Higsov mehanizam

Higsov mehanizam standardnog modela fizike čestica je mehanizam putem kojeg gejdž (baždarni) bozoni dobijaju osobinu "mase". Bez ovog mehanizma, svi bozoni bi bili bezmaseone čestice, što nije u skladu sa eksperimentalnim rezultatima.

Primer simuliranih podataka modelovanih za CMS detektor čestica u Velikom hadronskom sudaraču u CERN-u. Ovde je prikazano kako nakon sudara dva protona nastaje Higsov bozon koji se raspada u dva zraka hadrona i dva elektrona. Linije prikazuju moguće putanje čestica proizvedenih ovim sudarom, a energetski depozit tih čestica je prikazana plavom bojom.

Higsov mehanizam je veliku primenu dobio u elektroslaboj teoriji i postao jedan od ključnih komponenti standardnog modela fizike čestica. Po elektroslaboj teoriji, jedna od ključnih pojava koja stoji iza ovog mehanizma jeste spontano narušavanje simetrije. Teorija pretpostavlja postojanje jednog kvantnog polja, nazvanog Higsovim poljem. Pri velikim energijama, elektromagnetna i slaba interakcija se ponašaju kao jedna interakcija (elektroslaba interakcija), a polje se smešta u tačku u kojoj je tadašnja potencijalna energija ima minimum. Pri obaranju energije, što je slučaj kod naglog širenja ranog univerzuma, polje prelazi na novi minimum potencijalne energije, čime dolazi do spontanog rušenja simetrije prilikom interakcija. Ovo pokreće Higsov mehanizam, koji uzrokuje da drugi bozoni, u elektroslaboj teoriji konkretno W i Z bozoni slabe interakcije, interaguju sa njim čime dobijaju masu.

Relativistički model ove pojave je 1964. godine nezavisno razvijen od tri grupe fizičara. Prvu grupu su činili Robert Brout i Francis Englert, drugu Piter Higs, a treću Žerald Guralnik, Karl Ričard Hejgen i Tom Bibl. Godinu dana kasnije, to su isto učinili i Aleksandar Midgal i Aleksandar Poljakov, ali je članak zbog tehničkih poteškoća časopisa u kome su objavili, objavljen tek 1966. Predloženi mehanizam je dosta sličan mehanizmu za rušenje simetrije u superprovodljivosti koju je predložio Joičiro Nambu 1960. godine.

Nedugo zatim, fizičari Stiven Vajnberg i Abdus Salam su inkorporirali ovaj mehanizam u elektroslabu teoriju, čime je 1973. godine dobijena moderna verzija standardnog modela teorije čestica.

Posle dužeg vremenskog perioda, 8. oktobra 2013. godine je konačno otkriven Higsov bozon u Velikom hadronskom sudaraču CERN-a, čime je mehanizam konačno potvrđen, a Piter Higs i Francis Englert su dobili za to Nobelovu nagradu za fizikeu 2013. godine.

Istorijat

U kvantnoj teoriji, vakuum ne predstavlja samo prazan prostor, već je pun kvantnih efekata zahvaljujući virtuelnim česticama. To su čestice izrazito kratkog trajanja koje se stvaraju i razaraju u vakuumu. Zbog toga, vakuum u kvantnoj teoriji treba posmatrati kao najniže energetsko stanje. Ipak, najniže energetsko stanje ne mora da poseduje sve simetrije koje pretpostavljaju jednačine fizičkog sistema. Ako je ovo slučaj, taj fenomen se naziva spontanim ili skrivenim narušavanjem simetrije.

Mehanizam spontanog narušavanja simetrije je prvi put postao interesantan u proučavanju fenomena superprovodljivosti. Tu je primećeno da foton dobija efektivnu masu kada propagira kroz određene materijale na dovoljno niskim temperaturama. U praznom prostoru, foton bi trebalo da bude bezmaseon, što je garantovano zahvaljujući Lorencove invarijantnosti i U(1) gejdž simetriji, jer se kreće brzinom svetlosti. Ipak, Lorencova invarijantnost je eksplicitno prekinuta u superprovodniku, iako je gejdž simetrija još uvek prisutna, ali skrivena od strane kondenzacije Kuperovih parova elektrona u najnižem energetskom nivou (vakuumu).

