Lijeva algebra

Lijeva algebra u teoriji grupa je algebra L(F) nad poljem F koja ima osobinu antisimetričnosti i za koju važi Jakobijev indentitet:

• [x,y] = - [y,x]
• [x,[y,z]] + [y,[z,x]] + [z,[x,y]] = 0

Podela

Lijeve algebre se dele na:

• Poluproste Lijeve algebre

Nenulta Lijeva algebra je poluprosta ako osim nultog nema drugih Abelovih ideala. Specijalno, poluprosta algebra je prosta ako nema netrivijalnih ideala.

• Razrešive Lijeve algebre

Lijeva algebra L je razrešiva ako je Lⁿ=0 za neko konačno n. Specijalno, razrešiva algebra je nilpotentna ako je L_m=0 za neko konačno m. Podvrsta nilpotentnih Lijevih algebri su Abelove Lijeve algebre.

Kartanov kriterijum omogućava određivanje vrste Lijeve algebre pomoću Kilingove forme.

Levi-Maljcev teorem tvrdi da svaka Lijeva algebra može da se predstavi kao semidirektni zbir jedne poluproste i jedne razrešive Lijeve algebre, odnosno da je $L=R\wedge S$, gde je R razrešivi maksimalni ideal, a S je poluprosta algebra. Klasifikacija svih Lijevih algebri, međutim, nije do kraja izvedena.