Извијање

У машинству и градјевинарству, извијање је математичка нестабилност која води ка лому конструкције. Теоретски, извијање је узроковано раздвајањем у рјешењу једначина статичке равнотеже. У одређеној фази под све већим оптерећењем, додатно оптерећење је у могућности да се одржи у једном од два стања равнотеже: у недеформираном или бочно деформираном стању.

У пракси, извијање је описано изненадним ломом машинског или градјевинског елемента подвргнутом високим притисцима, гдје су стварни притисци на мјесту лома мањи од коначних притисних напона које је материјал способан издржати. Математичка анализа извијања често се користи за осовинско оптерећење ексцентричности која уводи секундарни момент савијања, а који није дио основне примијењене силе којом је елемент оптерећен. Како се примијењено оптерећење повећава на елементу, као што је стуб, оно ће у коначници постати довољно велико да изазове нестабилност елемента и тада се каже да је елемент извијен. Додатна оптерећења ће узроковати значајне (и донекле непредвидљиве) деформације, што може довести до потпуног губитка теретне носивости елемента. Ако деформације које слиједе извијање нису катастрофалне, елемент ће и даље носити терет који је узроковао његово извијање. Ако је извијени елемент дио већег склопа компоненти, као што су зграде, било које оптерећење које дјелује на конструкцију послије узрока извијања елемента, распоредит ће се унутар конструкције.

Стубови и штапови

Стуб под концентричним осовинским оптерећењем излаже карактеристичне деформације извијања

Слика 1. Ексцентричност аксијалне снаге резултира у дјеловању момента савијања на греду.

Однос ефективне дужине стуба према најмањем радијусу окретања попречног пресека дела назива се омер виткости (понекад означен грчким словом ламбда, λ). Овај однос пружа начин разврставања стубова. Омјер виткости је важан по питању дизајна. Све слиједеће вриједности су приближне вредности кориштене ради погодности.

• Кратки челични стуб је онај код којег омер виткости не прелази 50; челични стубови средње дужине имају омер виткости између цца. 50 до 200, и углавном су окаректеризирани ограничењем снаге материјала, док се за дуге челичне стубове може претпоставити да имају омјер виткости већи од 200 и њихово понашање доминира модулом еластичности материјала.
• Кратки бетонски стуб је онај који има омер неподупрте дужине према најмањој димензији попречног пресјека једнак или мањи од 10. Ако је омер већи од 10, онда се сматра дугим стубом (понекад и као витки стуб).
• Дрвени штапови могу бити класифицирани као кратки стубови ако је омјер дужине према најмањој димензији попречног пресјека једнак или мањи од 10. Раздвајајућа линија између средњих и дугих дрвених штапова може бити лако процењена. Један начин дефинирања доње границе дугих дрвених штапова би био постављање истог кад би најмања вриједност омјера дужине према најмањој димензији попречног пресјека управо прелазила одређену константу К материјала. Пошто К зависи од модула еластичности и допуштени напон притиска је паралелан површини, може се видјети да ова произвољна граница може варирати зависно од врсте дрвета. Вриједност К је дата у многим конструкторским приручницима.

Ако је напон на штап деловао кроз центар гравитације (центроид) попречног пресека истог, то се онда зове аксијални напон. Напон на било којој другој тачки на пресјеку је познат као ексцентрични напон. Кратки штап под дејством аксијалног напона ће пучи због директне компресије пре него се извије, али дужи штапови оптерећени на исти начин ће се сломити због извијања (савијања), јер је извајући ефект тако велик да се аксијално оптерећење може занемарити. Средње дуги штапови ће се сломити због комбинације притисног и савојног напона.

Године 1757, математичар Леонхард Еулер је извео формулу која даје максимално осовинско оптерећење које дуги, витки, идеални стуб може носити без извијања. Идеалан стуб је онај који је савршено раван, хомоген и без почетног напона. Максимално оптерећење, понекад се назива критично оптерећење, узрокује да стубови буду у стању нестабилне равнотеже; тј, увођење најмање бочне силе ће узроковати да стуб пукне од извијања. Формула коју је извео Еулер за стубове без разматрања бочних сила дат је у наставку. Међутим, ако се узме у обзир вредност бочних сила, критично оптерећење остаје приближно исто.

