Frenelovi integrali

Frenelovi integrali i predstavljaju dve matematičke transcedentne funkcije, koje je Ogisten Žan Frenel koristio u optici. Koriste se da opišu Frenelovu difrakciju, a definisane su sledećim integralima:

Istovremenim parametarskim crtežom oba integrala dobija se Ojlerova spirala.

Definicija

uredi
 
 

Neki autori koriste   kao argument u integralu prilikom definicije   i  . Tada se integrali množe sa  , a argument x sa  .

Ojlerova spirala

uredi
 
Ojlerova spirala

Ojlerova spirala poznata je i kao Kornuova spirala ili klotoida, a dobija se parametarskim prikazom   prema  . Pomoću definicija Frenelovih integrala za dx i dy dobija se:

 
 

Dužina spirale merena iz ishodišta može da se predstavi kao:

 

Svojstva

uredi
  •   i   su neparne funkcije
  • Frenelovi integrali mogu da se izraze preko   funkcija greške:
 
 
  • Integrali ne mogu da se izračunaju u zatvorenoj formi pomoću elementarnih funkcija, sem u specijalnim slučajevima. Kako x teži beskonačnosti dobija se:
 

Generalizacija

uredi

 

Literatura

uredi