Nikomah

Nikomah iz Gerasa (grč. Νικομαχος ο Γερασενος) (prva polovina 2. veka.) - starogrčki filozof, predstavnik neopitagorejstva, matematičar.

Nikomah
Platon i Nikomah
Lični podaci
Datum rođenja	60.
Mesto rođenja	Jordan,
Datum smrti	120.
Mesto smrti	Rim,
Filozofski rad
Interesovanja	Filozof

Nikakvi biografski podaci o Nikomahu nisu sačuvani. Godine Nikomahovog života određene su uzimajući u obzir hronologiju Trazila (um. 36. g.), koga Nikomah citira, i Apuleja (124-175. g.), koji je Nikomaha preveo na latinski. Gerasa, gde je živeo Nikomah, je savremeni Džeraš u severnom Jordanu.

Eseji

U potpunosti su sačuvani Uvod u aritmetiku (Αριθμητικη εισαγωγη) i Priručnik za harmoniju (Αρμονικον εγχειριδιον). „Teologumen aritmetike“ (Θεολογουμενα της αριθμητικης može se prevesti kao „Bogoslovska razmišljanja o brojevima“) poznati su u Fotijevom prepričavanju i, pored toga, iz fragmenata dela koji su uključeni u anonimno delo zasnovano na istoimenom delu Jamvliha sa odlomcima iz Nikomaha i Anatolija, učitelja Jamvliha). Nikomahov „Pitagorin život“ su kasnije koristili Porfirije i Jamvlih u svojim spisima na istu temu. Od izgubljenih dela poznati su naslovi „Uvod u geometriju“, komentar na Platonovu „Republiku“ i „veliko delo“ o harmonici. Od poslednjeg dela navodno je sačuvano 10 fragmenata (tzv. Nikomahovih fragmenata) u kasnijoj anonimnoj adaptaciji, koju je objavio Karl Jan.

Učenje

U svojim filozofskim pogledima, Nikomah je pristalica platonovog učenja, kombinovanog sa pitagorejstvom. Nikomah matematizuje platonsku filozofiju, kombinujući Platonovu doktrinu o „najvišoj ideji dobra“, iznetu u Republici, sa nekom vrstom „više aritmetike“, koja se bavi božanskim brojevima koji paradigmatski postavljaju kosmički poredak svih stvari.

„Uvod u aritmetiku“

„Uvod u aritmetiku” je kratak uvod u proučavanje „matematičkih” nauka, u pitagorejsko-platonskom duhu. Tradicija ovakvog pisanja očigledno datira još od Platonove antičke akademije. U svakom slučaju, Ksenokrat je već posedovao dela „O brojevima” i „Teorija brojeva”, koja nisu preživela do danas, a mogla bi da sadrže materijal sličan onome koji je razmatrao Nikomah. „Izlaganje matematičkih stvari korisnih za čitanje Platona“, koje je Teon iz Smirne napisao otprilike u isto vreme kad i Nikomahovu „Aritmetiku“, sadrži u svom aritmetičkom delu približno isti materijal i pridržava se istog stila prezentacije, što sugeriše da prisustvo nekih opštih izvora.

U prologu Aritmetike (I, 1-6), Nikomah deli inteligibilne entitete na (neprekidne, integralne, kohezivne) veličine i (diskretne, složene, smeštene „kao u gomili“) skupove, čije se proučavanje sprovodi. četiri „matematičke” nauke – aritmetika, geometrija, harmonija (odnosno teorija muzike) i sfera (odnosno astronomija). Za razliku od Platona (koji se poziva na Pitagorejce) i Post-zakona, gde se jedinstvo matematičkih nauka postulira, a ne dokazuje, Nikomah po prvi put u istoriji razvija i daje epistemološke i ontološke dokaze o takvom jedinstvu nauka kao što je τεσσαρες μεθοδοι (četiri načina) saznanja postojanja, to i jeste cilj filozofije. Kako kaže Nikomah, „ove nauke su merdevine i mostovi koji vode naš um od onoga što opažamo čulom i mišljenjem do onoga što se shvata mišlju i znanjem; i od materijalnih i telesnih stvari koje su nam poznate i poznate od detinjstva – do neobičnih i tuđih našim osećanjima, ali su njihova nematerijalnost i večnost srodni našoj duši i, što je još važnije, umu koji se u njima nalazi” (1, 6, 6). Srednjovekovni kvadrivius je, dakle, rodio Nikomah u specifičnom filozofskom kontekstu, koji nema ništa zajedničko sa uobičajenim „nastavnim planom i programom“.