$F={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}$

гдје су:

• $F$ = максимална или критична сила (вертикално оптерећење стуба),

• $E$ = модул еластичности,

• $I$ = површински момент инерције,

• $L$ = неподржана дужина стуба,
• $K$ = фактор ефективне дужине стуба, чија вриједност зависи од услова на крају подршке стуба, као испод:

• За оба краја прикована (зглобно, слободно за окретати), $K$ = 1,0.

• За оба краја фиксна, $K$ = 0,50.
• На једном крају фиксно, а други крај прикован, $K$ = 0,699....
• На једном крају фиксно, а други крај се може бочно слободно кретати, $K$ = 2,0.
• $KL$ је ефективна дужина стуба.

Преглед ових формула открива слиједеће занимљиве чињенице у вези са носивом способношћу витких стубова.

1. Еластичност, а не притисна чврстоћа, материјала стуба описује критични напон.
2. Критични напон је директно пропорционалан другом моменту површине попречног пресјека.
3. Гранични увјети имају значајан утјецај на критични напон витких штапова. Гранични увјети одређују начин извијања и размак између тачки прегиба на отклонском стубу. Прегибне тачке на отклонском облику стуба су оне код којих кривуље стуба мијењају знак и такођер оне које имају унутрашњи момент савијања једнак нули. Што су заједно ближе прегибне тачке, већи је укупни капацитет штапа.

Демонстрација модела илустрира различите "Еулерове" начине извијања. Модел показује како стања извијања утјечу на критични напон витког стубца. Треба запазити да је сваки стуб једнак, независно од граничних увјета.

Снага стуба може дакле бити повећана размјештањем материјала како би се повећао момент инерције. Ово се може урадити без повећања тежине стуба дистрибуирањем материјала што даље могуће од главне осе површине попречног пресјека, држањем материјала довољно дебелим да се спријечи локално извијање. Ово носи добро познату чињеницу да је цјевасти дио много ефикаснији него чврсти дио за стубну употребу.

Сљедећи дјелић информације који може бити прикупљен из ове једначине је ефект на дужину при критичном напону. За дату величину стуба, удвостручавање неподржане дужине дијели дозвољени напон са четири. Уздржаност понуђена на крајевима спојева стуба такођер утјече на критични напон. Ако су спојеви савршено крути, критични напон ће бити четири пута већи за исти стуб гдје нема отпора ротацији (у чијем случају је стуб идеализиран када има шарке на крајевима).

Пошто је радијус окретања дефиниран као квадратни коријен омјера стубног момента интерције око осе за површину попречног пресјека, формула изнад може бити модифицирана као што слиједи. Кориштењем Еулерове формуле за крајеве са шарком, и мијењајући А·р² са I, добије се:

$\sigma ={\frac {F}{A}}={\frac {\pi ^{2}E}{(\ell /r)^{2}}}$

гдје су:

• $F/A$ - допуштени напон на стуб

• $l/r$ - омјер виткости.

Пошто су структурни стубови често средње дужине, немогуће је добити идеалан стуб, сама Еулерова формула има малу практичну примјену на стварни дизајн. Проблеми који узрокују одступање од чистог понашања Еулеровог стуба укључују несавршености у геометрији у комбинацији са пластичности/нелинеарном напонском стању материјала стуба. Накнадно, већи број емпиријских формула стуба је развијен да се подудара са подацима тестирања, од којих сви утјеловљују омјер виткости. За дизајн, одговарајући фактори сигурности се убацују у ове формуле. Једна од таквих формула је Перрy-Робертсонова формула која предвиђа критични напон извијања базиран на почетној (малој) кривуљи. Ранкине-Гордонова формула је такођер базирана на експерименталним резутатима и наводи да ће се стуб извити при сили Ф_маx датој са:

${\frac {1}{F_{max}}}={\frac {1}{F_{e}}}+{\frac {1}{F_{c}}}$

гдје је:

• Ф_е - Еулеров максимални напон,
• Ф_ц - максимални притисни напон.

