Toričelijeva teorema
Toričelijeva teorema je zakon u dinamici fluida koji se odnosi na brzinu isticanja tečnosti kroz mali otvor suda, koji se nalazi na nekoj dubini h. Brzina isticanja je jednaka brzini koju bi telo imalo kada bi slobodno padalo sa iste visine h.
Toričeli uredi
Evanđelista Toričeli (ital.Evangelista Torricelli; Faenca, 15. oktobar 1608 - Firenca, 25. oktobar 1647 ) je bio je italijanski fizičar i matematičar, najpoznatiji po svom izumu barometra. Studirao je matematiku i filoziofiju u Rimu. Podstaknut Galilejevim radom i delom ,,Dijalog o dve nove nauke” , počeo je da istražuje mehaniku fluida i na taj način doprineo razvoju dinamike fluida. Otkriće principa rada barometra je jedno od najvećih Toričelijevih dostignuća. U okviru rada sa fluidima, posebno se istakla teorema o brzini isticanja fluida.[1]
Jednačina kontinuiteta uredi
Ukoliko tečnost struji kroz neku cev, i ima brzinu v i poprečni presek strujne cevi je S, tada važi Odnosno, pri stacionarnom proticanju idealnog fluida brzine proticanja su obrnuto srazmerne površinama poprečnog preseka strujne cevi.
Bernulijeva jednačina uredi
Pri stacionarnom proticanju idealnog fluida kroz strujnu cev zbir statičkog, dinamičkog pritiska i hidrostatičkog (visinskog) ostaje konstantan. Toričelijeva teorema je poseban oblik Bernulijeve jednačine.
Izvođenje Toričelijeve teoreme uredi
Posmatramo posudu sa vrlo malim otvorom površine S2 kroz koju ističe tečnost brzinom v2 . Na slobodnu površinu tečnosti u otvorenom sudu i na otvor deluje isti atmosferski pritisak : P1 = P2 = Pa . Pošto je bočni otvor mali ( S2), to je površina S1 mnogo veća od površine otvora S2, a po jednačini kontinuiteta sledi da je onda brzina spuštanja tečnosti u sudu v1 mnogo manja od brzine isticanja tečnosti kroz bočni otvor v2 pa brzina v1 može da se zanemari.
Kao referentni nivo uzeta je horizontalna linija koja prolazi kroz bočni otvor. Za ovaj slučaj Bernulijeva jednačina ima pojednostavljen oblik iz kog se dobija izraz za brzinu proticanja fluida. Uzevši u obzir da su pritisci P1 i P2 jednaki, a nalaze se sa različitih strana Bernulijeve jednačine, dolazi do njihovog skraćivanja. Član koji sadrži v1 može da se zanemari, kako je to pokazano u malopređašnjem razmatranju, a visina h 2 = 0 obzirom da je taj nivo uzet kao referentni. Dakle, Bernulijeva jednačina se svodi na Kako je gustina fluida jednaka, dolazi do skraćivanja gustine ρ u imeniocu i brojiocu i ostaje:
Ova formula predstavlja izraz Toričelijeve teoreme. Ako uporedimo ovu brzinu sa brzinom slobodnog pada, može se reći i da je brzina isticanja fluida jednaka brzini koju bi telo imalo kada bi slobodno padalo sa iste visine h.
Reference uredi
- ^ „Spouting Cylinder”.
- ^ Čulaković, Nataša (2015). Fizika 2. Krug doo.
