Осцилатор са фазним помјерајем

Осцилатор са фазним помјерајем представља један од једноставних електронских осцилатора. Садржи инвертујући појачавач и пратеће филтре који помјерају фазу излазног сигнала на појачавачу за 180° на одређеној фреквенцији осциловања.

Филтар ствара фазни помјерај који расте заједно са фреквенцијом. Он ће имати максимални фазни помјерај знатно већи од 180° на високим фреквенцијама, тако да је фазни помјерај на жељеној фреквенцији осциловања 180°.

Најчешће се користе двије варијанте овог осцилатора. У првој се користи само један операциони појачавач док се у модификованој верзији користе три појачавача.

Анализа осцилатора са једним појачавачем

Осцилатор са фазним помјерајем, употреба једног појачавача

У даљем тексту анализираћемо осцилатор чије су компоненте истих отпорности и капацитивности, јер би за другачије вриједности сама анализа била далеко сложенија.

Осцилатор са фазним помјерајем користи операциони појачавач са инвертујућим одн. негативним појачањем. Негативно појачање је еквивалентно фазном помјерају од ±180°. Да би коло било осцилатор, повратна мрежа мора да произведе додатну фазу од ±180° тако да је укупна фаза 0 (или ±360°). Фазни помјерај од ±180° се може добити каскадном везом два високопропусна РЦ филтра. Међутим, на фреквенцијама гдје је фазни помјерај управо ±180° појачање та два филтра је 0. Каскадном везом три високопропусна РЦ филтра, постоје фреквенције на којима је фазни помјерај +180° а појачање ненулто. Такво коло је приказано на слици.

На слици је прекинута повратна спрега, тако да се може написати трансфер функција:

${\frac {Vo}{Vo'}}={\biggr (}{\frac {Vo}{Vb}}{\biggr )}{\biggr (}{\frac {Vb}{Va}}{\biggr )}{\biggr (}{\frac {Va}{Vo'}}{\biggr )}$

${\frac {Vo}{Vb}}={\frac {R_{F}}{{\frac {1}{Cs}}+R}}=-{\biggr (}{\frac {R_{F}}{R}}{\biggr )}{\biggr (}{\frac {RCs}{1+RCs}}{\biggr )}$

Примјеном напонског дјелитеља можемо ријешити Vb/Va и Va/Vo`:

${\frac {Vb}{Va}}={\frac {Cs}{Cs+{\frac {1}{R}}+{\frac {1}{R+{\frac {1}{Cs}}}}}}={\frac {RCs(1+RCs)}{1+3RCs+(RCs)^{2}}}$

${\frac {Va}{Vo'}}={\frac {Cs}{Cs+{\frac {1}{R}}+{\frac {1}{{\frac {1}{Cs}}+{\frac {1}{{\frac {1}{R}}+{\frac {1}{{\frac {1}{Cs}}+R}}}}}}}}=-{\frac {(RCs)[1+3RCs+(RCs)^{2}]}{1+5RCs+6(RCs)^{2}+(RCs)^{3}}}$

Из претходног слиједи:$-{\frac {Vo}{Vo'}}={\Biggl (}{\frac {Vo}{Vb}}{\Biggr )}{\Biggl (}{\frac {Vb}{Va}}{\Biggr )}{\Biggl (}{\frac {Va}{Vo'}}{\Biggr )}=-{\Biggl (}{\frac {R_{F}}{R}}{\Biggr )}{\Biggl (}{\frac {RCs}{1+RCs}}{\Biggr )}{\Biggl (}{\frac {RCs(1+RCs)}{1+3RCs+(RCs)^{2}}}{\Biggr )}{\Biggl (}{\frac {RCs[1+3RCs+(RCs)^{2}]}{1+5RCs+6(RCs)^{2}+(RCs)^{3}}}{\Biggr )}=-{\Biggl (}{\frac {R_{F}}{R}}{\Biggr )}{\Biggl (}{\frac {(RCs)^{3}}{1+5RCs+6(RCs)^{2}+(RCs)^{3}}}{\Biggr )}$

Осцилатор користећи МОСФЕТ

Када је s=jω бројилац је негативан број за све фреквенције. Да би појачање петље било 1 са фазним помаком 0, именилац треба да буде такође имагинаран број. Из овога слиједи да је кружна учестаност ωо дата формулом:

