Poluravan

Poluravan je deo ravni koji je sa jedne strane ograničen pravom, uključujući i tu pravu. Poluravan ravni $\alpha$ ograničena pravom $p$ obeležavamo sa $p\alpha {_{1}}$ i $p\alpha {_{2}}$ Takođe za ravan $\alpha$ važe identiteti:

Poluravni pα₁ i pα₂ ravni α podijeljene pravom p.

$p\subset \alpha$, kao i $p\alpha {_{1}}\subset \alpha$ i $p\alpha {_{2}}\subset \alpha$

Aksioma o podeli ravni

Ako je u ravni $\alpha$ data prava $p$, onda su sve tačke ravni, koje ne pripadaju pravoj, podeljene u dve klase tako da prava $p$ ne seče duž koja spaja dve proizvoljne tačke jedne klase, a seče svaku duž koja spaja jednu tačku jedne klase sa jednom tačkom druge klase.

1. Ѕa dve tačke $X$ i $Y$ ravni $\alpha$ koje ne pripadaju pravoj $p$ u toj ravni reći ćemo da leže s iste strane prave $p$ ako prava $p$ ne seče duž $XY$. Slično, tačke $X$ i $Y$ leže sa raznih strana prave $p$ ako seče duž $XY$.
2. Skup svih tačaka ravni $\alpha$ koje leže s iste strane prave $p$ nazivamo otvorena poluravan, a prava $p$ je ivica te poluravni.
3. Unija otvorene poluravni i njene ivice naziva se zatvorena poluravan.

Svaka prava $p$ u ravni $\alpha$ deli ravan na dve otvorene i dve zatvorene poluravni kojima je prava p ivica.

Ako ta prava $p$ seče duž $AB$ onda su tačke $A$ i $B$ s raznih strana prave p. Ako C pripada ravni $\alpha$ onda $C$ leži s one strane prave $p$ s koje je tačka $A$ ili $B$ tj.

1. Prava $p$ ne seče duž $AC$, a seče $BC$
2. Prava $p$ ne seče duž $BC$, a seče $AC$

Ako su $M,N$ tačke prave $AB$ onda je:

$MN\subset AB$

Za $M=A$ važi:

• Duž je konveksan skup
• Poluravan je konveksan skup tačaka

Literatura

• R. Kozomara, 'Geometrija', 2010.