Википедија

Eudoks

Грчки астроном и математичар (око 408–355 пне)

Eudoks sa Knida (grč. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος, 408. p. n. e. - 355. p. n. e.)[1][2] je bio grčki matematičar, astronom, i naučnik, jedan od Platonovih učenika. Pošto nijedno njegovo delo nije sačuvano, do saznanja o njemu došlo se posredno, preko kasnijih izvora.[3][4]

Eudoks
Lični podaci
Datum rođenja408. p. n. e.
Mesto rođenjaKnid, Mala Azija
(danas Turska)
Datum smrti355. p. n. e.
Mesto smrtiKnid, Mala Azija
Naučni rad
Poljematematika
astronomija
Poznat pometodi ekshaustije

Tvorac je inventivnog kosmičkog sistema (homocentrične sfere), koji su kasnije doradili Kalipos i Aristotel da bi objasnili promene u položaju sazvežđa, pomoću kombinacija kružnih uniformnih kretnji, u skladu sa Platonovim idejama. U matematici mu se pripisuje da je otkrio formule pomoću kojih je moguće izračunati zapreminu piramide i kupe.[5] Sva njegova dela su izgubljena, mada su neki fragmenti sačuvani u Hiparhovom komentaru na Aratovu pesmu o astronomiji.[6] Sferika Teodosija iz Bitinije može biti zasnovana na delu Evdoksa.

Život uredi

Eudoks je rođen i umro u Knidu (što se takođe piše Knidos),[2] koji je bio grad na jugozapadnoj obali Male Azije. Godine Eudoksovog rođenja i smrti nisu u potpunosti poznate, ali raspon je mogao biti oko 408 — oko 355. p. n. e.,[1][2] ili oko 390 — oko 337. p. n. e. Njegovo ime Eudokus znači „počašćen“ ili „dobrog ugleda“ (εὔδοξος, od eu „dobar“ i doxa „mišljenje, verovanje, slava“). To je analogno latinskom nazivu Benedictus.

Otac Eudoksov, Eshin iz Knida, voleo je da gleda zvezde noću. Evdoks je prvo otputovao u Tarent da uči kod Arhita, od koga je učio matematiku. Dok je bio u Italiji, Eudoks je posetio Siciliju, gde je studirao medicinu kod Filistona.

Sa 23 godine otputovao je sa lekarom Teomedonom — za koga su (prema Diogenu Laerciju) neki verovali da mu je ljubavnik[7] — u Atinu da uči sa Sokratovim sledbenicima. Na kraju je nekoliko meseci pohađao predavanja Platona i drugih filozofa, ali su se zbog neslaganja posvađali. Eudoks je bio prilično siromašan i mogao je da priušti samo stan u Pireju. Da bi prisustvovao Platonovim predavanjima, svaki dan je hodao 7 mi (11 km) u svakom pravcu. Zbog njegovog siromaštva, njegovi prijatelji su prikupili dovoljna sredstva da ga pošalju u Heliopolis, Egipat, da nastavi studije astronomije i matematike. Tamo je živeo 16 meseci. Iz Egipta je zatim otputovao na sever u Kizik, koji se nalazio na južnoj obali Mramornog mora, Propontide. Otputovao je na jug do Mausolovog dvora. Tokom svojih putovanja okupio je mnoge svoje učenike.

Oko 368. p. n. e. Evdoks se sa svojim učenicima vratio u Atinu. Prema nekim izvorima, oko 367. godine preuzeo je čelo akademije tokom Platonovog perioda u Sirakuzi, i predavao Aristotelu. Na kraju se vratio u svoj rodni Knid, gde je služio u gradskoj skupštini. Dok je bio u Knidu, sagradio je opservatoriju i nastavio da piše i drži predavanja o teologiji, astronomiji i meteorologiji. Imao je jednog sina Aristagora i tri ćerke Aktidu, Filtidu i Delfidu.