Fransoa Englert (levo) i Piter Higs, koji su dobili Nobelovu nagradu za fiziku 2013. godine nakon otkrića Higsovog bozona

Prateći ovu logiku, japanski fizičar Joičiro Nambu je u svom radu 1960. godine efektivno uveo ovaj koncept u fizici čestica kada je razmatrao pione (složene čestice sastavljene od kvarka i antikvarka). U vektorskim gejdž teorijama, bezmaseoni fermion se može modelovati dirakovim poljem, a pojava da ona rotiranje njegovih komponenti nema uticaja na celokupnu teoriju, označava hiralnu simetriju. Nambu je predložio da se laki kvarkovi kondenzuju u vakuumu, baš kao spomenuti Kuperovi parovi u superprovodljivosti. Kada se ovo desi, skrivena hiralna simetrija izaziva da mase piona nestanu.

Ideju da spontano rušenje simetrije ne dovodi do bezmaseonih čestica je predložio Džulijan Švinger, ali nije pokazao da će ona proizvesti i masivne čestice, što je učinio Filip Varen Anderson 1962. godine u svom radu. Mana Varenovog modela je bila što nije bio relativistički, već je koristio nerelativističku teoriju polja.

Relativistički model ove pojave je 1964. godine nezavisno razvijen od tri grupe. Prvu grupu su činili Robert Brout i Francis Englert, drugu Piter Higs, a treću Žerald Guralnik, Karl Ričard Hejgen i Tom Bibl. Godinu dana kasnije, to su isto učinili i Aleksandar Midgal i Aleksandar Poljakov, ali je članak zbog tehničkih poteškoća časopisa u kome su objavili, objavljen tek 1966. Mehanizam koji su predložili je bio sličan onom ko je predložio Nambu, vezan za superprovodljivost.Takođe, treba navesti da je ovaj efekat sličan i Štukelbergovom mehanizmu koji je 1930-tih godina predložio Ernst Štukelberg za koji se ispostavilo da je poseban slučaj Higsovog mehanizma.

Nedugo nakon prvih predloga ovog relativističkog modela, 1967. godine, fizičari Stiven Vajnberg i Abdus Salam su inkorporirali ovaj mehanizam u elektroslabu teoriju, čime je 1973. godine dobijena moderna verzija standardnog modela teorije čestica.

Grafički prikaz spontanog rušenja simetrije

Do eksperimentalne potvrde je prošlo dosta godina, ali je ona na kraju konačno dobijena u 8. oktobra 2013. godine u Velikom hadronskom sudaraču CERN-a, a Piter Higs i Francis Englert su dobili za to iste godine Nobelovu nagradu za fiziku.

Teorijski aspekti

Kada lokalna simetrija bude spontano srušena, ne dobijaju se bezmaseoni Goldstounovi bozoni koji bi trebalo da nastaju kao posledica ove pojave. Umesto toga, gejdž polje koje nastaje kao posledica spontanog narušavanja simetrije, postaje masivno i Goldstounovi bozoni zapravo postaju masivni skalarni bozoni. U srži, upravo je ovo Higsov mehanizam, koji radi i za abelove i neabelovske lokalne simetrije.

Standardni model i Higsov mehanizam

Glavni članak: Standardni model

Standardni model teorije čestica je kvantna teorija polja koja je uspešno opisala tri od četiri fundamentalne interakcije između elementarnih čestica od kojih se sastoji sva poznata materija: elektromagnetizam, te jaku i slabu nuklearnu interakciju. Uspela je uspešno da kategorizuje sve elementarne čestice prirode i objasni mehanizme u kojima one učestvuju.

Upravo je u ovoj teoriji Higsov mehanizam dobio veliku primenu, posebno u njenom elektroslabom sektoru koji se bavi proučavanjem elektromagnetne i slabe interakcije, i pojavom da one postaju deo jedinstvene elektroslabe interakcije na dovoljno velikim energijama. Prema standardnom modelu, na dovoljno visokim temperaturama, poput onim u ranijim fazama svemira, elektroslaba simetrija nije bila prekinuta i time je postojala elektroslaba interakcija. Tada je Higsovo polje bilo u koordinatnom početku u simetriji (pogledati sliku desno). Prilikom spuštanja temperature, kada ona dostigne određenu kritičnu vrednost, dolazi do spontanog narušavanja ove simetrije, čime se Higsovo polje spušta na minimum, i dolazi do pojave kondenzacije. Prilikom ovoga, W i Z bozoni u interakciji sa Higsovim poljem, dobijaju svoju masu.

