Корисник:DA0914/песак

Њутн и Лајбниц

Пре Њутна и Лајбница, реч „рачуница“ се односила на било које тело математике, али у наредним годинама, „рачуница“ је постала популаран израз за област математике на основу њихових увида. Њутн и Лајбниц, на основу овог рада, самостално су развили околну теорију инфинитезималног рачуна крајем 17. века. Такође, Лајбниц је урадио много посла у развоју доследних и корисних нотација и концепата. Њутн је дао неке од најважнијих примена физици, посебно интегралном рачуну. Сврха овог одељка је да испита Њутнова и Лајбницова истраживања у пољу развоја инфинитезималног каменца. Посебна важност ће се ставити на оправдање и дескриптивне појмове које су користили у покушају да схвате рачуницу како су је они сами замислили.

Средином 17. века европска математика променила је своје примарно складиште знања. У поређењу са прошлим веком који је задржао хеленистичку математику као полазну основу за истраживање, Њутн, Лајбниц и њихови савременици све више су гледали на дела модернијих мислиоца. Европа је постала дом за растућу математичку заједницу и са доласком побољшаних институционалних и организационих основа, постигнут је нови ниво организације и академске интеграције. Важно је, међутим, да заједници недостаје формализам; уместо тога она се састојала од неуређене масе различитих метода, техника, нотација , теорија и парадокса.

Њутн је дошао до рачун преко својих истраживања у физици и геометрији . Сматрао је рачун као научни опис генерисања кретања и магнитуде . У поређењу, Лајбниц се фокусирао на проблем тангенте и почео веровати да је рачун био метафизичко објашњење промене. Важно је да је суштина њиховог увида била формализација инверзних својстава између интегралног и диференцијала функције . Овај увид су очекивали њихови претходници, али они су били први који су рачунали као систем у којем су настале нове реторике и описни појмови.Њихова јединствена открића леже не само у њиховој машти, већ иу њиховој способности да синтетизују на видику око њих у универзални алгоритамски процес, формирајући тако нови математички систем.

Њутн

Њутн није довршио дефинитивну публикацију формализујући свој флуксионални рачун; напротив, многа његова математичка открића су преношена путем преписка мањих радова или као уграђени аспекти у његове друге коначне компилације, као што су Principia и Optics . Њутн би започео своју математичку обуку као изабрани наследник Исака Барова у Кембриџу . Његова способност је рано препозната и брзо је научио тренутне теорије. До 1664. Њутн је дао свој први важан допринос унапређивањем биномне теореме , коју је проширио да укључи фракционалне и негативне експоненте. Њутн је успео да прошири применљивост биномне теореме применом алгебре коначних величина у анализи бесконачних серија . Показао је спремност да погледа бесконачне серије не само као приближне уређаје, већ и као алтернативне облике изражавања термина.

Многи од Њутнових критичких увида догодили су се током куге 1665-1666 коју је касније описао као "врхунац мојих година за проналазак и размишљање математике и [природне] филозофије више него било када". Током његове изолације од куге, прва писана концепција флуксионарног рачуна је забележена у необјављеној Анализата по бесконачним једначинама . У овом раду, Њутн је одредио подручје испод криве тако што је прво израчунао тренутну стопу промене и затим екстраполирао укупну површину. Почео је да размишља о неограниченом малом троуглу чија је површина функција х и y . Тада је закључио да је бескрајно повећање апсциса ће створити нову формулу где је x = x + o ((важно је да је о слово, а не цифра 0)).Затим је прерачунао подручје уз помоћ биномне теореме, уклонио све количине које садрже слово о и поново формирао алгебарски израз за подручје. Значајно је да би Њутн тада "избрисао" количине које садрже о, јер изрази "умножени са њим неће бити ништа у односу на одмор".

У овом тренутку Невтон је почео да схвата централно својство инверзије. Он је створио израз за подручје испод кривуље разматрајући тренутни пораст у тачки. У ствари, у његове калкулације уграђена је фундаментална теорема о рачуници. Док је његова нова формулација понудила невероватан потенцијал, Њутн је био свестан својих логичких ограничења у то време. Он признаје да "грешке не треба занемарити у математици, без обзира на то колико су мале" и да је оно што је постигао "кратко објашњено, а не тачно показано".

У настојању да се рачуници објасни ригорозније објашњење и оквир,Њутн је 1671. године саставио метод флукионс и бесконачне серије..У овој књизи, Невтонов строги емпиризам обликовао је и дефинисао његов флуксивни рачун. Неформално је искористио тренутно кретање и бесконачност. Он је користио математику као методолошко средство да објасни физички свет. База Невтоновог ревидираног рачуна постала је континуитет; као такав он је редефинисао своје калкулације у смислу континуираног кретања. За Њутна, променљиве величине нису агрегати инфинитезималних елемената, већ су генерисане неоспорном чињеницом кретања. Као и код многих његових радова, Њутн је одложио објављивање. Метод Флукионум није објављен до 1736.