Talasna dužina

Talasna dužina je karakteristika svakog talasa, kao i frekvencija. Svaki talas ima i svoju amplitudu koja označava intenzitet talasa. Putovanje talasa opisuje sinusna funkcija, a talasna dužina kod transverzalnih talasa je dužina između dva susedna vrha talasa (ili dva udubljenja). Merna jedinica za talasnu dužinu u Međunarodnom sistemu jedinica SI je metar. Talasna dužina je takođe i najkraća razdaljina između dve čestice koje osciluju u istoj fazi. Talasna dužina označava se sa grčkim slovom lambda - $\lambda$

Talasna dužina sinusnog talasa, λ, može se meriti između bilo koje dve tačke sa istom fazom, kao što je između grebena (na vrhu), ili udubljenja (na dnu), ili odgovarajućih nultih prelaza kao što je prikazano.

Objašnjenje talasne dužine

U fizici, talasna dužina je prostorni period periodičnog talasa—razdaljina na kojoj se oblik talasa ponavlja. To je rastojanje između uzastopnih odgovarajućih tačaka iste faze na talasu, kao što su dva susedna vrha, korita ili nulta ukrštanja, i karakteristika je putujućih i stajaćih talasa, kao i drugih prostornih talasa. Inverzna talasna dužina naziva se prostorna frekvencija. Talasna dužina se obično označava grčkim slovom lambda (λ). Termin talasna dužina se takođe ponekad primenjuje na modulisane talase, i na sinusne omotače modulisanih talasa ili talase formirane interferencijom nekoliko sinusoida.

Pod pretpostavkom da se sinusoidalni talas kreće fiksnom brzinom talasa, talasna dužina je obrnuto proporcionalna frekvenciji talasa: talasi sa višim frekvencijama imaju kraće talasne dužine, a niže frekvencije imaju veće talasne dužine.

Talasna dužina zavisi od sredine (na primer, vakuuma, vazduha ili vode) kroz koju talas putuje. Primeri talasa su zvučni talasi, svetlosni, vodeni talasi i periodični električni signali u provodniku. Zvučni talas je varijacija vazdušnog pritiska, dok u svetlosti i drugim elektromagnetnim zračenjima jačina električnog i magnetnog polja varira. Vodeni talasi su varijacije u visini vodenog tela. U vibracijama kristalne rešetke, položaji atoma variraju.

Opseg talasnih dužina ili frekvencija za talasne pojave naziva se spektar. Naziv je nastao od spektra vidljive svetlosti, ali se sada može primeniti na ceo elektromagnetni spektar, kao i na spektar zvuka ili spektar vibracija.

Sinusoidni talasi

U linearnim medijima, bilo koji talasni obrazac se može opisati u vidu nezavisnog širenja sinusoidnih komponenti. Talasna dužina λ sinusoidnog talasnog oblika koji putuje konstantnom brzinom v je data sa

$\lambda ={\frac {v}{f}}\,\,,$

gde se v naziva fazna brzina (magnituda fazne brzine) talasa i f je talasna frekvencija. U disperzivnom mediju, sama brzina faze zavisi od frekvencije talasa, čineći odnos između talasne dužine i frekvencije nelinearnim.

U slučaju elektromagnetnog zračenja — kao što je svetlost — u slobodnom prostoru, fazna brzina je brzina svetlosti, oko 3×10⁸ m/s. Tako je talasna dužina elektromagnetnog (radio) talasa od 100 MHz oko: 3×10⁸ m/s podeljeno sa 10⁸ Hz = 3 metra. Talasna dužina vidljive svetlosti se kreće od tamnocrvene, otprilike 700 nm, do ljubičaste, otprilike 400 nm (za druge primere, pogledajte elektromagnetni spektar).

Za zvučne talase u vazduhu, brzina zvuka je 343 m/s (na sobnoj temperaturi i atmosferskom pritisku). Talasne dužine zvučnih frekvencija koje čuje ljudsko uvo (20 Hz–20 kHz) su prema tome između približno 17 m i 17 mm, respektivno. Nešto više frekvencije koriste slepi miševi tako da mogu da rešavaju ciljeve manje od 17 mm. Talasne dužine u čujnom zvuku su mnogo duže od onih u vidljivom svetlu.

Sinusoidni stojeći talasi u kutiji koja ograničava krajnje tačke da budu čvorovi imaće ceo broj polovina talasnih dužina koji se uklapaju u kutiju.

Stojeći talas (crni) prikazan kao zbir dva talasa koji se šire u suprotnim smerovima (crveni i plavi)

Stojeći talasi

Stojeći talas je talasasto kretanje koje ostaje na jednom mestu. Sinusoidalni stojeći talas uključuje stacionarne tačke bez kretanja, koje se nazivaju čvorovi, a talasna dužina je dvostruko veća od udaljenosti između čvorova.

Gornja slika prikazuje tri stajaća talasa u kutiji. Smatra se da zidovi kutije uslovljavaju da talas ima čvorove na zidovima kutije (primer graničnih uslova) koji određuju koje su talasne dužine dozvoljene. Na primer, za elektromagnetni talas, ako kutija ima idealne metalne zidove, uslov za čvorove na zidovima rezultira zato što metalni zidovi ne mogu da podrže tangencijalno električno polje, primoravajući talas da ima nultu amplitudu na zidu.

Stacionarni talas se može posmatrati kao zbir dva putujuća sinusoidna talasa suprotno usmerenih brzina. Prema tome, talasna dužina, period i brzina talasa su povezani baš kao i za putujući talas. Na primer, brzina svetlosti se može odrediti posmatranjem stajaćih talasa u metalnoj kutiji koja sadrži idealan vakuum.