U matematičkoj astronomiji, njegova slava proističe iz uvođenja koncentričnih sfera i njegovog ranog doprinosa razumevanju kretanja planeta.

Njegov rad na proporcijama pokazuje uvid u realne brojeve; omogućava rigorozno tretiranje neprekidnih veličina, a ne samo celih ili čak racionalnih brojeva. Kada su ga Tartaglija i drugi reafirmisali u 16. veku, postao je osnova za kvantitativni rad u nauci, i inspirisao je rad Ričarda Dedekinda.[8]

U njegovu čast nazvani su krateri na Marsu i Mesecu. Po njemu je nazvana i algebarska kriva (Eudoksova kampila).

Matematika uredi

Deo javnog mnjenja smatra Eudoksa najvećim od klasičnih grčkih matematičara, i u celoj antici drugim posle Arhimeda.[9] Eudoks je verovatno bio izvor za većinu knjige V Euklidovih elemenata.[10] On je rigorozno razvio Antifonov metod iscrpljivanja, preteču integralnog računa koji je na majstorski način koristio Arhimed u narednom veku. Primenjujući taj metod, Eudoks je dokazao takve matematičke tvrdnje kao što su: površine krugova su jedna prema drugoj proporcionalne kao kvadrati njihovih poluprečnika, zapremine sfera su jedna prema drugoj proporcionalne kao kubovi njihovih poluprečnika, zapremina piramide je jedna trećina zapremina prizme sa istom osnovom i visinom, a zapremina konusa je jedna trećina zapremine odgovarajućeg cilindra.[11]

Eudokus je uveo ideju nekvantifikovane matematičke magnitude da bi opisao i radio sa neprekidnim geometrijskim entitetima kao što su linije, uglovi, površine i zapremine, čime se izbegava upotreba iracionalnih brojeva. Čineći to, on je preokrenuo pitagorejski naglasak na broju i aritmetici, fokusirajući se umesto toga na geometrijske koncepte kao osnovu rigorozne matematike. Neki pitagorejci, poput Evdoksovog učitelja Arhita, verovali su da samo aritmetika može da pruži osnovu za dokaze. Podstaknut potrebom da razume i operiše sa nesamerljivim veličinama, Eudoks je uspostavio ono što je možda bila prva deduktivna organizacija matematike na osnovu eksplicitnih aksioma. Eudoksova promena u fokusu podstakla je podelu u matematici koja je trajala dve hiljade godina. U kombinaciji sa grčkim intelektualnim stavom nezainteresovanim za praktične probleme, usledilo je značajno povlačenje od razvoja tehnika u aritmetici i algebri.[11]

Pitagorejci su otkrili da dijagonala kvadrata nema zajedničku jedinicu mere sa stranicama kvadrata; ovo je čuveno otkriće da se kvadratni koren od 2 ne može izraziti kao odnos dva cela broja. Ovo otkriće je najavilo postojanje nesamerljivih veličina izvan celih brojeva i racionalnih razlomaka, ali je u isto vreme dovelo u pitanje ideju merenja i proračuna u geometriji kao celini. Na primer, Euklid pruža razrađen dokaz Pitagorine teoreme (Elementi I.47), koristeći sabiranje površina i tek mnogo kasnije (Elementi VI.31) jednostavniji dokaz iz sličnih trouglova, koji se oslanja na odnose segmenata pravih.

Drevni grčki matematičari nisu računali pomoću količina i jednačina kao mi danas, već su umesto toga koristili proporcionalnosti da izraze odnos između veličina. Dakle, odnos dve slične veličine nije bio samo brojčana vrednost, kako mi danas o tome razmišljamo; odnos dve slične veličine bio je primitivan odnos između njih.

Eudoks je uspeo da povrati poverenje u upotrebu proporcionalnosti dajući zapanjujuću definiciju značenja jednakosti između dva odnosa. Ova definicija proporcije čini temu Euklidove Knjige V.

