Trigonometrijska jednačina

Trigonometrijska jednačina je jednačina kod koje se nepoznata javlja kao argument trigonometrijske funkcije.

Rešiti trigonometrijsku jednačinu znači odrediti sve vrednosti nepoznate za koje je data jednačina zadovoljena.

Jednačina sin x = a

Ova jednačina ima rešenja tada i samo tada ako je -1 ≤ a ≤ +1 i onda postoji jedinstveni ugao α u intervalu -½π ≤ α ≤ +½π čiji je sinus jednak a, pa imamo jednačinu sin x = sin α koja ima dva beskonačna skupa rešenja:

• x_p = α + 2pπ
• x_m = (π - α) + 2mπ, gde su p, m = 0, ±1, ±2,...

Lako se uočava da se ove dve formule mogu sjediniti u jednu

• x_n = (-1)ⁿα + aπ, gde je n = 0, ±1, ±2,...

Dakle, rešenja jednačine mogu se dati trećom formulom umesto prve dve formule.

Jednačina cos x = a

Ova jednačina ima rešenja tada i samo tada ako je -1 ≤ a ≤ +1 i onda postoji jedinstven ugao α u intervalu -½π ≤ α ≤ +½π čiji je kosinus jednak a, pa imamo jednačinu cos x = cos α koja ima dva skupa rešenja:

• x_p = α + 2pπ
• x_m = (π - α) + 2mπ, gde su p, m = 0, ±1, ±2,...

Ove dve formule se mogu sjediniti u jednu

• x_n = ±α + 2nπ, gde je n = 0, ±1, ±2,...

Jednačina tan x = a

Ova jednačina ima rešenja za svako a, i postoji jedinstven ugao α u intervalu -½π ≤ α ≤ +½π čiji je tangens jednak broju a, pa imamo jednačinu tan x = tan α koja ima jedan skup rešenja:

• x_n = α + 2nπ, gde je n = 0, ±1, ±2,...

Jednačina ctg x = a

Ova jednačina ima rešenja za svako a, i postoji jedinstven ugao α ≠ 0 u intervalu -½π ≤ α ≤ +½π čiji je kotangens jednak broju a, pa imamo jednačinu ctg x = ctg α odakle imamo:

• x_n = α + 2nπ, gde je n = 0, ±1, ±2,...