Ова формула обично производи конзервативну процјену силе Ф_маx.

Самоизвијање

Слободностојећи вертикални стуб, са густоћом $\rho$, Yоунговим модулом еластичности $E$ и радијусом $r$ извит ће се под својом властитом тежином ако висина пређе одређену критичну вриједност:

$h_{krit}=\left({\frac {9B^{2}}{4}}\,{\frac {EI}{\rho g\pi r^{2}}}\right)^{1/3}$

гдје су:

• г - гравитационо убрзање,
• I - други момент површине попречног пресјека греде
• Б - прва нула Бесселове функције првог реда -1/3, што је једнако 1.86635086...

Извијање под мртвим затезним оптерећењем

Слика 2. Еластични гредни систем показује извијање под затезним мртвим оптерећењем.

Обично, извијање и нестабилност су у уској вези са компресијом, али су недавно Заццариа, Бигони, Носелли и Миссерони (2011) показали да се извијање и нестабилност могу појавити у еластичним конструкцијама подвргнутим мртвим затезним оптерећењима. Примјер је конструкција са једним степеном слободе кретања показана на сл. 1, гдје је критични напон такођер приказан. Слиједећи примјер који укључује савијање структуре направљене од гредних елемената коју управља једначина Еулерове еластичности је приказана на сл. 2.

У оба случаја, нема елемената подложених компресији. Нестабилност и извијање при затезању је повезана присутношћу клизача, споју између двије шипке, допуштајући само релативно клизање међу спојеним дијеловима. Погледати видео Архивирано на сајту Wayback Machine (8. август 2014) за више детаља.

Ограничења, закривљеност и вишеструко извијање

Слика 3. Конструкција са једним степеном слободе кретања показује затезни (притисни) напон извијања као повезан са чињеницом да се десни крај помјера дуж кружног профила назван 'Цт' (означен 'Цц').

Извијање еластичне структуре јако зависи од закривљености ограничења на основу којих су крајеви структуре прописани за кретање. У принципу, чак и систем са једним степеном слободе кретања (погледати сл. 3) може испољавати затезно (или притисно) извијајуће оптерећење што се односи на чињеницу да се један крај мора кретати дуж кружног профила назван 'Цт' (означен 'Цц').

Слика 4. Конструкција са једним степеном слободе кретања са 'С'-обликом двокружног профила показује вишеструке бифуркације (и затезне и притисне).

Два кружна профила могу бити уређени у профилу 'С'-облика, као што приказује сл. 4; у том случају прекидност ограничења закривљености је представљена, што доводи до вишеструких раздвајања. Напомена: конструкција једног степена слободе кретања показана на сл. 4. има два оптерећења извијања (један затезни и један притисни). Погледати видео Архивирано на сајту Wayback Machine (19. август 2014) за више детаља.

Нестабилност усљед подрхтавања

Конструкцијски предмет пратилац (неконзервативног) оптерећења може трпити нестабилности које нису тип извијања и према томе нису препознатљиви статичким приступом. Напримјер, тзв. 'Зиеглер стуб' је приказан на сл. 5.

Слика 5. Скица 'Зиеглеровог стуба', систем са 2 степена слободе кретања подложен пратећим напоном (сила П остаје увијек паралелна штапу БЦ), излажући се лепршању и дивергенцији нестабилности. Два штапа, линеарне масене густоће ρ, су крути и повезани преко 2 ротационе опруге крутости к1 и к2.

Овај систем са два степена слободе кретања не приказује квазистатичко извијање, али постаје динамички нестабилан. Да се ово примјети, напомиње се да су једначине кретања:

$\ \left\{{\begin{array}{l}{\frac {1}{3}}\rho l_{1}^{2}\left(l_{1}+3l_{2}\right){\ddot {\alpha }}_{1}+{\frac {1}{2}}\rho l_{1}l_{2}^{2}\cos(\alpha _{1}-\alpha _{2}){\ddot {\alpha }}_{2}+{\frac {1}{2}}\rho l_{1}l_{2}^{2}\sin(\alpha _{1}-\alpha _{2}){\dot {\alpha }}_{2}^{2}+(k_{1}+k_{2})\alpha _{1}-k_{2}\alpha _{2}\,+\\[5mm]+(\beta _{1}+\beta _{2}){\dot {\alpha }}_{1}-\beta _{2}{\dot {\alpha }}_{2}-l_{1}P\sin(\alpha _{1}-\alpha _{2})=0,\\[5mm]{\frac {1}{2}}\rho l_{1}l_{2}^{2}\cos(\alpha _{1}-\alpha _{2}){\ddot {\alpha }}_{1}+{\frac {1}{3}}\rho l_{2}^{3}{\ddot {\alpha }}_{2}-{\frac {1}{2}}\rho l_{1}l_{2}^{2}\sin(\alpha _{1}-\alpha _{2}){\dot {\alpha }}_{1}^{2}-k_{2}(\alpha _{1}-\alpha _{2})-\beta _{2}({\dot {\alpha }}_{1}-{\dot {\alpha }}_{2})=0,\end{array}}\right.$

и њихова линеаризирана верзија је:

$\ \left\{{\begin{array}{l}{\frac {1}{3}}\rho l_{1}^{2}\left(l_{1}+3l_{2}\right){\ddot {\alpha }}_{1}+{\frac {1}{2}}\rho l_{1}l_{2}^{2}{\ddot {\alpha }}_{2}+(k_{1}+k_{2})\alpha _{1}-k_{2}\alpha _{2}-l_{1}P(\alpha _{1}-\alpha _{2})=0,\\[5mm]{\frac {1}{2}}\rho l_{1}l_{2}^{2}{\ddot {\alpha }}_{1}+{\frac {1}{3}}\rho l_{2}^{3}{\ddot {\alpha }}_{2}-k_{2}(\alpha _{1}-\alpha _{2})=0.\end{array}}\right.$

Под претпоставком да је временски хармонично рјешење у облику:

$\ \alpha _{j}=A_{j}\,e^{-i\Omega \,t},~~~j=1,2,$

налазимо критичне напоне за подрхтавање ($\ P_{f}$) и одступање ($\ P_{d}$),

$\ P_{f,d}={\frac {k_{2}}{l_{1}}}\cdot {\frac {k+(1+\lambda )^{3}\mp \lambda \,{\sqrt {k(3+4\lambda )}}}{1+3\lambda /2}}$

гдје је $\ \lambda =l_{1}/l_{2}$ и $\ k=k_{1}/k_{2}$.

Слика 6. Редослијед деформираних облика у интервалима заредом структуре скициране у сл. 5 и подвргнути су лепршању (горњи дио) и дивергенцији (доњи дио) нестабилности.

Нестабилност подрхтавања одговара вибрацијском кретању повећања амплитуде и приказана је на сл. 6. (горњи дио) заједно са одступањем нестабилности (доњи дио) која се састоји у експоненцијалном расту.

Недавно, Бигони и Носелли (2011) су експериментално показали да подрхтавање и одступање нестабилности могу директно утјецати на сухо трење (фрикцију); погледати видео Архивирано на сајту Wayback Machine (10. јануар 2015) за више детаља.

Разни облици извијања

Извијање је стање које дефинира тачку у којој равнотежна конфигурација постаје нестабилна под параметарским промјенама оптерећења и може се манифестирати у неколико различитих појава. Све се могу класифицирати као облици рачвања.

Постоје четири основна облика рачвања повезана са губитком структурне стабилности или извијања у случају структура са једним степеном слободе. Они се састоји из два типа виљушкастог извијања, једног пријевојно-чворног извијања (често означено као гранична тачка) и другог транскритичног извијања. Виљушкаста извијања су најчешће проучавани облици и описују извијање стубова и подупирача, понекад познато као Еулерово извијање; извијање плоча, понекад познато као локално извијање, које је веома познато као релативно сигурно (оба су суперкритичне појаве) и извијање љуски, које је веома познато као веома опасно (подкритична појава). Користећи концепт потенцијалне енергије, равнотежа је дефинирана као стационарна тачка са уважавањем степени слободе кретања дате структуре. Касније је могуће одредити да ли је равнотежа стабилна, ако је стационарна тачка локални минимум; или нестабилна, ако је пак максимум, тачка инфлексије или пријевојна тачка (за структуре са више степени слободе кретања) – погледати анимације испод.