Nikomah aritmetiku naziva najstarijom naukom, jer ona „prethodi drugim naukama u umu boga tvorca kao izvesni kosmički i uzorni plan, oslanjajući se na koji, kao osnova i originalni model, tvorac vaseljene naređuje svoje materijalne tvorevine i vodi ih ka odgovarajućim ciljevima; a i zato što je po svojoj prirodi prvorođena, jer se njenim uništenjem uništavaju i druge nauke, ali ona sama nije uništena zajedno sa njima“ (1, 4, 2).

„Naučni broj“ (επιστημονικος αριθμος) koji se smatra u aritmetici, Nikomah proglašava božanskom paradigmom kosmičke harmonije: „Ovaj broj je samo misao, i nematerijalan je u svakom pogledu, ali nikada nije večan. da je u skladu sa njim, u skladu sa planom stvaranja, stvoreno vreme, kretanje, nebo, zvezde i svaka vrsta obrtanja [nebeskih tela]“ (1, 6, 1).

Zatim, Nikomah prelazi na razmatranje aritmetike apsolutnih veličina (1, 7-16), koja uključuje parne i neparne, jednostavne i složene, suvišne, nedovoljne i savršene brojeve. Opisuje Eratostenovo sito za dobijanje prostih brojeva, kao i algoritam za sekvencijalno međusobno oduzimanje za pronalaženje najveća zajednička sadržaoca dva broja i tehnika za konstruisanje čak i savršenih brojeva. U aritmetici relativnih veličina (1, 17 - 2, 5) uvedena je klasifikacija numeričkih relacija i opisan algoritam za proširenje svih numeričkih relacija iz relacije jednakosti. Zatim Nikomah prelazi na razmatranje figuriranih brojeva: poligonalnih, piramidalnih, ravnih i čvrstih (2, 6-20). „Uvod“ (2, 21-29) završava se raspravom o brojčanim proporcijama.

Predstavljanje aritmetičkih činjenica u „Uvodu” je lišeno dokaza, umesto toga daju se primeri sa određenim brojevima, što ponekad dovodi do netačnih tvrdnji. Tako se u 2, 28 uvodi prosek, suprotan harmonijskom, u kome je „veći od tri člana povezan sa manjim, kao što je razlika između manjih članova povezana sa razlikom između veće.”

Broj zanima Nikomaha kao teorijskog filozofa kao uređenu osnovu svih stvari. U ovom slučaju, jedan se ispostavlja kao „početak”, „koren”, „seme” i „majka” numeričkog skupa, koji se iz njega odvija po određenom pravilu. Pre svega, na ovaj način se samo brojanje odvija kao „tok količine sastavljen od jedinica“. Ali određene vrste brojeva su raspoređene na isti način.

Proučavanje aritmetike za Nikomaha ima izražen etički karakter. Opisujući algoritam za odvijanje svih numeričkih odnosa sa relacije jednakosti i obrnutog svođenja svih nejednakosti na jednakost, Nikomah zaključuje ovaj opis sledećim zaključkom: „Racionalni deo duše dovodi u red nerazumni deo, svoje impulse i sklonosti. povezuje sa dve vrste nejednakosti, i kroz refleksiju je svodi na jednakost i identitet. A za nas iz ove jednačine direktno proizilaze takozvane etičke vrline, a to su razboritost, hrabrost, blagost, samokontrola, uzdržanost i slične osobine“ (1, 23, 4-5).

