Iskaz (logika)

Iskaz je rečenica kojom se nešto tvrdi ili poriče i koja za razliku od drugih smislenih rečenica jedina ima istinitosnu vrednost kao svoje primarno svojstvo. Za takve rečenice kažemo još i da su sudovi. Da je iskaz, odnosno sud, tačan koristimo simbol $\top$, a da je netačan simbol $\bot$.

Logički iskazi se definišu na sledeći način:

Neka je $Var=\{p_{1},...,p_{n},...\}$ prebrojiv skup iskaznih slova, $\wedge ,\vee ,\Rightarrow ,\Leftrightarrow ,\neg$ logički operatori, a $\top$ i $\bot$ logičke konstante.

1. Iskazna slova i logičke konstante su logički iskazi
2. Neka su A i B neka dva logička iskaza. Tada su $(A\land B)$, $(A\lor B)$, $(A\Rightarrow B)$, $(A\Leftrightarrow B)$ i $(\lnot A)$ takođe logički iskazi
3. Logički iskazi se dobijaju isključivo primenom pravila 1 i 2

Dogovor o brisanju zagrada

• spoljne zagrade se brišu
• operacije imaju različit prioritet: $\lnot$ najviši, $\land ,\lor$ niži, a $\Rightarrow ,\Leftrightarrow$ najniži. Na primer, $\lnot p\lor q\Rightarrow r$ je isto što i $(((\lnot p)\lor q)\Rightarrow r)$.

Primeri

• Rečenica 2 + 3 = 5 je tačan iskaz.
• Rečenica 2 × 3 < 5 je netačan iskaz.
• Rečenica „Video sam dete sa drugog sprata“ nije iskaz jer je neprecizna.
• Rečenica „Svi stanovnici Krita lažu“ nije iskaz, jer joj ne možemo dodeliti istinitosnu vrednost.
• Hipoteza Gobalha „Svaki paran broj veći ili jednak od 4 može se napisati kao zbir dva prosta broja“ jeste iskaz jer ima istinitosnu vrednost $\top$ ili $\bot$, iako nam ta istinitosna vrednost nije poznata.

Vidi još

• Operacije sa iskazima
• Iskazne formule
• Iskazna algebra
• Tautologije