U definiciji 5 Euklidove Knjige V navodi se:

Kaže se da su veličine u istom odnosu, prva prema drugoj i treća prema četvrtoj, kada, ako se uzme bilo koji umnožak od prvog i trećeg, i bilo koji umnožak drugog i četvrtog, prethodni umnošci podjednako se premašuju, i podjednako su jednaki, ili podjednako su manji, kasnijim umnošcima respektivno uzetim odgovarajućim redosledom.

Koristeći modernu notaciju, ovo se pojašnjava na sledeći način. Ako se uzmu četiri veličine: a, b, c, i d, onda prva i druga imaju odnos  ; slično tome, treća i četvrta imaju odnos  .

Sada se može reći da se za   čini sledeće: Za bilo koja dva proizvoljna cela broja, m i n, formiraju umnošci m·a and m·c prvog i trećeg; isto tako formiraju umnošci n·b i n·d drugog i četvrtog.

Ako se desi da je m·a > n·b, onda mora postojati m·c > n·d. Ako se desi da je m·a = n·b, onda mora postojati m·c = n·d. Konačno, ako se desi da je m·a < n·b, onda mora postojati m·c < n·d.

Može se primetiti da definicija zavisi od poređenja sličnih veličina m·a i n·b, i sličnih veličina m·c i n·d, i ne zavisi od postojanja zajedničke jedinice merenja ovih veličina.

Složenost definicije odražava duboku konceptualnu i metodološku inovaciju koja je uključena. To podseća se na čuveni peti Euklidov postulat o paralelama, koji je opširniji i složeniji u svom tekstu od ostalih postulata.

Eudoksijska definicija proporcionalnosti koristi kvantifikator, „za svaki...“ da bi iskoristila beskonačno mnogo i malo, baš kao što to čine moderne epsilon-delta definicije granice i kontinuiteta.

Pored toga, Arhimedovo svojstvo navedeno kao definicija 4 Euklidove knjige V originalno nije Arhimedova zasluga već Eudoksova.[12]

Reference uredi

  1. ^ a b Blackburn, Simon (2008). The Oxford Dictionary of Philosophy (revised 2nd izd.). Oxford, United Kingdom: Oxford University Press. ISBN 9780199541430. Pristupljeno 30. 11. 2020. 
  2. ^ a b v O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. „Eudoxus of Cnidus”. University of St Andrews. Pristupljeno 30. 11. 2020. 
  3. ^ „Eudoxus of Cnidus Greek mathematician and astronomer”. Britannica. Pristupljeno 16. 1. 2021. (jezik: engleski)
  4. ^ „Eudoxus of Cnidus”. MT. Pristupljeno 16. 1. 2021. (jezik: engleski)
  5. ^ Opšta Larusova enciklopedija. Zemun: JRJ. 2004. str. 459. 
  6. ^ Lasserre, François (1966) Die Fragmente des Eudoxos von Knidos (de Gruyter: Berlin)
  7. ^ Diogenes Laertius; VIII.87
  8. ^ Milenko Nikolić (2012) "The ancient idea of real number in Eudoxus' theory of ratios", page 226, and "The analogy between Eudoxus' theory of ratios and Dedekind's theory of cut", page 238 in For Jan Struik, Cohen-Stachel-Wartofsky editors, Springer books
  9. ^ Calinger, Ronald (1982). Classics of Mathematics. Oak Park, Illinois: Moore Publishing Company, Inc. str. 75. ISBN 0-935610-13-8. 
  10. ^ Ball 1908, str. 54.
  11. ^ a b Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times Oxford University Press, 1972 pp. 48–50
  12. ^ Knopp, Konrad (1951). Theory and Application of Infinite Series  (English 2nd izd.). London and Glasgow: Blackie & Son, Ltd. str. 7. 

Literatura uredi

Spoljašnje veze uredi

 
Eudoks na Vikimedijinoj ostavi.


Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Еудокс&oldid=27555387”