U antici je Nikomahov „Uvod u aritmetiku” više puta komentarisan (sačuvani su komentari Jamvliha, Asklepija iz Trala, Jovana Filopona, a poznati su i komentari Soterika i Herona). Ubrzo nakon Nikomahove smrti, Apulej je preveo Aritmetiku na latinski. Boetije je ponovo preveo „Aritmetiku” i objavio je u sopstvenom izdanju (sa dodacima i tumačenjima). Nikomahova aritmetika služila je kao izvor matematičkih informacija za Markijana Kapela, Kasiodora, Isidora Seviljskog i kasnije naučnike; na njoj se zasnivalo učenje aritmetike u kvadrivijalnom ciklusu srednjovekovnih univerziteta. Postoji i prevod Nikomahove „Aritmetike“ na arapski, koji je napravio Tabit ibn Kora (2. polovina 9. veka).

„Bogoslov aritmetike“

Teologumen aritmetike je raspravljao o simboličkom značenju prvih deset brojeva. Prva knjiga bila je posvećena prva četiri broja, knjiga 2 preostalim brojevima do deset. Svaki broj je razmatran kako u odnosu na njegova pojedinačna matematička svojstva, tako i u odnosu na fizičke, etičke i teološke objekte koji su mu upoređeni. Prema Nikomahu, „Bog odgovara jedinici, jer on brzo počinje sve što postoji u prirodi, kao što jedinica počinje u broju“; ona potencijalno ujedinjuje stvari koje zapravo izgledaju kao suprotnosti, upija u sebe „početak, sredinu i kraj celine“, kao što je jedinica „početak, sredina i kraj količine i veličine“. Bez jednog, nije moguće ni postojanje ni znanje: ono „stoji na čelu svih stvari, kao čista svetlost, u obliku sunca i vodeći, tako da je u svemu tome kao Bog“ (3.1-14 de Falco). Jedinica, kako je ovde opisuje Nikomah, identična je ideji dobra u 4. knjizi Platonove Republike.

Dalje, dvojstvo je početak i koren drugosti, i ono je suprotstavljeno jedinstvu, kao što je materija suprotstavljena obliku i Bogu. Trojstvo je osnova proporcionalnosti, jer je proporcionalnost sredina između viška i manjka. Tetrada je „sve što postoji u svetu uopšte i u delovima“. I tako dalje do deset, što simbolizuje „prirodnu ravnotežu, proporcionalnost i savršen integritet“.

Zahvaljujući prezentaciji traktata sačuvanog u Fotijevoj biblioteci, poznato je da je Nikomah u svom delu takođe pokušao da uporedi brojeve prvih deset sa panteonom grčkih bogova i boginja, na osnovu shvatanja „ osobena i specifična količina” svakog broja. Kao rezultat toga, svaki od brojeva je bio povezan sa listama ne manje od 150 božanstava, mitoloških likova i koncepata.

"Vodič za harmoniju"

Nikomahova knjiga Vodič za harmoniju je manjeg obima. Po obodu minijatura Napisano je u heksametrima:

    Platon, najviši od ovih filozofa, uči,

    Kako jednakost nejednakog daje Jedno u zvucima.

    U teoriji, Nikomah ga revnosno prati.

„Vodič za harmonije“ je sažeta rasprava o harmoniji, zasnovana uglavnom na pitagorejskim tradicijama drevne muzičke nauke. Na početku, obraćajući se „najplemenitijoj dami“, Nikomah kaže da piše „u žurbi“, obećavajući da će naknadno napisati „veliki esej“, izgrađen „sa svom potpunošću zaključaka neophodnih za čitaoca“, uz učešće „najpoznatijih i najpouzdanijih svedočanstava drevnih ljudi“. Nije poznato da li je „veliko delo“ ikada napisano ili je Nikomahovo izbegavanje pozivanja bilo samo sredstvo u retorici epistolarnog žanra. Retorika verovatno uključuje i obećanje da će se predmet harmonije u budućnosti predstaviti „u tačnom skladu sa planom samog Učitelja – ne onako kako su Eratosten i Trasil zapisali iz druge ruke, već kako su to preneli Timej iz Lokrise, što je Platon pratio“ (gl. 11, 6).