$\omega _{o}={\frac {1}{{\sqrt {6}}RC}}$

На овој фреквенцију трансфер функција је:

${\frac {Vo}{Vo'}}=-{\Biggl (}{\frac {R_{F}}{R}}{\Biggr )}{\Biggl (}{\frac {-j{\Bigl (}{\frac {1}{\sqrt {6}}}{\Bigr )}^{3}}{1+j5{\frac {1}{\sqrt {6}}}-1-j{\Bigl (}{\frac {1}{\sqrt {6}}}{\Bigr )}^{3}}}{\Biggr )}={\Biggl (}{\frac {R_{F}}{R}}{\Biggr )}{\Biggl (}{\frac {\frac {1}{6}}{5-{\frac {1}{6}}}}{\Biggr )}={\frac {R_{F}}{R}}{\frac {1}{29}}$

Да би постигли јединично појачање петље, RF мора да има вриједност R_F=29R За ову вриједност, коло ће осциловати на фреквенцији

$f_{o}={\frac {\omega _{o}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi {\sqrt {6}}RC}}$

Такође, могуће је реализовати овај тип осцилатора користећи МОСФЕТ умјесто операционог појачавача.

Осцилатор са три појачавача

Осцилатор са фазним помјерајем примјеном три појачавача

У практичној примјени, користи се модификована верзија претходно анализираног осцилатора. У претходној шеми, претпоставили смо да су три RC фазно-помјерачка сегмента међусобно независна. У стварности није тако, други сегмент утиче на први а трећи сегмент утиче на други. Ово значи да су различити фазни помаци одговорни за повећање слабљења у колу.

Један од начина спријечавања овог проблема је додавање помоћних (buffer) појачавача између појединачних РЦ сегмената, као што је приказано на слици. Они су јединични и њихова једина сврха је да међусобно изолују RC сегменте. Када се ово уради, захтијевано појачање на излазу оригиналног појачавача је сведено на приближно 8 (ово је у пракси оптимална вриједност која би балансирала губитке кроз RC сегменте због њиховог појединачног помака од 60°) а радна фреквенција пада на вриједност јако близу израчунатој. Послије свега, главна грешка настаје усљед толеранције компоненти.

Могућа варијација је да се на сваком кораку користе инвертујући појачавачи тако да је појачање сваког од њих 2, са једним промјенљивим појачавачем којим би прецизно подешавали појачање цијеле петље. Ако се ово исправно уради, сваки појачавач ће на излазу дати синусоиду исте амплитуде као остали а оне ће бити фазно помјерене једна од друге за 120°. Овако модификовано коло може да послужи као трофазни извор сигнала.

Предности

• Ово коло је јефтино и једноставно коло јер садржи отпорнике и кондензаторе (а не гломазне и скупе калемове високе вриједности).
• Омогућује високу фреквенцијску стабилност.
• Осцилатор са фазним помјерајем је једноставнији него Винов осцилатор зато што му није потребна негативна повратна спрега и стабилизациона подешавања.
• Излаз је сасвим неизобличени синусоуидални сигнал.
• Има широк фреквенцијски опсег (од пар Херца до неколико стотина KHz).
• Посебно је погодан за ниске фреквенције, реда 1 Hz, јер се ове фреквенције лако могу добити коришћењем великих вриједности отпорника и кондензатора.

Мане

• Вриједности на излазу су мале због мале повратне спреге.
• Обично је тешко да коло започне са осцилацијама ако је повратна спрега мала.
• Фреквенцијска стабилност није добра као код Виновог осцилатора.
• Потребан је велики напон (12V) на батерији да би се добио довољно велики напон повратне спреге.

Практична употреба

Примјена осцилатора са фазним помјерајем у производњи треперавог звука код електричних гитара

Осцилатор са фазним помјерајем се најчешће користи у телекомуникацијским склоповима због горепоменуте високе фреквенцијске стабилности и широког фреквенцијског опсега (енгл. Phase Shift Keying modulacija). Такође, једна од интересантних примјена је у музичкој индустрији, тачније у изради треперавог звука код електричних гитара. Њихов посао је да буду нискофреквентни осцилатори који генеришу синусоидалну таласну форму чија амплитуда модулише сигнал из гитаре проузрокујући карактеристичне трепераве промјене амплитуде. Да би се постигле различите варијације треперавог звука, најчешће се серијски везује потенциометар између првог отпорника и масе.