Matematičko predstavljanje

Putujući sinusoidni talasi se često matematički predstavljaju u smislu njihove brzine v (u pravcu x), frekvencije f i talasne dužine λ kao:

$y(x,\ t)=A\cos \left(2\pi \left({\frac {x}{\lambda }}-ft\right)\right)=A\cos \left({\frac {2\pi }{\lambda }}(x-vt)\right)$

gde je y vrednost talasa u bilo kojoj poziciji x i vremenu t, a A je amplituda talasa. Oni se takođe obično izražavaju u smislu talasnog broja k (2π puta recipročne talasne dužine) i ugaone frekvencije ω (2π puta frekvencija) kao:

$y(x,\ t)=A\cos \left(kx-\omega t\right)=A\cos \left(k(x-vt)\right)$

u kojoj su talasna dužina i talasni broj povezani sa brzinom i frekvencijom kao:

$k={\frac {2\pi }{\lambda }}={\frac {2\pi f}{v}}={\frac {\omega }{v}},$

ili

$\lambda ={\frac {2\pi }{k}}={\frac {2\pi v}{\omega }}={\frac {v}{f}}.$

U drugom gore datom obliku, faza (kx − ωt) se često generalizuje na (k•r − ωt), zamenom talasnog broja k talasnim vektorom koji određuje pravac i talasni broj ravnog talasa u 3-prostoru, parametrizovan vektorom položaja r. U tom slučaju, talasni broj k, magnitude k, je i dalje u istom odnosu sa talasnom dužinom kao što je prikazano iznad, pri čemu se v tumači kao skalarna brzina u pravcu talasnog vektora. Prvi oblik, koristeći recipročnu talasnu dužinu u fazi, ne generalizuje se tako lako na talas u proizvoljnom pravcu.

Generalizacije na sinusoide drugih faza, i na kompleksne eksponencijale, takođe su uobičajene; pogledajte ravan talas. Tipična konvencija korišćenja kosinusne faze umesto sinusne faze kada se opisuje talas zasniva se na činjenici da je kosinus pravi deo kompleksne eksponencijalne u talasu

$Ae^{i\left(kx-\omega t\right)}.$

Vidi još

• Frekvencija
• Talasna jednačina
• Elektromagnetni spektar
• Spektar

Literatura

• Einstein, Albert (1905), „Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light)” (PDF), Annalen der Physik, 17 (6): 132—148, Bibcode:1905AnP...322..132E, doi:10.1002/andp.19053220607   This annus mirabilis paper on the photoelectric effect was received by Annalen der Physik 18 March 1905.
• Schiff, Leonard I. (1968), Quantum mechanics (third izd.), London: McGraw-Hill 
• Joy Manners (2000), Quantum Physics: An Introduction, CRC Press, str. 53—56, ISBN 978-0-7503-0720-8 
• Pauli, Wolfgang (2000), Wave Mechanics: Volume 5 of Pauli Lectures on Physics, Books on Physics, Dover Publications, ISBN 978-0486414621 
• Abers, E.; Pearson, Ed (2004), Quantum Mechanics, Addison Wesley, Prentice-Hall Inc., ISBN 978-0-13-146100-0 
• Richard Fitzpatrick, Oscillations and Waves 
• Berry, M. V.; Balazs, N. L. (1979), „Nonspreading wave packets”, Am J Phys, 47 (47): 264—267, Bibcode:1979AmJPh..47..264B, doi:10.1119/1.11855 
• Jackson, J. D. (1975), Classical Electrodynamics (2nd izd.), New York: John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-471-43132-9 
• Feynman, R. P.; Hibbs, A. R. (1965), Quantum Mechanics and Path Integrals, New York: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-020650-2  (Dover, 2010, ISBN 0-486-47722-3.)
• Wheeler, Nicholas (2004), Energetics of a Gaussian wavepacket 
• Jones, Peter Ward (2001). Calculation of Small-Angle Scattering Patterns. Oxford Music Online. Oxford University Press. 
• Steel, W. H. (1986). Interferometry. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-31162-4. 
• Pfleegor, R. L.; Mandel, L. (1967). „Interference of independent photon beams”. Phys. Rev. 159 (5): 1084—1088. Bibcode:1967PhRv..159.1084P. doi:10.1103/physrev.159.1084. 
• Patel, R.; Achamfuo-Yeboah, S.; Light R.; Clark M. (2014). „Widefield two laser interferometry”. Optics Express. 22 (22): 27094—27101. Bibcode:2014OExpr..2227094P. PMID 25401860. doi:10.1364/OE.22.027094 . 
• Born, Max; Wolf, Emil (1999). Principles of Optics. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-64222-1. 
• Levitin, Daniel J. (2006). This is Your Brain on Music: The Science of a Human Obsession. Dutton. ISBN 978-0525949695. 
• Greene, Brian (1999). The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory. New York: W.W. Norton. str. 97–109. ISBN 978-0-393-04688-5. 
• Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2005). Fundamentals of Physics (7th izd.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-42959-7. 
• Serway, Raymond A.; Faughn, Jerry S. (1992). College Physics (3rd izd.). Saunders College Publishing. ISBN 0-03-076377-0. 
• Streets, J. (2010). „Chapter 16 - Superposition and Standing Waves” (PDF). Department of Physics. PHYS122 Fundamentals of Physics II. University of Maryland. Pristupljeno 23. 8. 2020. CS1 održavanje: Format datuma (veza)

Spoljašnje veze

• Conversion: Wavelength to Frequency and vice versa – Sound waves and radio waves Arhivirano na sajtu Wayback Machine (11. mart 2012)
• Teaching resource for 14–16 years on sound including wavelength Arhivirano na sajtu Wayback Machine (13. mart 2012)
• The visible electromagnetic spectrum displayed in web colors with according wavelengths