Слике испод: Анимације варијација укупне потенцијалне енергије (црвено) за различите вриједности оптерећења, П (црно), у генеричких структурних система са назначеном рачвању или понашању извијања.

• 
  Два рачвања пријевојне тачке (граничне тачке).
• 
  Суперкритично виљушкасто рачвање (стабилно-симетрична тачка извијања).
• 
  Субкритично виљушкасто рачвање (нестабилно-симетрична тачка извијања).
• 
  Транскритично рачвање (асиметрична тачка извијања).

Код Еулеровог извијања, примијењено оптерећење је малим износом преко критичног оптерећења, конструкција се деформира у извијену конфигурацију која је слична оригиналној конфигурацији. Напримјер, Еулеров стуб на слици ће се почети повијати када је благо изнад критичног напона, али се неће одједном сломити.

Код конструкција које трпе границу нестабилности тачке, ако је напон повећан инфинитезимално изнад критичног напона, конструкција трпи велику деформацију у различитој конфигурацији стабилности која није слична оригиналној конфигурацији. Примјер овог типа извијања је преклопни оквир (на слици) који 'пуца' у своју конфигурацију извијања.

Точкови бицикла

Конвенционални точак бицикла састоји се од танког вијенца који се држи испод високопритисног напона од стране (отприлике окомито) унутрашње везе великог броја кракова. То се може сматрати као оптерећени стуб који је савијен у круг. Ако крачни напон порасте изнад сигурног нивоа, точак спонтано губи облик на карактеристични превојни облик (понекад називан "тацо" или "прингл") као што је тродимензионални Еулеров стуб. То је обично чисто еластична деформација и обод ће наставити свој правилан раван облик ако се напетост кракова дјеломично смањи.

Површински материјали

Грчење од дејства сунца код пруга

Извијање је такођер непожељно код материјала коловозне конструкције, посебно од бетона, пошто је асфалт флексибилнији. Топлотно зрачење од сунца се апсорбира у површину цесте, утичући на њену експанзију, форсирајући сусједне комаде да се гурају међусобно. Ако је напон довољно велики, коловоз се може подићи и пући без упозорења. Прелазећи преко извијене секције може бити врло неприкладно за возаче аутомобила, описано као трчање преко брзинског грба са аутопутним брзинама.

Једнако, шине жељезнице се такођер раширују када су под утицајем топлоте, и могу пући од извијања, појаве која се зове сунчано грчење. Често је уобичајено да се шине помјерају бочно, често повлачећи жељезничке прагове заједно са собом.

Више о извијању материјала усљед сунчеве топлоте

Узрок Сила извијања у прузи због загријавања је функција повећања температуре само и не зависи о дужини пруге: $F=EA\alpha _{L}\Delta T$. Извођење функције силе извијања Линеарна термална експанзија због загријавања пруге се налази кориштењем: ${\Delta L}=\alpha _{L}\Delta T\ L$ гдје су: ΔЛ = термална експанзија шине L = дужина шине/пруге α = коефицијент термалне експанзије ΔТ = повећање температуре Према Хоокеовом закону проширење усљед силе (у прузи) је $\Delta L={\frac {F}{EA}}L$ гдје су: ΔЛ = термална експанзија шине Ф = сила која истезује штап, овдје индуцирана сила у шини Е = модул еластичности шинског материјала (челик) А = попречни пресјек шине L = дужина шине Стављајући ове све заједно добијемо: ${{\frac {F}{EA}}L}=\alpha _{L}\Delta T\ L$ или $F=EA\alpha _{L}\Delta T$ Инциденти Ови су се инциденти догодили због извијања шина усљед дјеловања топлоте сунца: 18. април 2002. Амтрак Ауто-Траин исклизнуће воза, изван ЦСX траке, поред Цресцент Цитy, Флорида. 29. јули 2002. Амтрак Цапитол Лимитед исклизнуће воза, изван ЦСX траке, поред Кенсингтон, Марyланд. 8. јули 2010. ЦСX воз исклизује ван траке у Wаxхаw, Нортх Царолина. 6. јули 2012. WМАТА Метрораил воз исклизује ван траке поред Хyаттсвилле, Марyланд.

