Korisnik:DA0914/pesak

Njutn i Lajbnic

Pre Njutna i Lajbnica, reč „računica“ se odnosila na bilo koje telo matematike, ali u narednim godinama, „računica“ je postala popularan izraz za oblast matematike na osnovu njihovih uvida. Njutn i Lajbnic, na osnovu ovog rada, samostalno su razvili okolnu teoriju infinitezimalnog računa krajem 17. veka. Takođe, Lajbnic je uradio mnogo posla u razvoju doslednih i korisnih notacija i koncepata. Njutn je dao neke od najvažnijih primena fizici, posebno integralnom računu. Svrha ovog odeljka je da ispita Njutnova i Lajbnicova istraživanja u polju razvoja infinitezimalnog kamenca. Posebna važnost će se staviti na opravdanje i deskriptivne pojmove koje su koristili u pokušaju da shvate računicu kako su je oni sami zamislili.

Sredinom 17. veka evropska matematika promenila je svoje primarno skladište znanja. U poređenju sa prošlim vekom koji je zadržao helenističku matematiku kao polaznu osnovu za istraživanje, Njutn, Lajbnic i njihovi savremenici sve više su gledali na dela modernijih mislioca. Evropa je postala dom za rastuću matematičku zajednicu i sa dolaskom poboljšanih institucionalnih i organizacionih osnova, postignut je novi nivo organizacije i akademske integracije. Važno je, međutim, da zajednici nedostaje formalizam; umesto toga ona se sastojala od neuređene mase različitih metoda, tehnika, notacija , teorija i paradoksa.

Njutn je došao do račun preko svojih istraživanja u fizici i geometriji . Smatrao je račun kao naučni opis generisanja kretanja i magnitude . U poređenju, Lajbnic se fokusirao na problem tangente i počeo verovati da je račun bio metafizičko objašnjenje promene. Važno je da je suština njihovog uvida bila formalizacija inverznih svojstava između integralnog i diferencijala funkcije . Ovaj uvid su očekivali njihovi prethodnici, ali oni su bili prvi koji su računali kao sistem u kojem su nastale nove retorike i opisni pojmovi.Njihova jedinstvena otkrića leže ne samo u njihovoj mašti, već iu njihovoj sposobnosti da sintetizuju na vidiku oko njih u univerzalni algoritamski proces, formirajući tako novi matematički sistem.

Njutn

Njutn nije dovršio definitivnu publikaciju formalizujući svoj fluksionalni račun; naprotiv, mnoga njegova matematička otkrića su prenošena putem prepiska manjih radova ili kao ugrađeni aspekti u njegove druge konačne kompilacije, kao što su Principia i Optics . Njutn bi započeo svoju matematičku obuku kao izabrani naslednik Isaka Barova u Kembridžu . Njegova sposobnost je rano prepoznata i brzo je naučio trenutne teorije. Do 1664. Njutn je dao svoj prvi važan doprinos unapređivanjem binomne teoreme , koju je proširio da uključi frakcionalne i negativne eksponente. Njutn je uspeo da proširi primenljivost binomne teoreme primenom algebre konačnih veličina u analizi beskonačnih serija . Pokazao je spremnost da pogleda beskonačne serije ne samo kao približne uređaje, već i kao alternativne oblike izražavanja termina.

Mnogi od Njutnovih kritičkih uvida dogodili su se tokom kuge 1665-1666 koju je kasnije opisao kao "vrhunac mojih godina za pronalazak i razmišljanje matematike i [prirodne] filozofije više nego bilo kada". Tokom njegove izolacije od kuge, prva pisana koncepcija fluksionarnog računa je zabeležena u neobjavljenoj Analizata po beskonačnim jednačinama . U ovom radu, Njutn je odredio područje ispod krive tako što je prvo izračunao trenutnu stopu promene i zatim ekstrapolirao ukupnu površinu. Počeo je da razmišlja o neograničenom malom trouglu čija je površina funkcija h i y . Tada je zaključio da je beskrajno povećanje apscisa će stvoriti novu formulu gde je x = x + o ((važno je da je o slovo, a ne cifra 0)).Zatim je preračunao područje uz pomoć binomne teoreme, uklonio sve količine koje sadrže slovo o i ponovo formirao algebarski izraz za područje. Značajno je da bi Njutn tada "izbrisao" količine koje sadrže o, jer izrazi "umnoženi sa njim neće biti ništa u odnosu na odmor".

U ovom trenutku Nevton je počeo da shvata centralno svojstvo inverzije. On je stvorio izraz za područje ispod krivulje razmatrajući trenutni porast u tački. U stvari, u njegove kalkulacije ugrađena je fundamentalna teorema o računici. Dok je njegova nova formulacija ponudila neverovatan potencijal, Njutn je bio svestan svojih logičkih ograničenja u to vreme. On priznaje da "greške ne treba zanemariti u matematici, bez obzira na to koliko su male" i da je ono što je postigao "kratko objašnjeno, a ne tačno pokazano".

U nastojanju da se računici objasni rigoroznije objašnjenje i okvir,Njutn je 1671. godine sastavio metod flukions i beskonačne serije..U ovoj knjizi, Nevtonov strogi empirizam oblikovao je i definisao njegov fluksivni račun. Neformalno je iskoristio trenutno kretanje i beskonačnost. On je koristio matematiku kao metodološko sredstvo da objasni fizički svet. Baza Nevtonovog revidiranog računa postala je kontinuitet; kao takav on je redefinisao svoje kalkulacije u smislu kontinuiranog kretanja. Za Njutna, promenljive veličine nisu agregati infinitezimalnih elemenata, već su generisane neospornom činjenicom kretanja. Kao i kod mnogih njegovih radova, Njutn je odložio objavljivanje. Metod Flukionum nije objavljen do 1736.