Otvorite glavni meni

Dva trougla ABC i A1B1C1 su podudarna ako postoji izometrija koja prvi prevodi na drugi. Drugim rečima, dva trougla su podudarna kada imaju jednake odgovarajuće stranice, jednake uglove, težišnice, visine, itd. Tada pišemo

Površina trougla, i mnogougla, je pozitivno orijentisana kada se krećemo od temena do temena ABCDE... po mnogougaonoj liniji, leksikografskim poretkom, i pri tome nam je oblast mnogougla uvek sa leve strane. Dakle, pozitivan smer obilaženja trougla je obrnut smeru kazaljke na satu. Stranice suprotne temenima A, B, C trougla obično označavamo malim slovima a, b, c. Uglove u tim temenima označavamo grčkim malim slovima α, β, γ. Prema tome, prethodna podudarnost može se napisati i ovako:

Da bi se dokazala podudarnost dva trougla nije potrebno dokazivati podudarnost (jednakost) svih stranica i svih uglova tih trouglova, dovoljne su samo tri jednakosti. Dovoljna su sledeća četiri stava:

  1. SSS: Dva trougla su podudarna ako i samo ako su stranice jednog trougla jednake odgovarajućim stranicama drugog.
  2. SUS: Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice jednog trougla i ugao zahvaćen njima jednaki odgovarajućim stranicama i uglu drugog trougla.
  3. USU: Dva trougla su podudarna ako i samo ako imaju jednaku po jednu stranicu i oba odgovarajuća ugla nalegla na tu stranicu.
  4. SSU: Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice i ugao naspram veće od njih u jednom trouglu jednaki sa dve odgovarajuće stranice i uglom drugog.
Stav SSU

Poslednji stav se može izreći i ovako: Dva trougla su podudarna ako i samo ako su dve stranice i ugao naspram jedne od njih u jednom trouglu jednaki sa dve odgovarajuće stranice i uglom drugog, a oba trougla su iste vrste, tj. oba su oštra, pravougla, ili tupougla. Međutim, bez dodatka da je ugao naspram veće strane, ili da su oba trougla iste vrste, imali bismo situaciju kao na slici levo. Trouglovi AB1C i AB2C su očigledno različiti (razlikuju se za trougao B1B2C), ali oba imaju jednake po dve strane i ugao: a, b, α.

Često je lakše dokazati podudarnost nekih trouglova nego mnogouglova, pa i stranica na nekoj geometrijskoj figuri. Zato je podudarnost trouglova veoma važna u geometriji.

Glavne teoremeUredi

Beliebiges Dreieck cen.png

Problem se rešava korišćenjem osnovnih relacija:

Kosinusna teorema
Sinustna teorema
Zbir uglova trougla
Zakon tangente

Druge korisne formule su: zakon kotangensa i Molijedijeva formula.

Tri stranice su poznate

SSSUredi

Date su tri stranice, . Da bismo pronašli uglove , možemo koristiti zakon kosinusa:[1]

Zatim ugao .

Mogu se koristiti i zakon kotangensa i sinusa.

Dve stranice i ugao između njih

SUSUredi

Ovde su poznate stranice i ugao između datih stranica. Treću stranicu možemo naći pomoću zakona kosinusa:[2]

Zatim koristimo zakon kosinusa da pronađemo drugi ugao:

Konačno,

Dve stranice i ugao naspram veće od njih

SSUUredi

Date su stranice i ugao . Jednačina za ugao se može primeniti iz zakona sinusa:[3]

Četiri moguće situacije:

  1. Ako je , takav trougao ne postoji jer stranica ne dodiruje BC. Iz istog razloga, nema rešenja ako je ugao i
  2. Ako je , postoji jedinstveno rešenje: , npr, trougao je pravougli.
  1. Ako je postoje dve alternative.

Kada je pronađen, treći ugao se izračunava .

Treća stranica se može pronaći putem zakona sinusa:

Stranica i dva nalegla ugla

USUUredi

Poznata je stranica i uglovi . Treći ugao

Za dve nepoznate stranice koristimo zakon sinusa:[4]

ReferenceUredi

  1. ^ „Solving SSS Triangles”. Maths is Fun. 
  2. ^ „Solving SAS Triangles”. Maths is Fun. 
  3. ^ „Solving SSA Triangles”. Maths is Fun. 
  4. ^ „Solving ASA Triangles”. Maths is Fun.