Slična logika važi i za kvarkove i leptone, samo na drukčije načine.

Abelovski Higsov mehanizam

Pretpostavimo da radimo sa teorijom koja ima abelovu U(1) grupu. Takva je kvantna elektrodinamika. Posmatrajmo i Lagranžijan, odnosno njegovu gustinu, za ovu teoriju. U(1) gejdž invarijatan član dela Lagranžijana koji se tiče kinetičke energije, na primer, za foton, je tada tad sa:

$L_{kin}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu },F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }$

Ovde je A četvorovektor koji predstavlja foton, a ovaj član je invarijatan pod transformacijama poput sledeće, za svako n(x) :

$A_{\mu }(x)\rightarrow A_{\mu }(x)-\partial _{\mu }n(x)$

Potencijal u obliku meksičkog šešira

Ako bi smo sada zadali da ukupan Lagranžijan za foton ima i član sa masom, poput sledećeg, prekršili bi smo lokalnu U(1) gejdž simetriju. To je glavni razlog zašto foton mora da bude besmaseoni:

$L=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}m^{2}A_{\mu }A^{\mu }$

Sada, proširićemo naš model tako što ćemo uvesti kompleksno skalarno polje sa nabojem -e koji će biti spregnuto sa sobom i sa fotonom:

$L=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+(D_{\mu }\phi )^{\dagger }(D^{\mu }\phi )-V(\phi ),D_{\mu }\phi =(\partial _{\mu }-ieA_{\mu })$

Neka je potencijal sledećeg oblika (tkz. "meksički šešir", jer dijagram daje takav izgled):

$V(\phi )=-\mu ^{2}\phi ^{\dagger }\phi +\lambda (\phi ^{\dagger }\phi )^{2}$

Ovakav lagranžijan je invarijatnan za gejdž transformacije poput one gore, ali i:

$\phi (x)\rightarrow e^{ien(x)}\phi (x)$

Ako je $\mu ^{2}<0$, stanje minimalne energije bi bilo kada je skalarno polje jednako nuli, i potencijal bi očuvao simetrije Lagranžijana. Tada imamo prostu kvantnu elektrodinamiku sa bezmaseonim fotonima i sakalrnim poljem sa masom $\mu$.

Ipak, ako je kvadrat ove mase veći od nule, tada skalarno polje dobija nenultu očekivanu vrednost za vakuum:

$\langle \phi \rangle ={\sqrt {\frac {\mu ^{2}}{2\lambda }}}=\nu /{\sqrt {2}}$

Ovime je sponatno narušena U(1) simetriju. Zbog toga je potrebno parametrizovati ovo kompleksno skalarno polje sa realnim skalarnim poljima, h i X, koji predstavljaju Higsov i Goldstounov bozon, respektivno:

$\phi ={\frac {\nu +h}{\sqrt {2}}}e^{iX/\nu }$

Vraćanjem ovoga nazad u Lagranžijan, dobija se izraz koji opisuje foton A sa masom m = ev, Higsov bozon sa masom ${\sqrt {2}}\mu ={\sqrt {2\lambda }}\nu$ i bezsmaseonim goldstounovim bozonom. Uvođenjem dodatnih gejdž transformacija sa očuvanjem gejdž invarijantnosti, mogu se ukloniti parametri vezani za Goldstounov bozon koji time ispada višak, čime on potpuno nestaje iz Lagranžijana. Ovakav odabir gejdž transformacije se naziva unitarnim gejdžom.

Ovime smo pokazali da ovako definisano Higsovo polje, kroz Higsov mehanizam, zaista daje masu fotonima.

Vajnberg-Salamov model

Fajmanov dijagram za jedan od mogućih načina dobijanja Higsovog bozona

U Standardnom modelu, ipak, daleko bitnije je opisati ceo elektroslabi sektor, odnosno Vajnberg-Salamov model elektroslabih interakcija. Ovaj model ima SU(2) x U(1) simetriju, pri čemu, SU(2) nije abelova simetrija. Po tome se ovaj model razlikuje od gornjeg čisto kvantnoelektrodinamičkog modela.

