. ISBN 978-1-4398-0019-5. 
• Bejan, Adrian (2016). Advanced Engineering Thermodynamics (4 изд.). Wiley. ISBN 978-1-119-05209-8. 
• Cengel, Yunus A., & Boles, Michael A. (2002). Thermodynamics – an Engineering Approach. McGraw Hill. ISBN 978-0-07-238332-4. OCLC 45791449. CS1 одржавање: Вишеструка имена: списак аутора (веза)
• Dunning-Davies, Jeremy (1997). Concise Thermodynamics: Principles and Applications. Horwood Publishing. ISBN 978-1-8985-6315-0. OCLC 36025958. 
• Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Thermal Physics. W.H. Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2. OCLC 32932988. 
• Carathéodory, C. (1909). „Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik”. Mathematische Annalen (на језику: немачки). 67 (3): 355—386. ISSN 0025-5831. S2CID 118230148. doi:10.1007/BF01450409. 
• Frankel, Theodore (2004). The Geometry of Physics: An Introduction (second изд.). Cambridge University Press. ISBN 9780521539272. 
• Rastall, Peter (1970-10-01). „Classical Thermodynamics Simplified”. Journal of Mathematical Physics. 11 (10): 2955—2965. ISSN 0022-2488. doi:10.1063/1.1665080. 

Spoljašnje veze

• Медији везани за чланак Funkcija stanja на Викимедијиној остави
• Callendar, Hugh Longbourne (1911). „Thermodynamics”. Encyclopædia Britannica (на језику: енглески). 26 (11 изд.). стр. 808—814. 
• Тхермодyнамицс Дата & Пропертy Цалцулатион Wебситес Архивирано на сајту Wayback Machine (11. фебруар 2014)
• Тхермодyнамицс Едуцатионал Wебситес Архивирано на сајту Wayback Machine (14. јун 2015)
• Biochemistry Thermodynamics
• Thermodynamics and Statistical Mechanics
• Engineering Thermodynamics – A Graphical Approach
• Thermodynamics and Statistical Mechanics by Richard Fitzpatrick