Monoid

U apstraktnoj algebri, grani matematike, monoid je algebarska struktura sa jedinstvenom, asocijativnom binarnom operacijom i neutralom.

Definicija

Monoid je skup $M$ sa binarnom operacijom $*:M\times M\rightarrow M$, za koji važe sledeće aksiome:

• Asocijativnost: za svako $a,b,c$ iz $M$, $(a*b)*c=a*(b*c)$
• Neutral: postoji element $e$ iz $M$, takav da za svako a iz $M$, $a*e=e*a=a$.

Često se navodi i dodatna aksioma

• Zatvorenost: za svako $a,b$ iz $M$, $a*b$ je u $M$

mada, striktno govoreći, ova aksioma nije neophodna, jer je implicirana pojmom binarne operacije.

Alternativno, monoid je polugrupa sa neutralom.

Monoid zadovoljava sve aksiome grupe uz izuzetak da nema inverze. Monoid sa inverzima je grupa.

Monoid čija operacija je komutativna se naziva komutativnim monoidom (ili, reće Abelovim monoidom).

Literatura

• Ayres, Frank, Schaum's Outline of Modern Abstract Algebra, McGraw-Hill; 1st edition (June 1). 1965. ISBN 9780070026551..