Neka nam W predstavlja gejdž polja SU(2) simetrije, a B će biti gejdž polje U(1) simetrije. Neka je kinetički član Lagranžijana ovog modela, sledećeg oblika:

$L_{kin}=-{\frac {1}{4}}W_{\mu \nu }^{i}W^{\mu \nu i}-{\frac {1}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }$

$W_{\mu \nu }^{i}=\partial _{\nu }W_{\mu }^{i}-\partial _{\mu }W_{\nu }^{i}+g\epsilon ^{ijk}W_{\mu }^{j}W_{\nu }^{k}$

$B_{\mu \nu }=\partial _{\nu }B_{\mu }-\partial _{\mu }B_{\nu }$

Neka je sledeći kompleksni skalarni dublet, sa potencijalom meksičkog šešira, spregnut sa ovim poljima:

$\Phi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\phi _{1}+i\phi _{2}\\H+i\phi _{0}\end{pmatrix}}$

$V(\Phi )=\mu ^{2}|\Phi ^{\dagger }\Phi |+\lambda (|\Phi ^{\dagger }\Phi |)^{2},\lambda >0$

Ovo je najopštiji renormalizabilan i SU(2) invarijatan potencijal koji je dozvoljen.

Istim razmatranjem kao u gornjem delu za abelov model, možemo primetiti da za $\mu ^{2}<0$, minimalna energija (vakuum) nije na 0. Konkretni minimum, zbog oblika potencijala, takođe nije jednoznačno određen, jer zavisi od:$\Phi ^{\dagger }\Phi ={\frac {1}{2}}(\phi _{1}^{2}+\phi _{2}^{2}+H^{2}+\phi _{0}^{2})$

te biramo:

$\langle \Phi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\\nu \end{pmatrix}}$

da bi smo održali elektromagnetizam neprekinutim od strane ovog skalara. Time dobijamo rušenje simetrije sa SU(2) x U(1) na U(1). Sada, za Lagranžijan ovog modela, skalarno polje doprinosi sa:

$L_{s}=(D^{\mu }\Phi )^{\dagger }(D_{\mu }\Phi )-V(\Phi ),D_{\mu }=\partial _{\mu }+ig\tau W_{\mu }/2+ig'B_{\mu }/2$

Unitarni gejdž je sada:

$\Phi ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0\\\nu +H\end{pmatrix}}$

i on doprinosi masama gejdž bozona u gornjem članu za kinetičku energiju, te je odatle moguće izvući mase za W i Z bozone, i fotonima A preko sledećih članova iz tog Lagranžijana:

$W_{\mu }^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2}}}(W_{\mu }^{1}\mp W_{m}u^{2}),M_{W}^{2}=g^{2}\nu ^{2}/4$

$Z^{\mu }={\frac {-g'B_{\mu }+gW_{\mu }^{3}}{\sqrt {g^{2}+g'^{2}}}},M_{Z}^{2}=(g^{2}+g'^{2})\nu ^{2}/4$

$A^{\mu }={\frac {gB_{\mu }+g'W_{\mu }^{3}}{\sqrt {g^{2}+g'^{2}}}},M_{\gamma }=0$

Dodatno, konstante sprege su:

$e=g\sin {\theta _{W}},e=g'\cos {\theta _{w}}$

Na sličan načpin je moguće dobiti i mase kvarkova i leptona.

Eksperimentalne potvrde

CMS detektor CERN-ovog Velikog hadronskog sudarača

Kao što je rečeno, prošao je određen period od prvih radova koji su relativističkim modelima opisali Higsov mehanizam 60-tih godina, do perioda kada je mehanizam efektivno potvrđen.

Potvrda je dobijena 8. oktobra 2013. godine u Velikom hadronskom sudaraču CERN-a otkrićem Higsovog bozona, a Piter Higs i Francis Englert su dobili za to iste godine Nobelovu nagradu za fiziku.

Literatura

• Ali. Higgs Particle(s): Physics Issues and Experimental Searches in High-Energy Collisions. Springer Science & Business Media. ISBN 1475709080. 
• Griffiths, David (2008). Introduction to Elementary Particles, Physics textbook. John Wiley & Sons. ISBN 3527618473. 
• Strocchi (2019). Symmetry Breaking in the Standard Model: A Non-Perturbative Outlook. Springer. ISBN 8876426604. 
• Vivek, Sharma; Nisati, Aleandro (2016). Discovery Of The Higgs Boson. World Scientific. ISBN 9789814425469.