Енергетска метода

Често је веома тешко одредити тачан напон извијања код комплексних конструкција користећи Еулерову формулу, због потешкоћа у одређивању константе К. Дакле, максимално оптерећење извијања често се апроксимира помоћу уштеде енергије. Овај начин обрачуна максималног оптерећења извијања се често назива метода енергије у структурној анализи.

Први корак у овој методи је да се предложи функција помјерања. Ова функција мора задовољити најважније граничне увјете, као што су помјерање и ротација. Што је тачнија функција помјерања, тачнији је и резултат.

У овој методи, постоје двије једначине које се користе (за мале деформације) да апроксимирају "унутрашњу" енергију (потенцијална енергија чувана у еластичној деформацији конструкције) и "спољну" енергију (рад који утјече на систем спољним силама).

$U_{\text{unutrasnji}}={\frac {E}{2}}\int I(x)(w_{xx}(x))^{2}\,dx$

$U_{\text{spoljni}}={\frac {P_{\text{krit}}}{2}}\int (w_{x}(x))^{2}\,dx$

гдје је $w(x)$ функција помјерања и индекси $x$ и $xx$ означавају први и други извод помјерања, респективно. Закон очувања енергије даје:

$U_{\text{unutrasnji}}=U_{\text{spoljni}}\,$

Савојно-увојно извијање

Јавља се у само члановима компресије и може се описати као комбинација савијања и увртања елемента. I мора се узети у обзир за потребе дизајна, пошто су да су облик и попречни пресјеци врло критични. То се углавном јавља у каналима, структурним носачима, двоструким угаоним облицима и једнакокраким угловима.

Бочно-увојно извијање

Када је једноставно подржана греда оптерећена савијањем, горња страна је оптерећена притиском, а доња је оптерећена затезањем. Када је члан витког елемента подвргнут аксијалној сили, лом се дешава због савијања или увијања (торзије) прије него због директног притиска материјала. Ако греда није подржана на бочним странама (нпр., окомито на раван савијања), и ако се савијање повећа до критичне границе, греда ће се сломити звог бочног извијања од притиска прирубнице. У широко-прирубничким одјељцима, ако компресија прирубницу извија бочно, попречни пресјек ће се такођер уганути увијањем, резултирајући ломом, са напоном познатим као бочно-увојно извијање.

Модификацијски фактор (C_б)

гдје су:

$M_{\max }$ - апсолутна вриједност максималног момента лабавог сегмента,

$M_{A}$ - апсолутна вриједност максималног момента на четвртини тачке лабавог сегмента,

$M_{B}$ - апсолутна вриједност максималног момента на центру лабавог сегмента,

$M_{C}$ - апсолутна вриједност максималног момента на три четвртине лабавог сегмента,

Пластично извијање

Извијање ће се генерално појавити мало прије прорачунатог еластичног увијања конструкције, због нелинеарног понашања материјала. Када је притисни напон близу напона извијања, конструкција ће се значајно повити и материјал стуба ће се прекинути од линеарног напонско-деформационог понашања. Напонско-деформационо понашање материјала није стриктно линеарно чак и испод напона течења, и значајно како напон прилази напону течења. Ова мања крутост смањује отпорност на извијање структуре и појављује се на оптерећењу мањем од предвиђеног са претпоставком линеарног еластичног понашања.

Прецизнија апроксимација оптерећења извијања може се имати употребом тангентног модула еластичности, Е_т, на мјесту еластичног модула еластичности. Тангентни модул је линијски изведена тангента на кривуљи напон-деформација на посебној вриједности напрезања. Нацрти од тангентног модула еластичности за разне материјале су доступни у стандардним референцама.

Динамично извијање

Ако је стуб изненадно оптерећен, а затим отпуштан, може издржати већа напрезања него при статичком (споро примијењеном) оптерећењу извијања. Ово се може десити у дугом, неуклијештеном стубу (штапу) кориштеном као слободноходни чекић. Трајање притиска на крају судара је вријеме потребно да напонски талас пропутује уз штап према другом (слободном) крају и назад према доље као талас олакшања. Највеће извијање се појављује поред краја судара на таласној дужини много мањој од дужине штапа, и оптерећење извијања на напон много пута статички оптерећеног стуба. Критично стање да амплитуда извијања остане мање од 25 пута ефективне правости штапа, несавршеност на таласној дужини извијања је:

$\sigma L=\rho c^{2}h\,$

где је:

• $\sigma$ - напон,
• $L$ - дужина штапа,
• $c$ - брзина еластичног таласа, и
• $h$ - мања бочна димензија правоугаоног штапа.

Због тога што извијање таласне дужине зависи само од $\sigma$ и $h$, ова иста формула важи за танке цилиндричне дебљине љуске $h$.

Извијање танких цилиндричних љуски изложених аксијалним напрезањима

Рјешење Доннелл-ове диференцијалне једначине осмог реда даје различите примере извијања танког цилиндра под притиском. Али ова анализа, која је у складу са теоријом малих отклона, даје знатно веће вредности него што је приказано експериментима. Дакле, уобичајено је да се нађу критична оптерећења извијања за различите структуре које су цилиндричног облика од предстојеће дизајниране кривуље, где су критична оптерећења извијања од силе Ф_кр исцртана у односу Р/т, гдје је Р - радијус, а т - дебљина цилиндра за различите вриједности L/Р, где је L - дужина цилиндра. Ако су зарези присутни на цилиндру, критични напони извијања као и предизвијајући режим ће бити измијењени. Присутност или недостатак подупирача од зареза ће такођер утјецати на напон извијања.

Извијање цијеви и посуда под притиском изложених спољном надпритиску

Цијеви и посуде под притиском изложене спољном надпритиску, изазване напримјер хлађењем унутар цијеви и кондензацијом у води са накнадним великим падом притиска, ризикују појаву извијања услед притисних напрезања обруча. Правила дизајна за прорачун потребне дебљине зида или прстенова за ојачање су дати у различитим кодовима за цеви и посуде под притиском.

Такође погледајте

• Перрy-Робертсонова формула
• Уклијештење
• Метода дрвета
• Yосхимура извијање

Литература

• Тимосхенко, С. П. & Гере, Ј. M., Тхеорy оф Еластиц Стабилитy, 2 ед., МцГраw-Хилл, 1961.
• Ненезицх, M., Тхермопластиц Цонтинуум Мецханицс, Јоурнал оф Аероспаце Струцтурес, Вол. 4, 2004.
• Тхе Стабилитy оф Еластиц Еqуилибриум Архивирано на сајту Wayback Machine (6. мај 2010) бy W. Т. Коитер, ПхД Тхесис, 1945.
• Дхакал Рајесх анд Коицхи Маекаwа (Оцтобер 2002). "Реинфорцемент Стабилитy анд Фрацтуре оф Цовер Цонцрете ин Реинфорцед Цонцрете Мемберс”. [1]
• Wиллиан Т. Сегуи (2007). “Стеел Десигн” Фоуртх Едитион. Унитед Статес. Цхрис Царсон.
• Аналyсис анд десигн оф флигхт вехицле струцтурес - Е.Ф.Бруне

Линкови

• Комплетна теорија и експериментални примјери резултата за дуге колоне су доступне на пп. 39 ПДФ документа на http://lindberglce.com/tech/buklbook.htm
• Лабораторy фор Пхyсицал Моделинг оф Струцтурес анд Пхотоеластицитy (Университy оф Тренто, Италy)
• https://web.archive.org/web/20100401042249/http://www.midasuser.com.tw/t_support/tech_pds/files/Tech%20Note-Lateral%20Torsional%20Buckling.pdf

Литература

• Ratzersdorfer, Julius (1936). Die Knickfestigkeit von Stäben und Stabwerken. Wein, Austria: J. Springer. стр. 107—109.